Frequenza d'angolo circuito
Ciao,
la funzione di trasferimento di questo circuito è :
$f.d.t=R_2/(R_1+R_2+j*omega*R_1*R_2*R_2*C_a)$
La frequenza d'angolo dovrebbe essere secondo il libro $1/(2*pi*R_1*C_a)*(R_1+R_2)/R_2$
Come faccio per ricavarla?
Grazie.
[/img]
la funzione di trasferimento di questo circuito è :
$f.d.t=R_2/(R_1+R_2+j*omega*R_1*R_2*R_2*C_a)$
La frequenza d'angolo dovrebbe essere secondo il libro $1/(2*pi*R_1*C_a)*(R_1+R_2)/R_2$
Come faccio per ricavarla?
Grazie.
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Risposte
La funzione di trasferimento del circuito è:
[tex]G(s)=\frac{R_2}{R_1+R_2+sR_1R_2C_a}=\frac{R_2}{R_2+R_1}\frac{1}{1+s\frac{(R_1R_2C_a)}{R_1+R_2}}[/tex]
che è del tipo
[tex]G(s)=G_0\frac{1}{1+\frac{s}{\omega_0}}[/tex]
dove [tex]\omega_0[/tex] indica la pulsazione di taglio. Dunque, nel nostro caso, si ha:
[tex]\omega_0=2 \pi f_0=\frac{R_1+R_2}{R_1R_2C_a}[/tex]
e quindi
[tex]f_0=\frac{1}{2 \pi R_1C_a}\frac{R_1+R_2}{R_2}[/tex]
A questo punto si può fare qualche ragionamento sul guadagno (in particolare sul prodotto guadagno-banda).
In maniera rigorosa, la banda si calcola imponendo che il guadagno si attenui di 3db rispetto al guadagno in continua.
[tex]G(s)=\frac{R_2}{R_1+R_2+sR_1R_2C_a}=\frac{R_2}{R_2+R_1}\frac{1}{1+s\frac{(R_1R_2C_a)}{R_1+R_2}}[/tex]
che è del tipo
[tex]G(s)=G_0\frac{1}{1+\frac{s}{\omega_0}}[/tex]
dove [tex]\omega_0[/tex] indica la pulsazione di taglio. Dunque, nel nostro caso, si ha:
[tex]\omega_0=2 \pi f_0=\frac{R_1+R_2}{R_1R_2C_a}[/tex]
e quindi
[tex]f_0=\frac{1}{2 \pi R_1C_a}\frac{R_1+R_2}{R_2}[/tex]
A questo punto si può fare qualche ragionamento sul guadagno (in particolare sul prodotto guadagno-banda).
In maniera rigorosa, la banda si calcola imponendo che il guadagno si attenui di 3db rispetto al guadagno in continua.
Quindi scusami esiste una regola generale per trovare questa frequenza?
Può andare sempre bene portare il tutto nella forma $1/(1+j*omega*x)* 1/A$ e imporre parte reale uguale a quella immaginaria?
Grazie.
Può andare sempre bene portare il tutto nella forma $1/(1+j*omega*x)* 1/A$ e imporre parte reale uguale a quella immaginaria?
Grazie.
Si, esiste e l'ho enunciata a termine del precedente post, ma per forme canoniche è subito individuabile guardando semplicemente la fdt. Comunque dimostriamolo. Partendo da
[tex]G(s)=\frac{G_0}{1+\frac{s}{\omega_0}}[/tex]
dalla definizione di banda a 3db, si ha:
[tex]|G(j\omega)|_{db}=20log(G_0)-20log\left[\sqrt{1+\frac{\omega^2}{\omega_0^2}}\right]=20log(G_0)-3[/tex]
e quindi
[tex]-10log\left[1+\frac{\omega^2}{\omega_0^2}\right]=-3[/tex]
[tex]1+\frac{\omega^2}{\omega_0^2}=10^{0.3}=2[/tex]
il che implica [tex]\omega^2=\omega_0^2[/tex] ovvero [tex]\omega=\omega_0[/tex]
[tex]G(s)=\frac{G_0}{1+\frac{s}{\omega_0}}[/tex]
dalla definizione di banda a 3db, si ha:
[tex]|G(j\omega)|_{db}=20log(G_0)-20log\left[\sqrt{1+\frac{\omega^2}{\omega_0^2}}\right]=20log(G_0)-3[/tex]
e quindi
[tex]-10log\left[1+\frac{\omega^2}{\omega_0^2}\right]=-3[/tex]
[tex]1+\frac{\omega^2}{\omega_0^2}=10^{0.3}=2[/tex]
il che implica [tex]\omega^2=\omega_0^2[/tex] ovvero [tex]\omega=\omega_0[/tex]
Scusami ma non capisco cosa fai dopo aver calcolato 
In pratica cosa devo fare dopo aver scritto la funzione di trasferimento in questo modo $1/(1+j*omega*x)* 1/A$
Ti Ringrazio.
In pratica cosa devo fare dopo aver scritto la funzione di trasferimento in questo modo $1/(1+j*omega*x)* 1/A$
Ti Ringrazio.
Definizione: la banda a 3db è quella frequenza o pulsazione in corrispondenza della quale il modulo della fdt si abbatte di 3db rispetto al suo valore massimo (in questo caso il valore in continua).
Rifai il conto.
Rifai il conto.
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