[Idraulica] Dubbi su calcolo centro di spinta
Ciao a tutti.
Vi scrivo in quanto ho dei dubbi sul calcolo del centro di spinta.
Ho il seguente esercizio:
Il testo richiede il calcolo del momento da applicare alla paratoia, affinché essa rimanga chiusa.
A questo scopo ho dapprima calcolato il modulo della spinta che agisce a sinistra della paratoia ($S_gamma$) e a destra ($S_"aria"$).
Per quanto riguarda i centri di spinta, per la spinta di destra non ho avuto problemi in quanto dovrebbe coincidere con il baricentro della paratoia.
La difficoltà riguarda la determinazione del centro di spinta della $S_gamma$. Da quello che ho studiato, per trovare il centro di spinta $C$ bisogna calcolare le sue coordinate $xi$ ed $eta$. La coordinata $eta$ risulta nulla in quanto la paratoia è rettangolare, mentre la coordinata $xi$ si trova con la formula:
$xi = I_G/M + x_G$
Tuttavia, prima di applicare detta formula, è necessario trovare la posizione della retta di sponda che, per definizione, è la retta di intersezione fra il piano dei carichi idorostatici e il piano che contiene la supericie premuta. Il problema è che nel mio caso, avendo due fluidi, non so se la retta di sponda si trova all'intersezione con il p.c.i. del fluido $gamma_1$, oppure se si trova all'intersezione del p.c.i. del fluido $gamma_2$.
Grazie in anticipio a tutti
.
Vi scrivo in quanto ho dei dubbi sul calcolo del centro di spinta.
Ho il seguente esercizio:
Il testo richiede il calcolo del momento da applicare alla paratoia, affinché essa rimanga chiusa.
A questo scopo ho dapprima calcolato il modulo della spinta che agisce a sinistra della paratoia ($S_gamma$) e a destra ($S_"aria"$).
Per quanto riguarda i centri di spinta, per la spinta di destra non ho avuto problemi in quanto dovrebbe coincidere con il baricentro della paratoia.
La difficoltà riguarda la determinazione del centro di spinta della $S_gamma$. Da quello che ho studiato, per trovare il centro di spinta $C$ bisogna calcolare le sue coordinate $xi$ ed $eta$. La coordinata $eta$ risulta nulla in quanto la paratoia è rettangolare, mentre la coordinata $xi$ si trova con la formula:
$xi = I_G/M + x_G$
Tuttavia, prima di applicare detta formula, è necessario trovare la posizione della retta di sponda che, per definizione, è la retta di intersezione fra il piano dei carichi idorostatici e il piano che contiene la supericie premuta. Il problema è che nel mio caso, avendo due fluidi, non so se la retta di sponda si trova all'intersezione con il p.c.i. del fluido $gamma_1$, oppure se si trova all'intersezione del p.c.i. del fluido $gamma_2$.
Grazie in anticipio a tutti
.
Risposte
ma la profondità è unitaria?
Anche a sinistra puoi usare lo stesso metodo che a destra
Anche a sinistra puoi usare lo stesso metodo che a destra
"ELWOOD":
ma la profondità è unitaria?
La profondità della paratoia (come tutto il resto penso) si.
"ELWOOD":
Anche a sinistra puoi usare lo stesso metodo che a destra
Per maggior chiarezza ti descrivo i passaggi che ho fatto.
Per calcolare il modulo della spinta a destra (spinta dell'aria) ho applicato la formula:
$|\vec S_"aria"| = p_G * A$
dove:
$p_G =$ pressione nel baricentro della paratoia;
$A =$ area della paratoia.
Dal momento che l'aria la considero come un fluido di piccolo peso specifico, assumo che la pressione nel serbatorio di aria non vari con l'altezza (ovvero sia costante) e quindi il diagramma delle pressioni è costante e il centro di spinta coincide con il baricentro di tale diagramma che a sua volta coincide con il baricentro della paratoia.
Dalla parte dei fluidi $gamma_1$ e $gamma_2$ devo procedere in modo diverso per calcolare il centro di spinta che, come ho scritto prima, devo trovare tramite la coordinata $xi$. Per fare ciò però, mi serve conoscere la posizione della retta di sponda che non so trovare (per il problema scritto su).
Ammenoché non ci sia un altro modo per calcolare questo centro di spinta.
ok, si un altro metodo, forse un pò più pratico, è trovare il baricentro del volume di spinta, che sarà descritto da un trapezio.
