[Macchine e azionamenti ] Trasformatori in parallelo con tensione di corto circuito differente
Buonasera, vi scrivo in quanto ho incontrato delle difficoltà a livello di ragionamento con questo esercizio in cui mi vengono dati due trasformatori che operano in parallelo con i seguenti dati di targa
Per il trasformatore TA
$P_n=400kVA$
$f=50Hz$
$V_1=20kV$
$V_2=400V$
$Dy_n11$
$P_(fe)=1/3 P_(jn)$
$\eta = 0,98$
$I_(0a)=2\%$
Per il trasformatore TB
$P_n=630kVA$
$Dy_n11$
$P_(fe)=1/3 P_(jn)$
$\eta = 98,6%$
$I_(0b)=2% $
$V=4%$ (tensione di corto circuito percentuale)
Sapendo che i due trasformatori lavorano in parallelo su un carico ohmico con $cos\phi=1$ quando $T_B$ eroga 360kW, $T_A$ ne eroga 300kW. Determinare i parametri elettrici.
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Io non ho problemi a determinare i parametri elettrici ma ho un dubbio sulla parta inerente alla tensione di corto circuito poichè per il primo trasformatore non viene data e quindi bisgna calcolarsi l'impedenza di corto circuito sfruttando le potenze erogate. Io ho ragionato in questo modo:
i due trasformatori stanno erogando potenze attive differenti quindi deduco che le tensioni di corto circuito sono differenti.
In tal caso so che
$P_b=360kW$ e $P_a=300kW$ i due trasformatori non sono al pieno della potenza perché con $cos\phi=1$ erogherebbero rispettivamente 630kW e 400kW
Però avendo le due potenze attive posso desumere in che rapporto stanno le correnti
$\frac{P_A}{P_B}=\frac{3V_f I_A cos\phi_c}{3V_B cos\phi_c}=0,83$
Da cui conoscendo il valore di $I_b=\frac{P_b}{3V_bcos\phi_c}=0,19A$ ricavo il valore di $I_a$ e dal quale applicando la condizione di equilibrio del parallelo ricavo la $Z_cca$
Per il trasformatore TA
$P_n=400kVA$
$f=50Hz$
$V_1=20kV$
$V_2=400V$
$Dy_n11$
$P_(fe)=1/3 P_(jn)$
$\eta = 0,98$
$I_(0a)=2\%$
Per il trasformatore TB
$P_n=630kVA$
$Dy_n11$
$P_(fe)=1/3 P_(jn)$
$\eta = 98,6%$
$I_(0b)=2% $
$V=4%$ (tensione di corto circuito percentuale)
Sapendo che i due trasformatori lavorano in parallelo su un carico ohmico con $cos\phi=1$ quando $T_B$ eroga 360kW, $T_A$ ne eroga 300kW. Determinare i parametri elettrici.
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Io non ho problemi a determinare i parametri elettrici ma ho un dubbio sulla parta inerente alla tensione di corto circuito poichè per il primo trasformatore non viene data e quindi bisgna calcolarsi l'impedenza di corto circuito sfruttando le potenze erogate. Io ho ragionato in questo modo:
i due trasformatori stanno erogando potenze attive differenti quindi deduco che le tensioni di corto circuito sono differenti.
In tal caso so che
$P_b=360kW$ e $P_a=300kW$ i due trasformatori non sono al pieno della potenza perché con $cos\phi=1$ erogherebbero rispettivamente 630kW e 400kW
Però avendo le due potenze attive posso desumere in che rapporto stanno le correnti
$\frac{P_A}{P_B}=\frac{3V_f I_A cos\phi_c}{3V_B cos\phi_c}=0,83$
Da cui conoscendo il valore di $I_b=\frac{P_b}{3V_bcos\phi_c}=0,19A$ ricavo il valore di $I_a$ e dal quale applicando la condizione di equilibrio del parallelo ricavo la $Z_cca$
Risposte
"ifero":
... comunque questo è il caso in cui i fattori di potenza di corto circuito sono differenti, quindi abbiamo diversi valori di corrente erogata sul carico, come nel caso in questione, giusto?
No, stavamo parlando dell'uguaglianza delle tensioni di cortocircuito vcc%, che non possono essere uguali, visto che il rapporto fra le potenze erogate al carico Pa/Pb non è uguale al rapporto fra le potenze nominali; i fattori di potenza di cortocircuito sono relativi ad un'altra diversa condizione di parallelo perfetto, che vista la "filosofia" del tuo professore, potremo provare ad addottare ... se non ci porta a delle contraddizioni con i dati forniti; con questa ipotesi Ia e Ib risulteranno in fase fra loro e anche con la V2 ... e potremo cercare di andare avanti ... se sarà possibile
Riassumendo, per ora possiamo calcolare:
a) le due correnti nominali
b) il rapporto fra Ia e Ib (5/6)
c) la tensione di cortocircuito del Tb
d) e quindi la Zb in modulo
e) e di conseguenza la Za
ma poi, che facciamo?
dopo aver calcolato Za, posso continuare a calcolarmi gli altri parametri del modello a L che mi mancavano.
