[Fisica Tecnica, Termodinamica, Energetica] Superfici Alettate

[luca.loga.21]

Buonasera a tutti.
Sono uno studente di ingegneria meccanica e mi appresto a sostenere il mio ultimo esame. Energetica 1. La mia fortuna ed allo stesso tempo il mio problema, è avere un professore molto preparato ma anche molto pignolo. Ora, controllando la parte di convezione sulle superfici alettate mi sorge un dubbio e, siccome so che ha bocciato per questa domanda la pongo a voi.
Ad un certo punto nelle superfici alettate analizzando il flusso termico si parla di Qx e di $ Qx+Delta x $ . E si dice che per sviluppare il tutto è stato adottato uno sviluppo in serie di Taylor arrestato al secondo termine. Che è arrestato al secondo termine lo vedo, ma perchè proprio al secondo e non al primo o al terzo? questa è la domanda su cui cascano in molti. se qualcuno mi sapesse rispondere gliene sarei molto grato. Vi allego l'immagine della formula per intero magari vi servisse. Un saluto.

[luca.loga.21]

Non so perchè mi ha dato l'immagine così grosa comunque si legge. é tra l'ultima e la penultima formula che parla di sviluppo in serie arrestato al secondo termine. Un saluto

[elgiovo]

Dipende dalla precisione che vuoi sul risultato. Evidentemente arrestarlo al secondo termine va bene per l'applicazione specifica. Comunque, ingegneristicamente parlando, raramente ho visto andare oltre i primi due termini quando si sviluppa una funzione attorno a un punto. Questo perché così facendo si sta linearizzando la funzione attorno a quel punto, e il che permette notevoli semplificazioni in termini di conti. Ovviamente arrestare al primo termine è una fesseria, perché staresti approssimando $f(x+\Delta x)$ con $f(x)$ stessa, e questo non ti dà nessuna informazione sul comportamento di $f$ intorno a $x$.

Ah, un'ultima cosa: non ti fare ingannare dalla derivata seconda, la serie è arrestata al primo termine (che prevede una derivata prima) ma ti compare una derivata seconda perché la funzione di partenza è già una derivata.