LE formule riferite in figura sono:
$a=\frac{l}{3}*\frac{2p_A+p_B}{p_A+p_B}$
$b=\frac{l}{3}*\frac{p_A+2p_B}{p_A+p_B}$
In alternativa col metodo che dici te, il PCIR di $\gamma_2$ si trova a destra del punto $A$ di $x=p_A/(\gamma_2)$ con $A$ indico il punto iniziale della paratoia.
LE formule riferite in figura sono:
$a=\frac{l}{3}*\frac{2p_A+p_B}{p_A+p_B}$
$b=\frac{l}{3}*\frac{p_A+2p_B}{p_A+p_B}$
In alternativa col metodo che dici te, il PCIR di $\gamma_2$ si trova a destra del punto $A$ di $x=p_A/(\gamma_2)$ con $A$ indico il punto iniziale della paratoia.
Quanto hai scritto mi ha fatto sovvenire una domanda che è più che altro un dubbio, cioè: in quali casi il centro di spinta coincide con la posizione del baricentro del diagramma delle pressioni?
A quanto ho capito, ciò non avviene sempre; mi sai dire qualcosa in più?
Ciao e grazie intanto per il tuo aiuto
A quanto ho capito, ciò non avviene sempre; mi sai dire qualcosa in più?
Ciao e grazie intanto per il tuo aiuto
In questo caso vale la coincidenza in quanto la profondità del serbatoio è la proiezione della lunghezza della paratoia stessa (è una dimensione sempre costante), per cui anche il solido di spinta si può ridurre ad un "area di spinta".
Ciò non è più vero se la profondità non fosse stata regolare ad esempio con una paratoia triangolare non varrebbe e in questo caso il metodo da te proposto si rivelerebbe la via migliore.
Ps: puoi provare entrambi i metodi per renderti conto dell'uguaglianza del risultato.
Di nulla, sono ancora in debito!
Ciò non è più vero se la profondità non fosse stata regolare ad esempio con una paratoia triangolare non varrebbe e in questo caso il metodo da te proposto si rivelerebbe la via migliore.
Ps: puoi provare entrambi i metodi per renderti conto dell'uguaglianza del risultato.
"JoJo_90":
Ciao e grazie intanto per il tuo aiuto
Di nulla, sono ancora in debito!
Ok, credo di aver capito 
, grazie!
Tuttavia, vorrei comunque capire come procedere seguendo la strada della retta di sponda, perché la prof., solitamente, ce la fa trovare e poi ci fa calcolare la coordinata $xi$. E non vorrei trovarmi impreparato se mi capitasse di dover determinare la posizione della retta di sponda in casi come quello che ho postato.
La posizione del p.c.i. di $gamma_2$ (e anche quello di $gamma_1$) l'ho trovato. Per spiegarmi meglio, posto una immagine più completa:
Come vedi, una volta individuati i due p.c.i., so che la retta di sponda è all'intersezione fra il piano che contiene la superficie premuta (la cui traccia è la retta rossa tratteggiata) e il p.c.i. del fluido; ma nel mio caso, di quale fluido, $gamma_1$ o $gamma_2$? La retta di sponda (ortogonale al piano del disegno) passa cioè per $H$ o $H'$?
Purtroppo ho iniziato da poco a studiare la materia, quindi ancora ho dei dubbi (che saranno stupidi) nel fare gli esercizi.
P.S. comunque, il metodo alternativo che proponi è veramente comodo!
P.S.S.
E perché mai!
, grazie!Tuttavia, vorrei comunque capire come procedere seguendo la strada della retta di sponda, perché la prof., solitamente, ce la fa trovare e poi ci fa calcolare la coordinata $xi$. E non vorrei trovarmi impreparato se mi capitasse di dover determinare la posizione della retta di sponda in casi come quello che ho postato.
"ELWOOD":
In alternativa col metodo che dici te, il PCIR di $gamma_2$ si trova a destra del punto A di $x=p_A/gamma_2$ con $A$ indico il punto iniziale della paratoia.
La posizione del p.c.i. di $gamma_2$ (e anche quello di $gamma_1$) l'ho trovato. Per spiegarmi meglio, posto una immagine più completa:
Come vedi, una volta individuati i due p.c.i., so che la retta di sponda è all'intersezione fra il piano che contiene la superficie premuta (la cui traccia è la retta rossa tratteggiata) e il p.c.i. del fluido; ma nel mio caso, di quale fluido, $gamma_1$ o $gamma_2$? La retta di sponda (ortogonale al piano del disegno) passa cioè per $H$ o $H'$?
