[Fisica Tecnica] Resistenza termica
Ciao a tutti, mi sono imbattuta in questo esercizio riguardante il calcolo della resistenza termica di un filo, che mi sta causando non pochi problemi. Il testo dell'esercizio è questo:
"Un filo elettrico lungo 10 m e diametro di 2 mm è avvolto con una copertura di plastica [k = 0.15[tex]W[/tex] [tex]m^{-1}[/tex] [tex]°C^{-1}[/tex] ] dello spessore di 1 mm. Il filo elettrico è esposto a una temperatura media T= 30 °C e il coefficiente di scambio termico convettivo vale h = 18 [tex]W[/tex] [tex]m^{-2}[/tex][tex]°C^{-1}[/tex] .Calcolare la resistenza termica del filo e la temperatura all'interfaccia filo elettrico-plastica."
Per quanto riguarda il calcolo della resistenza termica, che indico con [tex]R[/tex], approssimando il filo ad un cilindro, ho applicato la formula [tex]R=\displaystyle \frac{ ln (\displaystyle \frac{r_2}{r_1})}{2\pi kL}[/tex], dove [tex]L[/tex] rappresenta la lunghezza del filo, [tex]r_2[/tex] il raggio del cilindro ricoperto di plastica (2mm) e [tex]r_1[/tex] il raggio del filo elettrico (1 mm). Però, utilizzando questa formula, il risultato non torna assolutamente, e non riesco a capire cosa sto sbagliando (ho anche provato a convertire [tex]k[/tex] in [tex]W[/tex] [tex]m^{-1}[/tex] [tex]K^{-1}[/tex] , ma nulla). Per il calcolo della temperatura all'interfaccia, poi, non ho davvero idea di come procedere, quindi è ben accetto qualsiasi tipo di consiglio!
Grazie in anticipo a chiunque saprà darmi una mano
"Un filo elettrico lungo 10 m e diametro di 2 mm è avvolto con una copertura di plastica [k = 0.15[tex]W[/tex] [tex]m^{-1}[/tex] [tex]°C^{-1}[/tex] ] dello spessore di 1 mm. Il filo elettrico è esposto a una temperatura media T= 30 °C e il coefficiente di scambio termico convettivo vale h = 18 [tex]W[/tex] [tex]m^{-2}[/tex][tex]°C^{-1}[/tex] .Calcolare la resistenza termica del filo e la temperatura all'interfaccia filo elettrico-plastica."
Per quanto riguarda il calcolo della resistenza termica, che indico con [tex]R[/tex], approssimando il filo ad un cilindro, ho applicato la formula [tex]R=\displaystyle \frac{ ln (\displaystyle \frac{r_2}{r_1})}{2\pi kL}[/tex], dove [tex]L[/tex] rappresenta la lunghezza del filo, [tex]r_2[/tex] il raggio del cilindro ricoperto di plastica (2mm) e [tex]r_1[/tex] il raggio del filo elettrico (1 mm). Però, utilizzando questa formula, il risultato non torna assolutamente, e non riesco a capire cosa sto sbagliando (ho anche provato a convertire [tex]k[/tex] in [tex]W[/tex] [tex]m^{-1}[/tex] [tex]K^{-1}[/tex] , ma nulla). Per il calcolo della temperatura all'interfaccia, poi, non ho davvero idea di come procedere, quindi è ben accetto qualsiasi tipo di consiglio!
Grazie in anticipo a chiunque saprà darmi una mano
Risposte
L'esercizio indica solo questo? Il filo non è percorso da corrente?
No, i dati del problema sono solo quelli...
Se il filo non è percorso da corrente, e quindi non genera calore, in condizioni stazionarie questo tende a raggiungere la temperatura al quale questo è esposto.
Per quanto riguarda la resistenza, provo a fare un conto:
\begin{equation*}\mathcal{R}_p=\frac{\ln{\frac{R+s}{R}}}{2\pi \kappa_p \Delta L}=0.0735\, \frac{°C}{W}\end{equation*}
\begin{equation*}\mathcal{R}_{T}=\mathcal{R}_p + \frac{1}{h_aA_e}=0.516\, \frac{°C}{W}\end{equation*}
Per quanto riguarda la resistenza, provo a fare un conto:
\begin{equation*}\mathcal{R}_p=\frac{\ln{\frac{R+s}{R}}}{2\pi \kappa_p \Delta L}=0.0735\, \frac{°C}{W}\end{equation*}
\begin{equation*}\mathcal{R}_{T}=\mathcal{R}_p + \frac{1}{h_aA_e}=0.516\, \frac{°C}{W}\end{equation*}
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