[Fisica Tecnica] Miscelazione adiabatica esercizio
Ho un problema nel calcolare il valore dell entropia in questo esercizio...
Ci sono due serbatoi rigidi ed isolati termicamente verso l'esterno, collegati fra loro da una valvola. Il primo serbatoio ha 0.5 kg d'aria ad 80 °C e 1 bar, il secondo 1 kg aria a 50 °C e 2 bar. Viene aperta la valvola e i due fluidi si mescolano fino al raggiungimento dell'equilibrio.
Chiede di determinare i valori della temperatura e della pressione finali e l'entropia generata.
Come ho svolto l'esercizio:
$m_1 = 0.5 kg$ $m_2 = 1 kg$
$T_1 = 80 °C$ $T_2 = 50 °C$
$p_1 = 1$ bar $p_2 = 2$ bar
La temperatura finale è $T_f = (m_1*T_1 + m_2*T_2)/(m_1+m_2) = 60 °C$
Ricavo V1 e V2 $V_1 = (N_1*RT_1)/(p_1) = 0.51 m^3$ $V_2 = (N_2*RT_2)/(p_2) = 0.46 m^3$
Ora arrivano i dubbi... Per trovare l'entropia generata nel processo sommo l'entropia nel primo serbatoio a quella del secondo serbatoio: $DeltaS_1 = N_1*c_v*ln(T_f/T_1) + N_1*R*ln((V_1+V_2)/V_1)$ e $DeltaS_2 = N_2*c_v*ln(T_f/T_2) + N_2*R*ln((V_1+V_2)/V_2)$ per cv uso 5/2R perchè l'aria è un gas biatomico... gli altri dati invece sono quelli scritti in precedenza. Ecco.. non mi tornano però i risultati dell'entropia, che cosa c'è di sbagliato nelle formule?
Ci sono due serbatoi rigidi ed isolati termicamente verso l'esterno, collegati fra loro da una valvola. Il primo serbatoio ha 0.5 kg d'aria ad 80 °C e 1 bar, il secondo 1 kg aria a 50 °C e 2 bar. Viene aperta la valvola e i due fluidi si mescolano fino al raggiungimento dell'equilibrio.
Chiede di determinare i valori della temperatura e della pressione finali e l'entropia generata.
Come ho svolto l'esercizio:
$m_1 = 0.5 kg$ $m_2 = 1 kg$
$T_1 = 80 °C$ $T_2 = 50 °C$
$p_1 = 1$ bar $p_2 = 2$ bar
La temperatura finale è $T_f = (m_1*T_1 + m_2*T_2)/(m_1+m_2) = 60 °C$
Ricavo V1 e V2 $V_1 = (N_1*RT_1)/(p_1) = 0.51 m^3$ $V_2 = (N_2*RT_2)/(p_2) = 0.46 m^3$
Ora arrivano i dubbi... Per trovare l'entropia generata nel processo sommo l'entropia nel primo serbatoio a quella del secondo serbatoio: $DeltaS_1 = N_1*c_v*ln(T_f/T_1) + N_1*R*ln((V_1+V_2)/V_1)$ e $DeltaS_2 = N_2*c_v*ln(T_f/T_2) + N_2*R*ln((V_1+V_2)/V_2)$ per cv uso 5/2R perchè l'aria è un gas biatomico... gli altri dati invece sono quelli scritti in precedenza. Ecco.. non mi tornano però i risultati dell'entropia, che cosa c'è di sbagliato nelle formule?
Risposte
Si mi pare di si
Non tornano i risultati però... Mi sembra sbagliata la prima parte dell'equazione, quando faccio N1*Cv... È giusto che sia (massa/massa molare)(Cp-R) ?
Scrivi le formule con l'editor del forum, hai 200 messaggi all'attivo e non puoi non saperlo usare. Poi ti ho detto che delle moli non c'importa, ci importa solo delle masse, scordati le moli, si usano le masse e la costante R "tipica di ogni gas" NON quella universale, e inoltre cp e cv NON sono i calori specifici molari ma sono i normali calori specifici (su unità di massa). Tutti quei "mol" presenti nella tua formula devono sparire
$DeltaS1 = 0.5 kg*(1005 J/(kgK) - 287 J/(Kg*K))*ln((60+273.15)/(80+273.15)) + 0.5 kg*287 J/(kgK)*ln((0.51+0.46)/0.51)$
No, aspetta, hai due masse di gas inizialmente a temperature diverse che raggiungono la stessa temperatura finale nello stesso volume:
gas 1:
$DeltaS_1=m_1[c_pln(T_f/T_1)+Rln(V_f/V_1)]$
gas 2:
$DeltaS_2=m_2[c_pln(T_f/T_2)+Rln(V_f/V_2)]$
$DeltaS=DeltaS_1+DeltaS_2$
gas 1:
$DeltaS_1=m_1[c_pln(T_f/T_1)+Rln(V_f/V_1)]$
gas 2:
$DeltaS_2=m_2[c_pln(T_f/T_2)+Rln(V_f/V_2)]$
$DeltaS=DeltaS_1+DeltaS_2$
Sì, avevo scritto solo la prima... I conti comunque non tornano... Dovrebbe venire ∆S1= -85J/K e ∆S2= 117J/K
La temperatura di equilibrio finale va trovata con le temperature assolute
Si, infatti ho aggiunto 273.15K
Non lì, all'inizio quando hai trovato la temperatura finale
È giusto 60°C che in Kelvin sono 333.15
Eh allora avrai calcolato male i volumi, $PV=mRT$, dove R è la costante dell'aria
Ma R dell'aria è pari a 287, valore che ottieni anche facendo R(8.341)/massa molare(29)
Aspe, ho sbagliato, è $ds=c_v(du)/T+R(dv)/v$, quindi al posto di $c_p$ ci va $c_v$, che ricavi come $c_v=c_p-R$
Sì, infatti nell'ultima formula che ho scritto
$DeltaS1 = 0.5 kg*(1005 J/(kgK) - 287 J/(Kg*K))*ln((60+273.15)/(80+273.15)) + 0.5 kg*287 J/(kgK)*ln((0.51+0.46)/0.51)$
$DeltaS1 = 0.5 kg*(1005 J/(kgK) - 287 J/(Kg*K))*ln((60+273.15)/(80+273.15)) + 0.5 kg*287 J/(kgK)*ln((0.51+0.46)/0.51)$
Sarà sbagliato il risultato del libro
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