Esercizio di macchine
Salve a tutti, è la prima volta che mi ritrovo a dover risolvere un esercizio di macchine e parto proprio da zero.
Qualcuno riuscirebbe a darmi un aiuto?
Una pompa deve estrarre benzina (densità \( \rho =841 \frac {kg}{m^3} \), tensione di vapore \( p_v= 40 kPa \) ) da un serbatoio a pressione atmosferica ( \( 1 bar \) ). La pompa è situata \(3 m \) sopra il pelo libero del serbatoio e le perdite di carico in aspirazione sono equivalenti ad altri \( 1.5 m \).
Se l \('NPSH \)della pompa è \(2.5 m \)(di colonna di benzina), la pompa cavita?
Con \( 3 m \)di perdite di carico in mandata e una sezione di scarico di \(10 cm^2 \) situata \(9 m \) sopra il livello di pompa, quale è la potenza assorbita dalla pompa, se il rendimento è pari a \(0.7\), volendo imporre una portata di \(10 l/s\)?
Qualcuno riuscirebbe a darmi un aiuto?
Una pompa deve estrarre benzina (densità \( \rho =841 \frac {kg}{m^3} \), tensione di vapore \( p_v= 40 kPa \) ) da un serbatoio a pressione atmosferica ( \( 1 bar \) ). La pompa è situata \(3 m \) sopra il pelo libero del serbatoio e le perdite di carico in aspirazione sono equivalenti ad altri \( 1.5 m \).
Se l \('NPSH \)della pompa è \(2.5 m \)(di colonna di benzina), la pompa cavita?
Con \( 3 m \)di perdite di carico in mandata e una sezione di scarico di \(10 cm^2 \) situata \(9 m \) sopra il livello di pompa, quale è la potenza assorbita dalla pompa, se il rendimento è pari a \(0.7\), volendo imporre una portata di \(10 l/s\)?
Risposte
PAblo ,
la cosa che più mi piace ,del tuo problema , è la TUA proposta di soluzione !
Io una mano te la dò pure , ma tu ...mettici almeno un mignolo! Le sai le regole !
E non raccontarmi che è il primo esercizio di Macchine che devi fare ! Se già parli di pompe e impianti di sollevamento , avrai ben parlato , e fatto esercizi , di altri concetti di questa materia .
Piuttosto , controlla bene i dati forniti . Sei sicuro ? Soprattutto della portata volumetrica $Q= 110 l/s $ ?
Con questo valore di portata , e con una sezione di efflusso $ S = 10 cm^2 $ ( un foro di neanche 2 cm di raggio , controlla anche questa ) , viene fuori , se non ho le traveggole e se ho fatto ben i conti , una velocità ( chiamo "2" la sezione di uscita , e "1" la sezione di ingresso , che poi è la superficie del liquido nel serbatoio ) : $ V_2 = 110 m/s $ , che mi sembra un pò eccessiva .
Controlla , e scrivi qualcosa !
la cosa che più mi piace ,del tuo problema , è la TUA proposta di soluzione !
Io una mano te la dò pure , ma tu ...mettici almeno un mignolo! Le sai le regole !
E non raccontarmi che è il primo esercizio di Macchine che devi fare ! Se già parli di pompe e impianti di sollevamento , avrai ben parlato , e fatto esercizi , di altri concetti di questa materia .
Piuttosto , controlla bene i dati forniti . Sei sicuro ? Soprattutto della portata volumetrica $Q= 110 l/s $ ?
Con questo valore di portata , e con una sezione di efflusso $ S = 10 cm^2 $ ( un foro di neanche 2 cm di raggio , controlla anche questa ) , viene fuori , se non ho le traveggole e se ho fatto ben i conti , una velocità ( chiamo "2" la sezione di uscita , e "1" la sezione di ingresso , che poi è la superficie del liquido nel serbatoio ) : $ V_2 = 110 m/s $ , che mi sembra un pò eccessiva .
Controlla , e scrivi qualcosa !
Hai perfettamente ragione.
La portata infatti è sbagliata poichè è di 10 l/s.
