Geometria cilindrica in transitorio termico

[Nausicaa912]

ho una barra cilindrica di diametro 0,150 m inizialmente alla temperatura di 132°C, immerso nell'aria alla temperatura di 20°C. MI chiede il tempo affinchè la temperatura superficiale del cilindro raggiunga i 50 gradi. La convezione è trascurabile.
Adesso io ho calcolato il Bi, che mi viene 0,66>0,1 . IL fatto è che ho considerato come misura caratteristica V/A (rapporto tra volume ed area) che giustamente è r/2.
Quando vado a calcolare l'acissa adimensionalizzata mi trovo un po' in difficoltà. Essa è il rapporto tra la lunghezza lungo cui varia il flusso (x) e la lunghezza caratteristica. Se ponessi il riferimento con l'origine nella mezzeria del cilindro, mi verrebbe
x*=r/r/2 , che naturalmente non è possibile, perché deve variare tra 0 ed 1. Come devo fare? Devo cambiare il riferimento e metterlo in modo tale che l'ascissa adimensionalizzata sia 1, oppure è sbagliata al lunghezza caratteristica?
Questa cosa non mi è chiara... Prima il libro la definisce come rapporto tra volume ed area di scambio termico, poi dice che per il cilindro e la sfera è il raggio esterno... INsomma, qualcuno sa chiarirmi questa cosa?

[sonoqui_1]

Se ho capito bene utilizzi una correlazione empirica, per ottenere il numero di Nusselt relativo allo scambio termico esterno per convezione, ricavata per la particolare configurazine geometrica di cilindro (con asse orizzontale, verticale o inclinato in qualche altra maniera?), immerso in aria in presenza di forza di gravità, facendo uso della adimensionalizzazione delle equazioni di scambio termico.
Per sicurezza controlla la definizione della lunghezza caratteristica che è associata alla formula utilizzata. Dovrebbe esserci sempre visto che in teoria si possono definire lunghezze caratteristiche in modo diverso.
Premesso che si dà per scontato che il gradiente termico nel materiale sia trascurabile rispetto a quello presente in corrispondenza della superficie, allora non è necessario conoscere la conducibilità termica del materiale, ma solo il suo calore specifico per risolvere il problema, approssimando la temperatura all'interno del materiale come sempre uniforme, variabile solo nel tempo.
Non ho capito perchè calcoli l'ascissa adimensionalizzata. Per quel che so questa la si calcola per scambio termico per convezione quando la lunghezza del condotto (o superficie di scambio) nella direzione del flusso (di massa) non è sufficientemente elevata da poter trascurare l'effetto dell'ingresso termico, per cui il numero di Nusselt viene calcolato normalmente in funzione della distanza dall'ingresso. Nel tuo caso non mi sembra che si applichi, o comunque non ci sono dati sufficienti (viene dato il diametro ma non come è disposto il cilindro ed eventualmente la sua lunghezza).