Purtroppo ho iniziato da poco a studiare la materia, quindi ancora ho dei dubbi (che saranno stupidi) nel fare gli esercizi.
P.S. comunque, il metodo alternativo che proponi è veramente comodo!
P.S.S.
"ELWOOD":
Di nulla, sono ancora in debito!
E perché mai!
La scelta del p.c.i.r. è indifferente, in quanto queste rette rappresentano lo "zero"relativo della distribuzione di pressioni di $\gamma_1$ e di $\gamma_2$.
Per farti capire, considerare il pcir è come pensare di riempire solamente di fluido $\gamma_1$ (o $\gamma_2$) fino alla quota $H$ o $H'$
Quindi è indifferente la quota che scegli nel calcolo, l'importante è considerare il fluido relativo.
Se scegli $H'$ consideri $\gamma_1$ mentre se scegli $H$ allora ti riferisci a $\gamma_2$.
In entrambi i casi la pressione è uguale.
Per farti capire, considerare il pcir è come pensare di riempire solamente di fluido $\gamma_1$ (o $\gamma_2$) fino alla quota $H$ o $H'$
Quindi è indifferente la quota che scegli nel calcolo, l'importante è considerare il fluido relativo.
Se scegli $H'$ consideri $\gamma_1$ mentre se scegli $H$ allora ti riferisci a $\gamma_2$.
In entrambi i casi la pressione è uguale.
Capito, allora procedo. Grazie veramente
Ciao.
Ciao.
Ragazzi, scusate l'intromissione ritardata.
Mi sembra che non sia venuto fuori un fatto semplice, questo.
Il liquido di peso specifico minore è separato da quello più pesante dal piano orizzontale passante per A.
Quindi tale liquido ( il superiore intendo) non ha altro effetto che quello di aumentare la pressione relativa sul piano orizzontale passante per A, vi sembra? Il diagramma delle spinte della parte superiore non serve e non interessa.
Il diagramma delle spinte del liquido inferiore sulla paratia avrà quindi un valore iniziale uguale alla pressione $p_1 $ esercitata da quello di sopra, al livello A, e un valore finale ( all'estremità inferiore) aumentato della pressione idrostatica del liquido 2.
E di questo diagramma devi trovare area (proporzionale alla spinta) e baricentro, per il quale passa la retta d'azione della spinta, come ti ha fatto vedere Elwood.
Percio la retta di sponda la trovi col solo diagramma delle spinte del liquido inferiore, "caricato" come detto.
Se poi vuoi fare un diagramma delle spinte sia di sopra che di sotto, devi tener presente che le inclinazioni dei due tratti sono diverse. Minore è il peso specifico, minore é l'angolo tra il tratto e la verticale, perché minore è la tangente trigonometrica. La discontinuità è sul piano orizzontale per A.
Mi sembra che non sia venuto fuori un fatto semplice, questo.
Il liquido di peso specifico minore è separato da quello più pesante dal piano orizzontale passante per A.
Quindi tale liquido ( il superiore intendo) non ha altro effetto che quello di aumentare la pressione relativa sul piano orizzontale passante per A, vi sembra? Il diagramma delle spinte della parte superiore non serve e non interessa.
Il diagramma delle spinte del liquido inferiore sulla paratia avrà quindi un valore iniziale uguale alla pressione $p_1 $ esercitata da quello di sopra, al livello A, e un valore finale ( all'estremità inferiore) aumentato della pressione idrostatica del liquido 2.
E di questo diagramma devi trovare area (proporzionale alla spinta) e baricentro, per il quale passa la retta d'azione della spinta, come ti ha fatto vedere Elwood.
Percio la retta di sponda la trovi col solo diagramma delle spinte del liquido inferiore, "caricato" come detto.
Se poi vuoi fare un diagramma delle spinte sia di sopra che di sotto, devi tener presente che le inclinazioni dei due tratti sono diverse. Minore è il peso specifico, minore é l'angolo tra il tratto e la verticale, perché minore è la tangente trigonometrica. La discontinuità è sul piano orizzontale per A.
"navigatore":
Ragazzi, scusate l'intromissione ritardata.