Premettendo le enormi schiocchezze che diro', altrimenti non avrei chiesto aiuto, iniziamo col dire questo:
\( \frac {p_0}{\gamma} + \frac {v_0^2}{2g} + (z_1 - z_0) - Y_{0\alpha} - \frac {P_v + P_g}{\gamma} \ge \frac{\Delta_{pi}}{\gamma} + \frac{v_\alpha^2}{2g} \)
Il membro a destra deduco equivalga al mio NPSH che è pari a \( 2.5 m \)
La \( p_g \) , ovvero la pressione dei gas disciolti, deduco debba essere trascurata, giusto?
Quindi:
La \( p_v \), la mia tensione di vapore, è data
Il peso volumico è noto avendo densità, della benzina, e conoscendo l'accelerazione di gravità
Le perdite \( Y_{0 \alpha} \) dovrebbero essere i \( 1.5 m \)
Corretto fino qua?
Il dislivello è di 3 m
Come risalgo alla pressione sul pelo libero del serbatoio \( p_0 \) e alla velocità di esso?
Premetto_ essendo un corso per informatici molte cose non le conosco proprio quindi vado a logica
Considero \( 0 \) il pelo libero del serbatoio e \( \alpha \) l'ingresso della pompa
Aspetto chiarimenti, dato che come vedi tu stesso, faccio abbastanza pena solo a dare significato ai componenti della disequazione
La portata infatti è sbagliata poichè è di 10 l/s.
Premettendo le enormi schiocchezze che diro', altrimenti non avrei chiesto aiuto, iniziamo col dire questo:
\( \frac {p_0}{\gamma} + \frac {v_0^2}{2g} + (z_1 - z_0) - Y_{0\alpha} - \frac {P_v + P_g}{\gamma} \ge \frac{\Delta_{pi}}{\gamma} + \frac{v_\alpha^2}{2g} \)
Il membro a destra deduco equivalga al mio NPSH che è pari a \( 2.5 m \)
La \( p_g \) , ovvero la pressione dei gas disciolti, deduco debba essere trascurata, giusto?
Quindi:
La \( p_v \), la mia tensione di vapore, è data
Il peso volumico è noto avendo densità, della benzina, e conoscendo l'accelerazione di gravità
Le perdite \( Y_{0 \alpha} \) dovrebbero essere i \( 1.5 m \)
Corretto fino qua?
Il dislivello è di 3 m
Come risalgo alla pressione sul pelo libero del serbatoio \( p_0 \) e alla velocità di esso?
Premetto_ essendo un corso per informatici molte cose non le conosco proprio quindi vado a logica
Considero \( 0 \) il pelo libero del serbatoio e \( \alpha \) l'ingresso della pompa
Aspetto chiarimenti, dato che come vedi tu stesso, faccio abbastanza pena solo a dare significato ai componenti della disequazione
Pablo ,ok , allora aspetto te , nel frattempo mi rifaccio i miei conti
ho editato la risposta precedente
Comincio dalla seconda parte , il calcolo della potenza assorbita .
Si trasmette energia ad una pompa , tramite un motore , sotto forma di lavoro meccanico $L_m$ , per ogni kg di liquido . Il lavoro $L_m$ ( espresso nel SI in $J/(kg) = m^2*s^-2$ : non lo dico più fino alla fine , perchè le equazioni devono essere dimensionalmente omogenee) si divide in Lavoro utile $L_u$ e lavoro perduto $L_p$ , e di questo si tiene conto tramite il rendimento, come vedremo.
Il lavoro utile $L_u$ vale $g*H_t$ , dove $H_t$ ha le dimensioni di una lunghezza , che si chiama “prevalenza totale” della pompa . Quindi $g*H_t$ è l’energia totale che la pompa trasmette ad $1kg$ di fluido ( Chiaro il concetto ? )
L’energia totale serve per :
1) Sollevare il kg di fluido da quota $z_1$ a quota $z_2$ ( indico con “1” la superficie liquida nel serbatoio , con “2” la sezione di sbocco ) . Quindi abbiamo la parte : $g*(z_2 – z_1) $ , dove $(z_2-z_1)$ è la prevalenza geodetica in $m$
2) Incrementare la pressione , in generale , da $p_1$ a $p_2$ : la corrispondente energia di pressione è : $ (p_2-p_1)/\rho $ , dove $\rho$ è la densità ( supp. costante) del liquido .
