[Fisica Matematica] Calcolo di terne principali d'inerzia
Salve a tutti,
vorrei riporporre questo esercizio che ho provato a svolgere da solo.
Allora ho questa figura, e il testo mi chiede di trovare una terna principale di inerzia.
Dunque, poichè la figura ammette un asse di simmetria, questi automaticamente diventa asse principale d’inerzia fissando così corrispondentemente una direzione principale d’inerzia. Per il secondo asse principale , basta determinare
la posizione del baricentro G punto per il quale la direzione ortogonale all’asse $ x_(G) $ fissa l’asse $ y_(G) $ seconda direzione principale d’inerzia.
Ho calcolato quindi il baricentro G che ha coordinate $ G=(4a;15/7a) $
Dunque le due rette principali di inerzia sono (in rosso)
Per la terza invece ho quanche dubbio e ho ragionato così; poiché il piano Oxy è di simmetria materiale, allora qualsiasi retta ortogonale a questo piano sarà principale di inerzia. Quindi, posso "portare" la retta ortogonale al piano Oxy sul baricentro, così da avere una terna principale di inerzia?
Cioé, posso avere una cosa del genere? (In rosso gli assi principali di inerzia trovati prima giacenti sul piano Oxy e in verde il terzo asse ortogonale al piano Oxy "trasportato" sul barcentro)
Grazie a tutti!
Nota importante: Questi esercizi che concernono il calcolo di terne di inerzia principali, riguardano sempre figure simmetriche. Quindi non c'è bisogno di utilizzare integrali, anche perché non sono oggetto di programma da 6 CFU che ho svolto. Vorrei solo sapere se tramite questi ragionamenti ho svolto bene l'eserizio. Ancora grazie.
vorrei riporporre questo esercizio che ho provato a svolgere da solo.
Allora ho questa figura, e il testo mi chiede di trovare una terna principale di inerzia.
Dunque, poichè la figura ammette un asse di simmetria, questi automaticamente diventa asse principale d’inerzia fissando così corrispondentemente una direzione principale d’inerzia. Per il secondo asse principale , basta determinare
la posizione del baricentro G punto per il quale la direzione ortogonale all’asse $ x_(G) $ fissa l’asse $ y_(G) $ seconda direzione principale d’inerzia.
Ho calcolato quindi il baricentro G che ha coordinate $ G=(4a;15/7a) $
Dunque le due rette principali di inerzia sono (in rosso)
Per la terza invece ho quanche dubbio e ho ragionato così; poiché il piano Oxy è di simmetria materiale, allora qualsiasi retta ortogonale a questo piano sarà principale di inerzia. Quindi, posso "portare" la retta ortogonale al piano Oxy sul baricentro, così da avere una terna principale di inerzia?
Cioé, posso avere una cosa del genere? (In rosso gli assi principali di inerzia trovati prima giacenti sul piano Oxy e in verde il terzo asse ortogonale al piano Oxy "trasportato" sul barcentro)
Grazie a tutti!
Nota importante: Questi esercizi che concernono il calcolo di terne di inerzia principali, riguardano sempre figure simmetriche. Quindi non c'è bisogno di utilizzare integrali, anche perché non sono oggetto di programma da 6 CFU che ho svolto. Vorrei solo sapere se tramite questi ragionamenti ho svolto bene l'eserizio. Ancora grazie.
Risposte
Il ragionamento è giusto ed il risultato verosimile. L'asse $z$ baricentrale principale è quello che indichi correttamente in verde: nascente nel baricentro e diretto normalmente al piano $xy$ (verso a scelta).
"Bubbino1993":
Il ragionamento è giusto ed il risultato verosimile. L'asse $z$ baricentrale principale è quello che indichi correttamente in verde: nascente nel baricentro e diretto normalmente al piano $xy$ (verso a scelta).
Grazie mille! Affronterò con maggior sicurezza l'esame
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