Una intromissione ben accetta in realtà
. Anzi, se hai ulteriori osservazioni, dimmi pure, sono tutto orecchi . Come ho già detto, sono ancora all'inizio dello studio dell'idraulica, quindi ho ancora molto da imparare."navigatore":
Percio la retta di sponda la trovi col solo diagramma delle spinte del liquido inferiore, "caricato" come detto.
Questo era ciò che mi premeva capire più di tutte.
"navigatore":
Se poi vuoi fare un diagramma delle spinte sia di sopra che di sotto, devi tener presente che le inclinazioni dei due tratti sono diverse. Minore è il peso specifico, minore é l'angolo tra il tratto e la verticale, perché minore è la tangente trigonometrica. La discontinuità è sul piano orizzontale per A.
Si su questo ci sono (almeno su una cosa!).
Che dire, grazie a tutti e due per l'aiuto e i chiarimenti
P.S. Per il momento vi saluto, ma credo proprio che ci risentiremo molto presto...
Si chiedo scusa, forse non si è capito chiaramente, la scelta del pcir è indifferente per il calcolo della distribuzione delle pressioni, ma è ovvio che se scegli il pcir di $\gamma_1$ la distribuzione è lineare fino al contatto con $\gamma_2$
Scusate ragazzi, ma sento il bisogno di ritornare sull'argomento, per precisare qualcosa.
In verità, il pcir ( piano carichi idrostatici relativi) non è proprio arbitrario.
Se in un serbatoio la superficie libera è esposta all'atmosfera, il pcir coincide con la superficie libera, dove la pressione relativa è zero. Se vuoi il pcia ( a= assoluto), devi tener conto della $p_(Atm)$ , e quindi sollevarti sopra la superficie libera di una altezza pari a $p_(Atm)/\gamma$ : ovviamente $\gamma$ è il peso specifico del liquido, non dell'aria!
Se un serbatoio superiormente chiuso, alto $L$ contiene liquido di p.s.$\gamma$ fino ad una altezza $h
2) a pressione assoluta $p_a$ superiore alla $p_(Atm)$ , quindi ad una pressione relativa $p_r$ sulla superficie del liquido data da $p_r = p_a - p_(Atm)$ : di questo si tiene conto nel tracciare il diagramma delle pressioni, poiché in un punto qualunque a profondità $z$ sotto la superficie la pressione relativa è data da : $ p_r + \gamma*z$ ( asse $z$ verso il basso).È chiaro questo discorso? Perciò il pcir in questo caso è più in alto della superficie del liquido, di una quantità pari a $p_r/\gamma$ , essendo sempre $\gamma$ il peso specifico del liquido;
3) infine, la zona sopra il liquido potrebbe essere a pressione minore di quella atmosferica. Perciò sul liquido ora la pressione relativa è negativa, e con lo stesso ragionamento di prima si vede che il pcir ora è sotto la superficie del liquido. Chiaro anche qui? spero di sí.
Nel caso dell'esercizio, sulla superficie di separazione tra i due liquidi c'è una pressione relativa, data dal liquido 1 di sopra. Non so che cosa voglia dire il manometro $n_1$ posto a sinistra a distanza $a$ sopra il coperchio del serbatoio. Ma se il manometro è pieno di liquido, come penso, attenzione: la colonna di liq 1 che grava sulla superficie orizzontale per A deve essere maggiorata anche di questa altezza $a$, cioè la pressione $p_1$ del liquido 1 sul piano per A deve tener conto anche di $a$, chiaro?
Una volta stabilita qual è esattamente la pressione relativa $p_1 $ sulla superficie orizzontale per A, in un punto a quota $z$ ( or. verso il basso) a partire da tale superficie, nel liquido $\gamma_2$ , la pressione relativa sarà data da:
$p_2 = p_1 + \gamma_2*z$ . Al fondo, sarà : $p_2 = p_1 + \gamma_2*h_2$. Ci siamo?
È questa $p_2$ che, divisa per $\gamma_2$ , ti darà la quota del pcir del liquido 2 al di sopra del fondo stesso.
Quindi, occhio JoJo_90 : non devi considerare separatamente i pcir del liq 1 e del liq 2.
Spero d iessere stato chiaro.
In verità, il pcir ( piano carichi idrostatici relativi) non è proprio arbitrario.
