[Fisica Tecnica] Dubbio esercizio
Qualcuno di voi potrebbe darmi una mano a ragionare su questo esercizio? Non so proprio da dove partire...
Un’unità di accumulo di energia sotto forma di calore è costituita da un grande canale rettangolare, ben isolato sulle superfici esterne, in cui si alternano piastre per l’accumulo termico e canali in cui scorre un gas. Ciascuna piastra di alluminio (λ = 290 W/(m K), c = 950 J/(kg K), ρ = 2700 kg/m³) ha un rapporto volume/superficie di scambio pari a 0,05 m. Le piastre sono inizialmente ad una temperatura di 25 °C e sono ricaricate dal passaggio di un gas caldo a temperatura di 600 °C. Il coefficiente di scambio convettivo è pari a 100 W/(m² K). Si trascurino gli effetti di bordo.
Devo ricavare il tempo necessario per raggiungere il 75% dell’accumulo massimo di energia per la singola piastra.
Un’unità di accumulo di energia sotto forma di calore è costituita da un grande canale rettangolare, ben isolato sulle superfici esterne, in cui si alternano piastre per l’accumulo termico e canali in cui scorre un gas. Ciascuna piastra di alluminio (λ = 290 W/(m K), c = 950 J/(kg K), ρ = 2700 kg/m³) ha un rapporto volume/superficie di scambio pari a 0,05 m. Le piastre sono inizialmente ad una temperatura di 25 °C e sono ricaricate dal passaggio di un gas caldo a temperatura di 600 °C. Il coefficiente di scambio convettivo è pari a 100 W/(m² K). Si trascurino gli effetti di bordo.
Devo ricavare il tempo necessario per raggiungere il 75% dell’accumulo massimo di energia per la singola piastra.
Risposte
è giusto iniziare il ragionamento con Biot? che ho appena verificato ed è < 0,1... quindi potrei procedere con i parametri concentrati.
Ma come determino il valore dell'accumulo max di energia? con $HA(T-T_(oo))dt = mc_pdT$ ?
Ma come determino il valore dell'accumulo max di energia? con $HA(T-T_(oo))dt = mc_pdT$ ?
Proposta da prendere con le pinze....può essere che l'accumulo massimo di energia si ha quando la temperatura della piastra risulta uguale a quella della corrente gassosa?
può essere... però in che modo andrebbe sviluppata l'equazione per ricavare il tempo?
Prima di tutto scriviamo l'equazione in questa forma $((h*A)/(m*(cp)))(dt)=(1/(T-(T∞)))*(dT)$. Imponendo le condizioni iniziali che per $t=0$ $T=25°$ e risolvendo ottieni L'espressione di T in funzione del tempo. La massima energia accumulata risulta $Q=m*(cp)*(600-25)$. Da qui ti calcoli il 75% dell'energia, che corrisponderà ad una determinata T, che sostituita nell'equazione della temperatura in funzione del tempo ti da appunto il tempo necessario ad arrivare a quel preciso accumulo.
$((h*A)/(m*(cp)))(dt)=(1/(T-(T∞)))*(dT)$ -> da questa ottengo -> $T(t)= T_oo + e^((t*hA)/(mc))*(T_0-T_oo)$, dove $T_oo$ è 600 e $T_0$ 25?
La massa nell'equazione della Q come la ricavo?
La massa nell'equazione della Q come la ricavo?
"effez":
$((h*A)/(m*(cp)))(dt)=(1/(T-(T∞)))*(dT)$ -> da questa ottengo -> $T(t)= T_oo + e^((t*hA)/(mc))*(T_0-T_oo)$, dove $T_oo$ è 600 e $T_0$ 25?
La massa nell'equazione della Q come la ricavo?
Per mettere un po di ordine chiamo $(h*A)/(m*(cp))=C$ e quindi risulta $T(t)=T_oo + (e^C) * (T_0-T_oo)$, confermo $T_00=600$ e $T_0=25$. Per determinare la massa di una singola piastra ti basta determinarne il volume e poi moltiplicare per la densità.
Scusa noto solo ora che hai pochi dati geometrici a disposizione
. Potresti ragionare in termini di energia per unità di area. $Q/A=h*(T-T_oo)$, l'area nell'esponenziale non da problemi considerando il dato fornito nell'esercizio $V/A=0.05$
mmm... io ho il rapporto volume/area che mi dà lo spessore. Il volume è dato anche dalla densità per la massa (che non ho). Non riesco a ricavarlo.
Non ho capito inoltre come "collego" $Q=m⋅(cp)⋅(600−25)$ all'equazione $T(t)$
Non ho capito inoltre come "collego" $Q=m⋅(cp)⋅(600−25)$ all'equazione $T(t)$
"effez":
mmm... io ho il rapporto volume/area che mi dà lo spessore. Il volume è dato anche dalla densità per la massa (che non ho). Non riesco a ricavarlo.
Non ho capito inoltre come "collego" $Q=m⋅(cp)⋅(600−25)$ all'equazione $T(t)$
leggi anche il mio commento precedente che ho scritto un suggerimento per quanto riguarda il problema della geometria. Ti riscrivo la relazione $Q_max/A=s*p*C_p*(600-25)$, dunque per trovare la temperatura della piastra quando ha accumulato il 75% dell'energia risulta $0.75*Q_max/A=s*p*C_p*(T-25)$. Questa è la temperatura che devi sostituire al posto di $T(s)$ per determinare il tempo per raggiungere il 75%.
Naturalmente $V=A*s*p$ con s spessore e p densita
Capito! Grazie mille!
Se ti va, potresti dare un'occhiata ad un altro esercizio di fisica tecnica che ho postato nella sezione del forum di "Fisica"?
Se ti va, potresti dare un'occhiata ad un altro esercizio di fisica tecnica che ho postato nella sezione del forum di "Fisica"?
Un'ultimissima domanda su questo esercizio, per quale motivo è possibile non considerare, nel processo di caricamento della singola piastra, lo scambio radiativo fra le piastre?
prendiamo una piastra generica che sta in mezzo ad altre due. Ogni singola piastra emana energia sotto forma di radiazione da entrambe le facce. In compenso riceve lo stesso quantitativo di energia dalle piastre adiacenti. Nel complesso la potenza netta trasferita e ricevuta da una singola piastra risulta nulla.
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