Calcolo le reattanze di dispersione del trasformatore TA che era l'unico parametro che mi mancava.
A questo punto ho finito l'esercizio, nel caso avrei potuto calcolare la tensione di cortocircuito del TA e confrontarla con il trasformate TB. Avrei potuto poi fare un ragionamento in condizioni nominali per vedere la potenza complessiva del parallelo
Calcolo le reattanze di dispersione del trasformatore TA che era l'unico parametro che mi mancava.
A questo punto ho finito l'esercizio, nel caso avrei potuto calcolare la tensione di cortocircuito del TA e confrontarla con il trasformate TB. Avrei potuto poi fare un ragionamento in condizioni nominali per vedere la potenza complessiva del parallelo
"ifero":
dopo aver calcolato Za, posso continuare a calcolarmi gli altri parametri del modello a L che mi mancavano.
Calcolo le reattanze di dispersione del trasformatore TA che era l'unico parametro che mi mancava.
... A questo punto ho finito l'esercizio,
Scusa ma potresti farmi il favore di spiegarmi per bene cosa (e come) sei riuscito a calcolarti?
Grazie.
Adesso svolgo i calcoli
Dal rapporto delle potenze erogate
$ P_b/P_a=(I_b)/(I_a)=(360kW)/(300kW)=6/5 $
Calcolo la tensione di corto circuito del TB
$ V_\text{ccb}=0.04\cdot 20000V=800V $
Calcolo L'impedenza equivalente del TB
$ Z_\text{ccb}=(800V)/(10,5A)=76,2\Omega $
sapendo che $I_\text{n,1,b,f}=10,5A$
$ Z_\text{cca}=(Z_\text{ccb}I_b)/I_a=76\Omega 6/5=91,4\Omega $
Posso calcolare la somma delle reattanze di disperzione del TA
$ X_\text{d,1,a}+X'_\text{d,2,a}=sqrt(91,4^2-15,4^2)=90\Omega$
Sapendo che la somma delle resistenze di primario e secondario sono
$ R_1+R'_2=P_j/(3(I_\text{n,1,a,f})^2) =15,4\Omega$
Le perdite Joule le calcolate sfruttando il rendimento che viene dato nei dati e sapendo che le perdite nel ferro sono un terzo delle perdite joule
$ P_(ja)=3/4(P_n/\eta-P_n) =6122W$
Da cui calcolo le perdite nel ferro del TA
$ P_(Fe)=P_(ja)/3 $
Da cui calcolo la Resistenza Rfe e la reattanza di magnetizzazione poichè riesco a calcolarmi la corrente attiva, la corrente a vuoto e da quelle la corrente di magnetizzazione.
Stesso discorso vale per il TB da cui ripetendo gli stessi calcoli in riferimento però alle sue grandezze riesco ad ottenere i parametri del circuito ad L (scusami se non riporto tutti tutti i calcoli ma è veramente faticoso
)
Riguardo al discorso sulla potenza complessiva del trasformatore
posso sostanzialmente calcolarmi la tensione di cortocircuito del trasformatore
$ V_\text{cca}=(Z_\text{cca})I_\text{n,1,a,f}=(91,4\Omega)(6,67A)=609,6V $
Posso supporre che quanto TA eroga la sua corrente nominale di 6,67A TB non lavora al max
nello specifico
$ Z\text{cca}I_(na)=Z_\text{ccb}I_b $
TB eroga invece
$ I_b=(Z\text{cca}I_(na))/Z_\text{ccb}=V_\text{cca}/Z_\text{ccb}=8A $
Rispetto alla nominale
$ I_b=76%I_(nb) $
Da cui
$ P_\text{tot}=400kVA+76%630kVA=880kVA $
Dal rapporto delle potenze erogate
$ P_b/P_a=(I_b)/(I_a)=(360kW)/(300kW)=6/5 $
Calcolo la tensione di corto circuito del TB
$ V_\text{ccb}=0.04\cdot 20000V=800V $
Calcolo L'impedenza equivalente del TB
$ Z_\text{ccb}=(800V)/(10,5A)=76,2\Omega $
sapendo che $I_\text{n,1,b,f}=10,5A$
$ Z_\text{cca}=(Z_\text{ccb}I_b)/I_a=76\Omega 6/5=91,4\Omega $
Posso calcolare la somma delle reattanze di disperzione del TA
$ X_\text{d,1,a}+X'_\text{d,2,a}=sqrt(91,4^2-15,4^2)=90\Omega$
Sapendo che la somma delle resistenze di primario e secondario sono
$ R_1+R'_2=P_j/(3(I_\text{n,1,a,f})^2) =15,4\Omega$
Le perdite Joule le calcolate sfruttando il rendimento che viene dato nei dati e sapendo che le perdite nel ferro sono un terzo delle perdite joule
$ P_(ja)=3/4(P_n/\eta-P_n) =6122W$
Da cui calcolo le perdite nel ferro del TA
$ P_(Fe)=P_(ja)/3 $
Da cui calcolo la Resistenza Rfe e la reattanza di magnetizzazione poichè riesco a calcolarmi la corrente attiva, la corrente a vuoto e da quelle la corrente di magnetizzazione.