3) Incrementare l’energia cinetica , in generale, della quantità : $ (V_2^2 – V_1^2)/2$ tra le sezioni 1 e 2 .
4) Vincere le perdite di carico in aspirazione e in mandata : $ g*\Delta h_c$
Perciò si ha :
$ g*H_t = g*(z_2 – z_1) + (p_2-p_1)/\rho + (V_2^2 – V_1^2)/2 + g*\Delta h_c $ (1)
La (1) è una forma generalizzata del teorema di Bernouilli , o se vogliamo del primo principio della Termodinamica , applicato ad un " sistema aperto" , cioè ad un "volume di controllo" tra le sezioni 1 e 2 , che include una macchina che fornisce energia , cioè la pompa , e prende in considerazione anche l'energia che si perde (perdite di carico) : è un bilancio energetico del sistema . Capisco che per te , studente informatico , questi concetti possano essere ostici , ma anch'io ho difficoltà a scrivere in maniera adeguata per farmi capire, senza fare nè troppe nè troppo poche semplificazioni .....
Nel nostro caso , le pressioni in 1 e 2 sono uguali , perchè sia la superficie liquida nel serbatoio che la sezione 2 sono alla pressione atmosferica, e la velocità in 1 è zero , per cui la (1) diventa :
$ g*H_t = g*(z_2 – z_1) + V_2^2 /2 + g*\Delta h_c$ (2)
Ora abbiamo : $ (z_2 – z_1) = (3+9)m = 12 m ; \Delta h_c = (1.5 + 3) m = 4.5 m $
La velocità $V_2$ si calcola come rapporto tra portata volumetrica $Q = 10 l/s $ e sezione 2 di efflusso $S=10 cm^2$ , nelle corrette unità di misura . Risulta : $V_2 = 10 m/s$ .
Fatti i calcoli necessari , l’ energia totale per kg di fluido ($J/(kg)$) risulta , dalla (2) :
$ g*H_t = 211.865 J/(kg) $
La portata di massa si ottiene come : $ Q_m = \rho*Q $ , e risulta : $ Q_m = 8.41 (kg)/s $
Perciò la potenza assorbita dalla pompa , tenuto conto del rendimento , è pari a :
$ P = (Q_m*g*H_t) /\eta = (8.41 * 211.865)/0.7 W = 2545.4 W = 2.545 kW $
Spero di non aver sbagliato i conti ….
PAblo ,io adesso devo uscire , e perciò non posso completare la soluzione con la prima parte . Lo farò stasera . Nel frattempo , spero tu possa digerire questa parte qui .
A risentirci .
Si trasmette energia ad una pompa , tramite un motore , sotto forma di lavoro meccanico $L_m$ , per ogni kg di liquido . Il lavoro $L_m$ ( espresso nel SI in $J/(kg) = m^2*s^-2$ : non lo dico più fino alla fine , perchè le equazioni devono essere dimensionalmente omogenee) si divide in Lavoro utile $L_u$ e lavoro perduto $L_p$ , e di questo si tiene conto tramite il rendimento, come vedremo.
Il lavoro utile $L_u$ vale $g*H_t$ , dove $H_t$ ha le dimensioni di una lunghezza , che si chiama “prevalenza totale” della pompa . Quindi $g*H_t$ è l’energia totale che la pompa trasmette ad $1kg$ di fluido ( Chiaro il concetto ? )
L’energia totale serve per :
1) Sollevare il kg di fluido da quota $z_1$ a quota $z_2$ ( indico con “1” la superficie liquida nel serbatoio , con “2” la sezione di sbocco ) . Quindi abbiamo la parte : $g*(z_2 – z_1) $ , dove $(z_2-z_1)$ è la prevalenza geodetica in $m$
2) Incrementare la pressione , in generale , da $p_1$ a $p_2$ : la corrispondente energia di pressione è : $ (p_2-p_1)/\rho $ , dove $\rho$ è la densità ( supp. costante) del liquido .
