Funz di Trasferimento del seguente circuitino-ino-ino?
Il ciruitino è il seguente:
Si consiglia di procedere con la variabile complessa "s".
SVOLGIMENTO
Pensavo di fare con la regola del partitore di tensione, dopo aver ridisegnato il circuito con le relative impedenze.
$Z_1=R_1$
$Z_p=R_2 || 1/(sC)$
$V_o=Z_p/(Z_1+Z_p)V_i$
$T(s)=V_o/V_i= Z_p/(Z_1+Z_p)$
Ma non è questa la soluzione: $T(s) =(1/(CR_1))/(s+1/(C(R_1 ||R_2)))$
Dove ho sbagliato?
Si consiglia di procedere con la variabile complessa "s".
SVOLGIMENTO
Pensavo di fare con la regola del partitore di tensione, dopo aver ridisegnato il circuito con le relative impedenze.
$Z_1=R_1$
$Z_p=R_2 || 1/(sC)$
$V_o=Z_p/(Z_1+Z_p)V_i$
$T(s)=V_o/V_i= Z_p/(Z_1+Z_p)$
Ma non è questa la soluzione: $T(s) =(1/(CR_1))/(s+1/(C(R_1 ||R_2)))$
Dove ho sbagliato?
Risposte
la tensione $V_o$ devi calcolarla come $Z_cI_c$, dove la corrente che circola nella capacità la calcoli con il partitore di corrente
Non capisco.
Partiamo da quello che so: il condensatore "vede" la seguente impedenza \(\displaystyle Z_c= R_1 \parallel R_2 \). La costante di tempo ad essa associata è \(\displaystyle \tau=Z_c \, C= C(R_1 \parallel R_2) \) che appare al denominatore della soluzione (quindi un polo, ogni condensatore introduce un polo nella funzione di trasferimento).
Ora, com'è la regola del partitore di correnti? E come si applica a questo caso in particolare?
\(\displaystyle I_o= \frac{R_{ground} + R_{series} }{ R_{ground}\, R_{series}} \; I_{i}\)
dove R_ground = Resistenza che va a massa=R_2 mentre R_series= Resistenza in serie (a V_i)=R_1. Sbaglio? Dove?
Partiamo da quello che so: il condensatore "vede" la seguente impedenza \(\displaystyle Z_c= R_1 \parallel R_2 \). La costante di tempo ad essa associata è \(\displaystyle \tau=Z_c \, C= C(R_1 \parallel R_2) \) che appare al denominatore della soluzione (quindi un polo, ogni condensatore introduce un polo nella funzione di trasferimento).
Ora, com'è la regola del partitore di correnti? E come si applica a questo caso in particolare?
\(\displaystyle I_o= \frac{R_{ground} + R_{series} }{ R_{ground}\, R_{series}} \; I_{i}\)
dove R_ground = Resistenza che va a massa=R_2 mentre R_series= Resistenza in serie (a V_i)=R_1. Sbaglio? Dove?
allora, devi combinare le equazione del circuito per trovare il rapporto $(V_o(s))/(V_i(s))$ eliminando le incognite
le equazioni sono:
lkt:
$v_c = v_o$ (1)
$r_1*i_1 + r_2*i_2 = V_i$ (2)
$r_2*i_2 = v_c$ (3)
le carateristiche:
$i_c = C * d/(dt) v_c$ (4)
lkc:
$i_1 - i_2 = i_c$ (5)
prima di tutto devi eliminare i_1 e i_2 che non conosci. i_c è esprimibile tramite vc quindi va bene:
(1) => possiamo identificare Vo con Vc
(3) => $i_2 = V_o/R_2$
(2) => $i_1 = v_i/R_1 - R_2/R_1 * i_2 = v_i/R_1 - 1/R_1 * v_o$
(5) => $i_c = v_i/R_1 - 1/(R_1//R_2) v_o$
(4) => $d/(dt) v_o = 1/C (v_i/R_1 - 1/(R_1//R_2) V_o)$
trasformi con laplace e risolvi in funzione di V_o(s)/V_i(s)
le equazioni sono:
lkt:
$v_c = v_o$ (1)
$r_1*i_1 + r_2*i_2 = V_i$ (2)
$r_2*i_2 = v_c$ (3)
le carateristiche:
$i_c = C * d/(dt) v_c$ (4)
lkc:
$i_1 - i_2 = i_c$ (5)
prima di tutto devi eliminare i_1 e i_2 che non conosci. i_c è esprimibile tramite vc quindi va bene:
(1) => possiamo identificare Vo con Vc
(3) => $i_2 = V_o/R_2$
(2) => $i_1 = v_i/R_1 - R_2/R_1 * i_2 = v_i/R_1 - 1/R_1 * v_o$
(5) => $i_c = v_i/R_1 - 1/(R_1//R_2) v_o$
(4) => $d/(dt) v_o = 1/C (v_i/R_1 - 1/(R_1//R_2) V_o)$
trasformi con laplace e risolvi in funzione di V_o(s)/V_i(s)
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