Stesso discorso vale per il TB da cui ripetendo gli stessi calcoli in riferimento però alle sue grandezze riesco ad ottenere i parametri del circuito ad L (scusami se non riporto tutti tutti i calcoli ma è veramente faticoso
)Riguardo al discorso sulla potenza complessiva del trasformatore
posso sostanzialmente calcolarmi la tensione di cortocircuito del trasformatore
$ V_\text{cca}=(Z_\text{cca})I_\text{n,1,a,f}=(91,4\Omega)(6,67A)=609,6V $
Posso supporre che quanto TA eroga la sua corrente nominale di 6,67A TB non lavora al max
nello specifico
$ Z\text{cca}I_(na)=Z_\text{ccb}I_b $
TB eroga invece
$ I_b=(Z\text{cca}I_(na))/Z_\text{ccb}=V_\text{cca}/Z_\text{ccb}=8A $
Rispetto alla nominale
$ I_b=76%I_(nb) $
Da cui
$ P_\text{tot}=400kVA+76%630kVA=880kVA $
... occhio [strike]alla prima[/strike] ... alla terza ... alle correnti nominali ... alla differenza fra concatenate e stellate ...
Penso di aver corretto tutto...scusami ma scrivendo così è il triplo più faticoso xD
Riguardo le correnti nominali, non devo calcolare quelle di fase perchè sto lavorando sul primario a triangolo?
$ I_\{n,1,f,b}=P_n/(3V_n)=(630000VA)/(3(20000V))=10,5A $
$ I_\{n,1,f,a}=P_n/(3V_n)=(400000VA)/(3(20000V))=6,67A $
Riguardo le correnti nominali, non devo calcolare quelle di fase perchè sto lavorando sul primario a triangolo?
$ I_\{n,1,f,b}=P_n/(3V_n)=(630000VA)/(3(20000V))=10,5A $
$ I_\{n,1,f,a}=P_n/(3V_n)=(400000VA)/(3(20000V))=6,67A $
"ifero":
Riguardo le correnti nominali, non devo calcolare quelle di fase perchè sto lavorando sul primario a triangolo?
No, il trasformatore, per qualsiasi collegamento si studia con un collegamento equivalente stella-stella, almeno così si usava fare.
"RenzoDF":
[quote="ifero"] Riguardo le correnti nominali, non devo calcolare quelle di fase perchè sto lavorando sul primario a triangolo?
No, il trasformatore, per qualsiasi collegamento si studia con un collegamento equivalente stella-stella, almeno così si usava fare.
[/quote]Ah scusami questa è una cosa che ho letto anche in un altro forum ed è stato argomento di dibattito nel mio cervello
perchè quando ho cominciato ad esercitarmi non capivo quando usare concatenate e quando usare le stellate.Allora cercando tra appunti vari presi a lezione, il professore ci ha spiegato che sostanzialmente abbiamo
Collegamento a triangolo Tensione concatenata = tensione di fase e corrente di linea = corrente di fase$sqrt3$
Collegamento a stella Tensione concatenata = tensione di fase $sqrt3$ e corrente di linea = corrente di fase
Non ti nascondo che mi ha creato molti problemi questa cosa, ma credo che sia una questione di standard dato che alla fine tutto si differenzia per un $sqrt3$
"ifero":
... ma credo che sia una questione di standard dato che alla fine tutto si differenzia per un $sqrt3$
Direi proprio di no, comunque vedi tu.
Saluti
Renzo
Ok, pensavo fosse questa la giustificazione dato che così me l'hanno spiegato.Comunque rifaccio i calcoli su carta e penna considerando il collegamento stella-stella e poi li riscrivo qui sul forum...
Nonostante tutto ti ringrazio per la pazienza e l'aiuto che mi hai dato
Nonostante tutto ti ringrazio per la pazienza e l'aiuto che mi hai dato
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