[Idraulica] Soldio delle spinte

[w3ns-votailprof]

Salve a tutti!

Sto cercando di risolvere questo esercizio di idraulica:




I due liquidi sono immiscibili:

Kerosene $ gamma 1 $

Acqua : $ gamma 2 $

Il solido di spinta (disegnato con paint in modo terribile) è un trapezio rettangolo, quindi la forza agente sulla paratoia è

$ [(P1 +P2)* H]/2 $

Con :

$ P1 = gamma1*h+gamma2*(h2-H)$

$ P2 = gamma1*h1 + gamma2*h2 $

$ H $ altezza della paratoia (di profondità $ 1 $

Ho sbagliato qualcosa?

grazie.

[xnix]

se fosse solo acqua il diagramma delle spinte è così:



la seconda retta ha una inclinazione diversa rispetto alla prima, dato il diverso $\gamma$

per entrare nel merito alla tua domanda io farei così:

$\int_(p(0))^(p(z')) dp=\int_0^(z') \gamma_H dz'$

N.B (nel caso fosse solo acqua senza fango)

quindi:

$p(z')=p(o)+\gamma_H z'$ dove $p(0)=\gamma_k h_1$ la pressione sotto al kerosene per intenderci

per avere la spinta sul portello reintegro sulla lunghezza di questo:

$S=\int_(h_2 -H)^(h_2) \gamma_k h_1 + \gamma_H z' dz'$

$S=\gamma_k h_1 H + \gamma_H H^2/2$.


del tuo punto di vista, facendo le sostituzioni sulle pressioni, verrebbe

$S=\gamma_k h_1 H +\gamma_H h_2 H - \gamma_H H^2/2$

[xnix]

credo che l'esercizio da te proposto abbia molto a che vedere con questo che ho trovato in un eserciziario di meccanica e idraulica dei fluidi.



la spinta di acqua più fango genera un andamento dei carichi parabolico seguendo l'equazione di variazione del peso specifico $\gamma(z')$

[w3ns-votailprof]

Grazie a tutti per la risposta! si l'esercizio è preso da quel libro, diciamo che ho voluto provare prima a risolverlo "semplificando" il quesito e quindi supponendo che $gamma$ del secondo liquido fosse omogeneo.

[w3ns-votailprof]

Il ragionamento torna, ho evitato gli integrali

infatti calcolando l'area del trapezio rettangolo delle spinte viene

$ 1/2 * ( P1 + P2 ) *H = gamma K *h1*H + gamma h * h2*H - ( gamma h * H^2)/2 $

[xnix]

bene