[Fibre ottiche] Passaggi matematici non molto chiari (GDV)

[axw3b]

Scusate forse stamattina sono rincoglionito, ma non riesco a capire questi passaggi matematici:



E dov'è il punto ? in rosso:



Qualcuno può aiutarmi?

[elgiovo]

Per il primo punto: [tex]$\beta'=\frac{1}{2\pi} \frac{\text{d}\beta}{\text{d}\nu}= \frac{\text{d}\beta}{\text{d}\omega}$[/tex].

Per il secondo punto: ovviamente si è dimenticato una [tex]$L$[/tex] a destra dell'uguale, ma a parte questo si usa la regola di derivazione di una funzione composta: [tex]$\frac{\text{d}y(f(x))}{\text{d}x}=\frac{\text{d}y(f)}{\text{d}f} \frac{\text{d}f(x)}{\text{d}x}$[/tex].

[axw3b]

"elgiovo":Per il primo punto: [tex]$\beta'=\frac{\text{d}\beta}{\text{d}\nu}=\frac{1}{2\pi} \frac{\text{d}\beta}{\text{d}\omega}$[/tex].

Per il secondo punto: ovviamente si è dimenticato una [tex]$L$[/tex] a destra dell'uguale, ma a parte questo si usa la regola di derivazione di una funzione composta: [tex]$\frac{\text{d}y(f(x))}{\text{d}x}=\frac{\text{d}y(f)}{\text{d}f} \frac{\text{d}f(x)}{\text{d}x}$[/tex].

Grazie della riposta ora mi è chiaro.

Ho dimenticato di mettere il punto interrogativo rosso per le prime 2 equazioni. Ovvero il passaggio che fa dalla 1 per ottenere la 2. Mica potresti darmi una mano anche lì?

Grazie

[elgiovo]

Viene applicata una anti-trasformata di Fourier alla prima equazione, quindi si passa da [tex]\tilde{A}(\nu,z)[/tex] ad [tex]A(t,z)[/tex]. Come conseguenza di ciò, il prodotto per [tex]-i \nu[/tex] nella prima equazione diventa una derivazione rispetto al tempo nella seconda.

Ocio che ho fatto una correzione nel mio primo post, c'era un [tex]2\pi[/tex] in posizione errata.

[axw3b]

"elgiovo":Viene applicata una anti-trasformata di Fourier alla prima equazione, quindi si passa da [tex]\tilde{A}(\nu,z)[/tex] ad [tex]A(t,z)[/tex]. Come conseguenza di ciò, il prodotto per [tex]i \nu[/tex] nella prima equazione diventa una derivazione rispetto al tempo nella seconda.

Ocio che ho fatto una correzione nel mio primo post, c'era un [tex]2\pi[/tex] in posizione errata.

Anche io ho pensato a questo, ma perchè allora la "i" si conserva nella derivata seconda ? (della seconda equazione) E da dove esce il meno della derivata terza?

[elgiovo]

L'antitrasformata della derivata seconda è [tex]$(-i \nu)(-i \nu)=\nu^2$[/tex], quella della derivata terza è [tex]$\nu^2 (-i \nu)=-i \nu^3$[/tex].

[axw3b]

"elgiovo":L'antitrasformata della derivata seconda è [tex]$(-i \nu)(-i \nu)=\nu^2$[/tex], quella della derivata terza è [tex]$\nu^2 (-i \nu)=-i \nu^3$[/tex].

cavolo è vero!

Grazie