[Fondamenti di Automatica] - Risposta a u(t)

[enricoshark]

Ciao a tutti, ho problemi con questo esercizio.
Il sistema dinamico è:
$ { ( dot(x_1)=-x_1+u ),( dot(x_2)=-x_2+9u ),( y=x_1+x_2 ):} $

Ho calcolato la f.d.t con il calcolo matriciale $ CA^(-1)B $

Mi risulta $ G(s)=10/(s+1) $

Devo calcolare l'espressione analitica della risposta $ y(t) $ all'ingresso $ u(t)=2e^(-3t), t>=0 $

Usando Laplace ho ottenuto $ U(s)=2/(s+3) $

Dunque $ Y(s)=G(s)U(s) rArr Y(s)=20/((s+1)(s+3)) $

Mi sono bloccato qui, perché ho provato ad antitrasformare con Heaviside ma ottenendo un risultato non in linea con i teoremi del valore iniziale e del valore finale.

Ho ottenuto $ y(t)=5e^(-t)+5e^(-3t) $

Grazie a tutti coloro che risponderanno

[RenzoDF]

Anche a occhio si vede che A=-B e che 3A+B=20; ne segue che il tuo è un semplice errore di segno.

[enricoshark]

Grazie per la risposta, però mi sa che proprio sbaglio ad applicare Heaviside. Mi sento pure un po' scemo a non riuscire a fare questo esercizio. Rifacendolo non sono riuscito ad ottenere 3A+B=20.
I poli della Y(s) sono -1 e -3 in teoria. Quindi dovrei valutare la Y(s) nei poli ed eguagliare quei valori ad A e B per avere il sistema in cui determinare i due coefficienti.

[enricoshark]

Ok, mi è venuto finalmente. Alla fine ho scoperto che sbagliavo ad eguagliare il numeratore. Non so bene spiegare cosa sbagliavo, ma praticamente sostituivo i poli dentro le s. Alla fine svolgendo tutto il numeratore ed eguagliandolo a 20, ho trovato il sistema e i due coefficienti. Facendo il confronto con l'uscita trovata da Matlab la funzione è identica.
Grazie mille RenzoDF