Integrali di derivata di funzione casuale

[gg87]

Ciao, devo calcolare questi integrali:
$\int_0^T(y'(t))^2dt$ e $\int_0^Ty'(t)y(t)dt$
dove x(t) è un segnale casuale gaussiano bianco di densità spettrale nota.
Il segnale sarebbe complesso ma penso che posso considerarlo reale e poi aumentare di due la densità spettrale. Quindi posso così usare il teorema di Parseval e ottengo:
$\int_-B^B (2\pi f)^2|Y(f)|^2df$
e quindi lo posso calcolare senza problemi. Ma il secondo integrale ??

Cosa ne pensate?
Ciao e grazie

[gg87]

Ho trovato, la relazione di Parseval in generale è:
$ \int_{-\infty}^\infty a(t)b^*(t) dt = \int_{-\infty}^\infty A(f)B^*(f) df $
e la posso usare per il secondo integrale.
Ciao

[elgiovo]

Guarda che nel teorema di Parseval generalizzato che riporti il punto non sta per "derivata" ma per "complesso coniugato"...
Forse ti conviene ricordare qualche proprietà della trasformata di Fourier...

[gg87]

si certo, il complesso coniugato. non so perchè ha messo il punto io ho usato l'asterisco.
passando al dominio di fourier la derivata diventa j2pif
ciao