[Fisica Tecnica] Termometro a mercurio esercizio

[effez]

Non so come impostare lo svolgimento del seguente esercizio:
Un termometro a mercurio alla temperatura di 20°C ha il bulbo pieno e il capillare vuoto. il volume del capillare è 1/500 del volume totale. Sono dati i coefficienti di dilatazione costanti del vetro (27 x 10^-6 /°C) e del mercurio (182 x 10^-6/°C). Chiede di determinare la temperatura alla quale il capillare del termometro risulti pieno.
Qualcuno potrebbe darmi una mano?

[donald_zeka]

In seguito alla dilatazione il mercurio aumenta il suo volume, stessa cosa fa il vetro, usando la legge di dilatazione volumica imponi che il volume del termometro e quello del mercurio siano uguali

[effez]

Quindi utilizzo questa formula ∆V = Vo * ∆T * k ? Vo è quindi il volume iniziale... Che valore assume nell'esercizio?

[donald_zeka]

Non devi applicare formule, devi ragionare sul problema. L'esercizio ti dà tutti i dati di cui hai bisogno, hai un termometro composto da bulbo+capillare, ti dice che il mercurio all'inizio occupa tutto il bulbo e ti dice che il capillare è 1/500 del volume totale del termometro...quindi

[effez]

Quindi... Non ci arrivo

[donald_zeka]

Dai un nome letterale ai parametri in gioco (il volume del bulbo, quello del capillare...) e scrivi per il termometro e il mercurio la legge di dilatazione...non importa sapere quanto valgono i valori numerici dei parametri...scrivi queste due leggi e riportale qui

[effez]

Vtot = Vc+Vb = (1/500) Vtot + VB
La legge di dilatazione è ∆V = Vo * ∆T * k

[donald_zeka]

Quindi per il termometro $V_(f)=V_(t ot)(1+k_1DeltaT)$
E per il mercurio?...

[effez]

Non è la stessa? (Al posto di Vtot che hai scritto nella formula non c'è Vo?)

[donald_zeka]

Si, V0, Vtot, si può chiamare come ci pare, basta che sia il volume iniziale...scrivi le due leggi "per bene", scrivendo cosa intendi per ogni termine....forza....qual p il volume iniziale del mercurio? come deve essere il volume finale del mercurio? insomma...cerca di fare qualche ragionamento

[effez]

Se il volume del capillare è 1/500 sul totale, essendo il volume totale pari al volume capillare + volume bulbo, il volume del bulbo sarà pari a 499/500 sul volume tot... Non riesco a fare altri ragionamenti...

[donald_zeka]

Eh giusto, quindi detto $V_b$ il volume del bulbo iniziale (pari al volume del mercurio iniziale) e detto $V_t$ il volume del termometro iniziale, si ha $V_b=499/(500)V_t$...la legge di dilatazione del termometro è quella scritta prima...ti manca solo la legge di dilatazione del mercurio (sapendo che il volume iniziale del mercurio è $V_b$...) e quindi imporre che il volume finale del mercurio e del termometro siano uguali

[effez]

Il volume finale del termometro è quindi pari a (499/500)Vtot(1+27*10^(-6)(T2-T1) e quello del mercurio (1/500)Vtot(1+182*10^(-6)(T2-T1)?

[donald_zeka]

Cosa sono quei numeri, si usano i simboli...comunque no...qual è il volume iniziale del mercurio? qual è il volume iniziale del termometro?

[effez]

Allora...
Vtotale = Vcapillare + Vbulbo
Vcapillare = 1/500 x Volume totale
Dalle due equazioni ricavo Vbulbo = 499/500 x Volume totale
Quindi Vbulbo iniziale è Vbulbo = 499/500 x Volume totale mentre il Vcapillare iniziale è 1/500 x Volume totale... Fino a qui è giusto?

[donald_zeka]

Si, questo è giusto...ma sbagli nel determinare qual è il volume iniziale del mercurio e quello del termometro nelle due equazioni di dilatazione...il mercurio all'inizio è contenuto nel bulbo e lo riempie...quindi il volume iniziale del mercurio è il volume Vbulbo, il volume iniziale del termometro è semplicemente il volume del termometro dato come somma tra Vbulbo+Vcapillare=Vtermometro...quindi

[effez]

Quindi:
Vbulbo=499/500 x Volume totale
Vtermometro= 1 x Volume totale
Alla fine si ha:
[(499/500) x Volume totale x (1+182 x 10^-6) x (T2-T1)]=[(Volume totale) x (1+27 x 10^-6) x (T2-T1)]

[donald_zeka]

Si, esatto

[effez]

Bene, non mi tornano i conti -.-

[donald_zeka]

Il procedimento mi pare giusto, i conti sono secondari

[effez]

Non mi torna una cosa... Se i coefficienti dati sono °C^-1 quando li moltiplico per (T2-T1) si annullano... Tutte le unità di misura spariscono