[Idraulica] Esercizio, urto di getto e spinta idrostatica
Oggi ho fatto un esame in cui c'era questo esercizio.
La paratoia è incernierata sul fondo, nel punto di contatto, il suo peso è trascurabile. A sinistra
c'è un urto di getto, che esce da un ugello a velocità $U$ e spessore $d$ (geometria piana) e tramite altri dati che
avevo ed altre considerazioni, ho trovato che la forza che esplicava sulla paratoia era pari a $F_x = 2 \rho U^2 d$ e
passa per il centro della paratoia. Mentre a destra c'è la spinta idrostatica del serbatoio con un'altezza del pelo
libero pari al raggio.
Dovevo trovarmi lo spessore $d$ in modo tale da avere equilibrio! Quindi ho fatto l'equilibrio dei momenti rispetto la
cerniera.
$2 \rho U^2\ d\ (R) = \int_0^(\pi/2)\gamma (R \sin \theta)\(R d\theta)\ (R \cos \theta)$ Quindi diciamo $ 2 \rho U^2\ d\ R = (\gamma\ R^3) /2$ da cui mi sono trovato lo spessore, e dimensionalmente torna, infatti è in metri, essendo la geometria piana.
Per essere preciso e chiaro,$ R \cos \theta$ è il braccio generico della forza rispetto al polo, mentre $\gamma (R \sin \theta)$ è l'andamento della pressione sulla paratoia.
Che ne dite?
La paratoia è incernierata sul fondo, nel punto di contatto, il suo peso è trascurabile. A sinistra
c'è un urto di getto, che esce da un ugello a velocità $U$ e spessore $d$ (geometria piana) e tramite altri dati che
avevo ed altre considerazioni, ho trovato che la forza che esplicava sulla paratoia era pari a $F_x = 2 \rho U^2 d$ e
passa per il centro della paratoia. Mentre a destra c'è la spinta idrostatica del serbatoio con un'altezza del pelo
libero pari al raggio.
Dovevo trovarmi lo spessore $d$ in modo tale da avere equilibrio! Quindi ho fatto l'equilibrio dei momenti rispetto la
cerniera.
$2 \rho U^2\ d\ (R) = \int_0^(\pi/2)\gamma (R \sin \theta)\(R d\theta)\ (R \cos \theta)$ Quindi diciamo $ 2 \rho U^2\ d\ R = (\gamma\ R^3) /2$ da cui mi sono trovato lo spessore, e dimensionalmente torna, infatti è in metri, essendo la geometria piana.
Per essere preciso e chiaro,$ R \cos \theta$ è il braccio generico della forza rispetto al polo, mentre $\gamma (R \sin \theta)$ è l'andamento della pressione sulla paratoia.
Che ne dite?
Risposte
Scusami la forza del getto è come ho scritto poichè ovviamente esso veniva deviato radialmente ed espluso con velocità contraria a quella iniziale quindi in realtà è il doppio di quella che dici. Poi scusami, invece di trovare le componenti delle forze e i loro rispettivi bracci, perchè la mia è sbagliata?
Inoltre il modulo della spinta orizzontale come lo hai tirato fuori? La geometria è piana e io ho ricavato essere pari a $F_x = 1/2 \gamma R^2 $ o considerando la profondità $F_x = 1/2 \gamma R^2 \h$
Grazie mille 
ci viene uguale allora 
ci viene uguale allora
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