Se in un serbatoio la superficie libera è esposta all'atmosfera, il pcir coincide con la superficie libera, dove la pressione relativa è zero. Se vuoi il pcia ( a= assoluto), devi tener conto della $p_(Atm)$ , e quindi sollevarti sopra la superficie libera di una altezza pari a $p_(Atm)/\gamma$ : ovviamente $\gamma$ è il peso specifico del liquido, non dell'aria!
Se un serbatoio superiormente chiuso, alto $L$ contiene liquido di p.s.$\gamma$ fino ad una altezza $h
2) a pressione assoluta $p_a$ superiore alla $p_(Atm)$ , quindi ad una pressione relativa $p_r$ sulla superficie del liquido data da $p_r = p_a - p_(Atm)$ : di questo si tiene conto nel tracciare il diagramma delle pressioni, poiché in un punto qualunque a profondità $z$ sotto la superficie la pressione relativa è data da : $ p_r + \gamma*z$ ( asse $z$ verso il basso).È chiaro questo discorso? Perciò il pcir in questo caso è più in alto della superficie del liquido, di una quantità pari a $p_r/\gamma$ , essendo sempre $\gamma$ il peso specifico del liquido;
3) infine, la zona sopra il liquido potrebbe essere a pressione minore di quella atmosferica. Perciò sul liquido ora la pressione relativa è negativa, e con lo stesso ragionamento di prima si vede che il pcir ora è sotto la superficie del liquido. Chiaro anche qui? spero di sí.
Nel caso dell'esercizio, sulla superficie di separazione tra i due liquidi c'è una pressione relativa, data dal liquido 1 di sopra. Non so che cosa voglia dire il manometro $n_1$ posto a sinistra a distanza $a$ sopra il coperchio del serbatoio. Ma se il manometro è pieno di liquido, come penso, attenzione: la colonna di liq 1 che grava sulla superficie orizzontale per A deve essere maggiorata anche di questa altezza $a$, cioè la pressione $p_1$ del liquido 1 sul piano per A deve tener conto anche di $a$, chiaro?
Una volta stabilita qual è esattamente la pressione relativa $p_1 $ sulla superficie orizzontale per A, in un punto a quota $z$ ( or. verso il basso) a partire da tale superficie, nel liquido $\gamma_2$ , la pressione relativa sarà data da:
$p_2 = p_1 + \gamma_2*z$ . Al fondo, sarà : $p_2 = p_1 + \gamma_2*h_2$. Ci siamo?
È questa $p_2$ che, divisa per $\gamma_2$ , ti darà la quota del pcir del liquido 2 al di sopra del fondo stesso.
Quindi, occhio JoJo_90 : non devi considerare separatamente i pcir del liq 1 e del liq 2.
Spero d iessere stato chiaro.
Grazie ancora per le precisazioni. A questo punto però, posso chiederti un favore navigatore? Se posto l'esercizio con lo svolgimento completo, potresti dargli un'occhiata? Mi rendo conto che potrebbe essere noioso, ma almeno avrei modo di vedere se sto sbagliando qualcosa.
Grazie .
P.S. Non ti preoccupare, non ti voglio "assillare" come Bad! (che spero non se la prenda se legge questo post, tanto sa che scherzo ). Se comunque non ti va, basta che me lo dici, non c'è nessunissimo problema .
Ciao e grazie ancora!
Grazie
.P.S. Non ti preoccupare, non ti voglio "assillare" come Bad! (che spero non se la prenda se legge questo post, tanto sa che scherzo
). Se comunque non ti va, basta che me lo dici, non c'è nessunissimo problema .Ciao e grazie ancora!
Postalo pure, darò un'occhiata.
Senza garanzia, però.
Senza garanzia, però.
Ok, grazie comunque.
Esercizio:
Svolgimento del punto 1
Per prima cosa, noto che utilizzando la pressione indicata dal manometro $n_1$, posso calcolarmi la pressione nel punto $D$ nel modo seguente:
$p_D = p_(n_1) + gamma_1 * (a + h_1)$
Trattandosi di un punto all'interfaccia fra i due fluidi, la sua pressione è la stessa sia pensandolo come punto di $gamma_1$ sia come punto di $gamma_2$.
A questo punto calcolo anche la pressione relativa nel punto di fondo $B$:
$p_B = p_D + gamma_2*h_2$
La pressione assoluta invece sarà:
$p_B"*" = p_B + p_"atm"$
Svolgimento del punto 2
Passo al calcolo della posizione del p.c.i.r. dei fluidi $gamma_1$ e $gamma_2$, tramite l'affondamento dei punti $B$ e $D$.
