[Fondamenti di Automatica]Calcolo Risposta Indicale
Ciao ragazzi sono ancora io e mi scuso ma devo riproporvi la stessa domanda di 3 4 giorni fa.A causa di un errore nel calcolo della Rappresentazione SISO ho dovuto ricominciare da capo e creare un altro modello.
Stavolta non ci sono errori perché ho ricontrollato tutto più volte e ne sono convinto , solo mi serveancora una volta una mano per trovare la risposta impulsiva di questa funzione.
H =
2 s
--------------
s^2 + 2 s + 20
Inoltre Matlab mi dice che la y(t) dovrebbe essere
>> z=sym('z')
z =
z
>> Z=(2*z)/(z^2 + 2*z + 20)
Z =
(2*z)/(z^2 + 2*z + 20)
>> ilaplace(Z)
ans =
2*exp(-t)*(cos(√19*t) - (√19sin(√19*t))/19)
Vi ringrazio tutti in anticipo e spero rispondiate presto perché l'esame è vicino e ancora devo fare di questo sistema il diagramma di Bode.
Stavolta non ci sono errori perché ho ricontrollato tutto più volte e ne sono convinto , solo mi serveancora una volta una mano per trovare la risposta impulsiva di questa funzione.
H =
2 s
--------------
s^2 + 2 s + 20
Inoltre Matlab mi dice che la y(t) dovrebbe essere
>> z=sym('z')
z =
z
>> Z=(2*z)/(z^2 + 2*z + 20)
Z =
(2*z)/(z^2 + 2*z + 20)
>> ilaplace(Z)
ans =
2*exp(-t)*(cos(√19*t) - (√19sin(√19*t))/19)
Vi ringrazio tutti in anticipo e spero rispondiate presto perché l'esame è vicino e ancora devo fare di questo sistema il diagramma di Bode.

Risposte
Allora, notiamo subito che:
$ W(s)=(2s)/(s^2+2s+20)=(2s)/((s+1)^2+19)=2s/((s+1)^2+19) $
la cui antitrasformata è quasi immediata; infatti:
$ y(t)=2e^(-t)cos(sqrt19t) $
$ W(s)=(2s)/(s^2+2s+20)=(2s)/((s+1)^2+19)=2s/((s+1)^2+19) $
la cui antitrasformata è quasi immediata; infatti:
$ y(t)=2e^(-t)cos(sqrt19t) $
E questo il problema D4lF4zZI0 matlab mi dice che dovrebbe esserci un altro termine - (√19sin(√19*t))/19) che non so da dove sbuca fuori
Eh si anche a me matlab da questo risultato; si tratta di capire cosa fa matlab con quel comando, però la matematica non è una opinione e dunque la antitrasformata è proprio quella che ho scritto io

2s/((s+1)^2 –(〖√19)〗^2 )=2 s/((s+1)^2 –(〖√19)〗^2 )
s+1-1=s
2 (s+1)/((s+1)^2 –(〖√19)〗^2 )-1/((s+1)^2 –(〖√19)〗^2 )=
2 (s+1)/((s+1)^2 –(〖√19)〗^2 )-1/√19 √19/((s+1)^2 –(〖√19)〗^2 )=
y(t)=2e^(-t) cos(√19)+ -1/√19sin(√19)= 2e^(-t) cos(√19)-√19/19sin(√19)
forse ne sono venuto a capo che ne pensi
s+1-1=s
2 (s+1)/((s+1)^2 –(〖√19)〗^2 )-1/((s+1)^2 –(〖√19)〗^2 )=
2 (s+1)/((s+1)^2 –(〖√19)〗^2 )-1/√19 √19/((s+1)^2 –(〖√19)〗^2 )=
y(t)=2e^(-t) cos(√19)+ -1/√19sin(√19)= 2e^(-t) cos(√19)-√19/19sin(√19)
forse ne sono venuto a capo che ne pensi
Beh si, ma non capisco il perchè di questo giro di semplificazioni quando l'antitrasformata è immediata. Comunque si funziona anche così
Boh io ne so meno di te fidati ahahah comunque grazie ancora

Prego figurati
[xdom="JoJo_90"]@MoRiTo: in futuro è consigliabile scrivere le formule tramite l'editor. Grazie.[/xdom]
Chiedo scusa ma sono nuovo del forum comunque ricevuto

Allora scusa, ma io ho preso un grosso granchio; ritornando all'antitrasformata si ha:
$ W(s)=(2s)/(s^2+2s+20)=(2s)/((s+1)^2+19)=2( (s+1)/((s+1)^2+19)-1/((s+1)^2+19)) $
La cui antitrasformata vale:
$ y(t)=2e^(-t)cos(sqrt(19)t)-2/sqrt(19)e^(-t)sin(sqrt(19)t) $
così come riportava matlab.
Il mio errore è stato nel non considerare la traslazione anche al numeratore. Scusa ancora
$ W(s)=(2s)/(s^2+2s+20)=(2s)/((s+1)^2+19)=2( (s+1)/((s+1)^2+19)-1/((s+1)^2+19)) $
La cui antitrasformata vale:
$ y(t)=2e^(-t)cos(sqrt(19)t)-2/sqrt(19)e^(-t)sin(sqrt(19)t) $
così come riportava matlab.
Il mio errore è stato nel non considerare la traslazione anche al numeratore. Scusa ancora