Esercizio segnali

Ales121
Ciao a tutti...qualcuno può aiutarmi con questo esercizio.
Si consideri il segnale a tempo continuo:

$u(t)=sum_{k=-oo}^oo \Lambda ((t-8k)/2) + sum_{k=-oo}^oo \Lambda ((t-8k-4)/2)$

1)Si dica se il segnale è periodico e in caso di risposta affermativa se ne calcoli il periodo T.
Per rispondere a questa domanda devo verificare che il segnale $u(t)$ soddisfi $u(t)=u(t+TK)$ ma come si effettua tale procedimento???

2)Si calcoli la trasformata di Fourier del segnale $u(t)$
Una volta trovato il segnale generatore $u_g(t)= \Lambda(t/2)$ come procedo??

grazie.

Risposte
K.Lomax
Per il primo ti basta un semplice disegnino.
Per il secondo procedi utilizzando la trasformata di Fourier del segnale di base utilizzando anche le proprietà di traslazione e di scala della trasformata.

Ales121
Ok... Ma il disegno è la somma di due finestre triangolari la prima centrata in 8 e la seconda dove è centrata? Cosa indica il -4?

K.Lomax
Partiamo dalla replica per [tex]k=0[/tex], avrai:

[tex]x(t)=\Lambda\left(\frac{t}{2}\right)+\Lambda\left(\frac{t-4}{2}\right)[/tex]

ovvero un triangolo centrato in [tex]0[/tex] e di base compresa nell'intervallo [tex][-2,2][/tex] e lo stesso triangolo centrato in [tex]t=4[/tex]. Dunque, abbiamo due triangoli, uno di fianco all'altro, che non si sovrappongono.
Per [tex]k=1[/tex] hai:

[tex]x(t)=\Lambda\left(\frac{t-8}{2}\right)+\Lambda\left(\frac{t-12}{2}\right)[/tex]

Dunque sono gli stessi triangoli, questa volta il primo centrato in [tex]t=8[/tex] e il secondo centrato in [tex]t=12[/tex]. Questi due non si sovrappongono con le precedenti repliche. Quindi il segnale è periodico e di periodo [tex]T=4[/tex].

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