Dal corollario alla legge di Stevino ($p=gamma*h$), posso scrivere che:
$h_B = p_B / gamma_2$
Noto l'affondamento di questo punto, posso posizionare il p.c.i.r. del $gamma_2$ rispetto al punto $B$ (verso l'alto).
Allo stesso modo, calcolo l'affondamento del punto $D$ rispetto al p.c.i.r. del $gamma_1$:
$h_D^(1) = p_D/gamma_1$
e posiziono il p.c.i.r. del $gamma_1$.
Svolgimento del punto 3
Per calcolare il momento da applicare alla paratoia, calcolo dapprima le spinte alle quali essa è soggetta.
Dalla parte dell'aria, posso dire che, siccome essa la si può considerare come un fluido a piccolo peso specifico, la pressione non varia con la profondità del serbatoio, dunque la pressione indicata dal manometro $n$ la posso considerare costante in tutto il serbatoio.
Il modulo della spinta esercitata dall'aria, la calcolo con la formula:
$S_"aria" = p_G * A_p$, dove:
Esercizio:
Svolgimento del punto 1
Per prima cosa, noto che utilizzando la pressione indicata dal manometro $n_1$, posso calcolarmi la pressione nel punto $D$ nel modo seguente:
$p_D = p_(n_1) + gamma_1 * (a + h_1)$
Trattandosi di un punto all'interfaccia fra i due fluidi, la sua pressione è la stessa sia pensandolo come punto di $gamma_1$ sia come punto di $gamma_2$.
A questo punto calcolo anche la pressione relativa nel punto di fondo $B$:
$p_B = p_D + gamma_2*h_2$
La pressione assoluta invece sarà:
$p_B"*" = p_B + p_"atm"$
Svolgimento del punto 2
Passo al calcolo della posizione del p.c.i.r. dei fluidi $gamma_1$ e $gamma_2$, tramite l'affondamento dei punti $B$ e $D$.
Dal corollario alla legge di Stevino ($p=gamma*h$), posso scrivere che:
$h_B = p_B / gamma_2$
Noto l'affondamento di questo punto, posso posizionare il p.c.i.r. del $gamma_2$ rispetto al punto $B$ (verso l'alto).
Allo stesso modo, calcolo l'affondamento del punto $D$ rispetto al p.c.i.r. del $gamma_1$:
$h_D^(1) = p_D/gamma_1$
e posiziono il p.c.i.r. del $gamma_1$.
Svolgimento del punto 3
Per calcolare il momento da applicare alla paratoia, calcolo dapprima le spinte alle quali essa è soggetta.
Dalla parte dell'aria, posso dire che, siccome essa la si può considerare come un fluido a piccolo peso specifico, la pressione non varia con la profondità del serbatoio, dunque la pressione indicata dal manometro $n$ la posso considerare costante in tutto il serbatoio.
Il modulo della spinta esercitata dall'aria, la calcolo con la formula:
$S_"aria" = p_G * A_p$, dove:
[*:286y96vr]$p_G$ è la pressione nel baricentro della paratoia, che è pari a $p_n$ per quanto detto prima; [/*:m:286y96vr]
[*:286y96vr]$A_p$ è l'area della superficie premuta.[/*:m:286y96vr][/list:u:286y96vr]
Il centro di spinta coincide con il baricentro del diagramma delle pressioni che sarà rettangolare:
$c_2 = G$
La spinta dell'aria risulta quindi completamente definita in modulo e punto di applicazione (centro di spinta).
Dalla parte sinistra, il modulo della spinta lo calcolo sempre come:
$S_gamma = p_G * A_p$
dove stavolta, la $p_G$ è data da:
$p_G = p_D + gamma_2* h_2/2$
Il centro di spinta lo calcolo tramite il calcolo della coordinata $xi$, considerando che la retta di sponda si trova all'intersezione fra il piano che contiene la paratoia e il p.c.i.r. di $gamma_2$ (punto $H$):
$xi = I_G/M + x_G$
con:
[*:286y96vr]$I_G = 1/12 * 1 * (h_2)^3$
[Momento di inerzia rispetto all'asse baricentrico della paratoia][/*:m:286y96vr][/list:u:286y96vr]
[*:286y96vr]$x_G = h_G = h_B - h_2/2$
[Coordinata del baricentro rispetto alla retta di sponda][/*:m:286y96vr][/list:u:286y96vr]
[*:286y96vr]$M = A_p * x_G$
[Momento statico della paratoia][/*:m:286y96vr][/list:u:286y96vr]
Note le spinte, in modulo e posizione, faccio il momento intorno al punto $A$ per valutare il momento che esercitano sulla paratoia, che è:
$M_A = S_gamma * [h_2 - (h_B -xi)] - S_"aria" * h_2/2$
avendo assunto positivi i momento antiorari.
E questo è tutto (spero di non aver creato troppa confusione con le immagini!).
Mi sembra corretto, però guardando il disegno mi sembra che il sistema abbia un contorno chiuso, quindi non capisco il considerare la pressione atmosferica
Si, il contorno è chiuso.
Per quanto riguarda la pressione atmosferica, se ti riferisci a questo:
la pressione assoluta in un punto non è la pressione relativa in quel punto più la pressione atmosferica?
Per quanto riguarda la pressione atmosferica, se ti riferisci a questo:
"JoJo_90":
La pressione assoluta invece sarà:
$p_B*= p_B+p_"atm"$
la pressione assoluta in un punto non è la pressione relativa in quel punto più la pressione atmosferica?
Bene, concordo con Elwood!
la pressione assoluta in B è richiesta dal punto 1 del problema.
Il manometro in $n_1$ dà un pressione relativa, quindi per avere quella assoluta devi sommare la $p_(atm)$.
D'altronde, anche nella parte destra del serbatoio, l'aria ha una pressione "relativa" dentro al serbatoio, segnata dal manometro $n$.
la pressione assoluta in B è richiesta dal punto 1 del problema.
Il manometro in $n_1$ dà un pressione relativa, quindi per avere quella assoluta devi sommare la $p_(atm)$.
D'altronde, anche nella parte destra del serbatoio, l'aria ha una pressione "relativa" dentro al serbatoio, segnata dal manometro $n$.
Ok, grazie tutti e due allora, per la pazienza e la disponibilità
Ciao e a presto!
Ciao e a presto!
Ciao ragazzi! Scusate il disturbo! Ho trovato questa conversazione che rispecchia in modo simile il mio problema!
Mi sono appena iscritta e non so come fare a postare un disegno ma provo a spiegarmi facendo riferimento a quello sopra: se la paratoia si trovasse a metà tra i due fluidi, in modo che la prima metà sia bagnata da γ1 e la seconda da γ2, e sopra γ1 ho gas, come si calcola il momento?
Non capisco dove sbaglio, c'è un qualche legame tra i due PCIR? Provo a spiegarmi considerando la parte bagnata da γ1: calcolo il PCIR tra gas e γ1 e rispetto a questo calcolo il centro di spinta e il braccio della forza. Allo stesso modo faccio per l'altra metà di paratoia ma rispetto al PCIR tra γ1 e γ2. A questo punto se calcolo il momento il risultato viene sbagliato (le spinte sulla paratoia sono giuste, quindi l'unica cosa che può essere sbagliata è l'asse di riferimento per il calcolo del momento e per questo mi chiedo se sbaglio a considerare due distinti PCIR). Spero di essere stata chiara, vi ringrazio per l'attenzione!
Mi sono appena iscritta e non so come fare a postare un disegno ma provo a spiegarmi facendo riferimento a quello sopra: se la paratoia si trovasse a metà tra i due fluidi, in modo che la prima metà sia bagnata da γ1 e la seconda da γ2, e sopra γ1 ho gas, come si calcola il momento?
Non capisco dove sbaglio, c'è un qualche legame tra i due PCIR? Provo a spiegarmi considerando la parte bagnata da γ1: calcolo il PCIR tra gas e γ1 e rispetto a questo calcolo il centro di spinta e il braccio della forza. Allo stesso modo faccio per l'altra metà di paratoia ma rispetto al PCIR tra γ1 e γ2. A questo punto se calcolo il momento il risultato viene sbagliato (le spinte sulla paratoia sono giuste, quindi l'unica cosa che può essere sbagliata è l'asse di riferimento per il calcolo del momento e per questo mi chiedo se sbaglio a considerare due distinti PCIR). Spero di essere stata chiara, vi ringrazio per l'attenzione!
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