3) Incrementare l’energia cinetica , in generale, della quantità : $ (V_2^2 – V_1^2)/2$ tra le sezioni 1 e 2 .
4) Vincere le perdite di carico in aspirazione e in mandata : $ g*\Delta h_c$
Perciò si ha :
$ g*H_t = g*(z_2 – z_1) + (p_2-p_1)/\rho + (V_2^2 – V_1^2)/2 + g*\Delta h_c $ (1)
La (1) è una forma generalizzata del teorema di Bernouilli , o se vogliamo del primo principio della Termodinamica , applicato ad un " sistema aperto" , cioè ad un "volume di controllo" tra le sezioni 1 e 2 , che include una macchina che fornisce energia , cioè la pompa , e prende in considerazione anche l'energia che si perde (perdite di carico) : è un bilancio energetico del sistema . Capisco che per te , studente informatico , questi concetti possano essere ostici , ma anch'io ho difficoltà a scrivere in maniera adeguata per farmi capire, senza fare nè troppe nè troppo poche semplificazioni .....
Nel nostro caso , le pressioni in 1 e 2 sono uguali , perchè sia la superficie liquida nel serbatoio che la sezione 2 sono alla pressione atmosferica, e la velocità in 1 è zero , per cui la (1) diventa :
$ g*H_t = g*(z_2 – z_1) + V_2^2 /2 + g*\Delta h_c$ (2)
Ora abbiamo : $ (z_2 – z_1) = (3+9)m = 12 m ; \Delta h_c = (1.5 + 3) m = 4.5 m $
La velocità $V_2$ si calcola come rapporto tra portata volumetrica $Q = 10 l/s $ e sezione 2 di efflusso $S=10 cm^2$ , nelle corrette unità di misura . Risulta : $V_2 = 10 m/s$ .
Fatti i calcoli necessari , l’ energia totale per kg di fluido ($J/(kg)$) risulta , dalla (2) :
$ g*H_t = 211.865 J/(kg) $
La portata di massa si ottiene come : $ Q_m = \rho*Q $ , e risulta : $ Q_m = 8.41 (kg)/s $
Perciò la potenza assorbita dalla pompa , tenuto conto del rendimento , è pari a :
$ P = (Q_m*g*H_t) /\eta = (8.41 * 211.865)/0.7 W = 2545.4 W = 2.545 kW $
Spero di non aver sbagliato i conti ….
PAblo ,io adesso devo uscire , e perciò non posso completare la soluzione con la prima parte . Lo farò stasera . Nel frattempo , spero tu possa digerire questa parte qui .
A risentirci .
Pablo,
per la prima parte del tuo esercizio , guarda qui :
spero ti sia di aiuto . Ciao .
per la prima parte del tuo esercizio , guarda qui :
spero ti sia di aiuto . Ciao .
vedo solo ora,
lo leggo immediatamente,
ti ringrazio infinitamente e nel caso ti posto i miei dubbi
lo leggo immediatamente,
ti ringrazio infinitamente e nel caso ti posto i miei dubbi
Pablo ,
naturalmente , per la precisione relativa alle unità di misura , bisogna dire che ho trasformato le pressioni ( che nel SI si misurano in $Pa = N/m^2$ ) in $m$ , dividendo per $\rho*g$ , quindi si tratta in realtà di altezze di carico .
Ho fatto così , perchè nel tuo esercizio sono dati in $m$ sia il NPSH richiesto che la perdita di carico .
Sarebbe stato più giusto fare come nella parte relativa al calcolo della potenza , e riferirsi a "energia per unità di massa"
Questo per chiarezza , eh . Ma non vorrei complicarti la vita .
Ciao
naturalmente , per la precisione relativa alle unità di misura , bisogna dire che ho trasformato le pressioni ( che nel SI si misurano in $Pa = N/m^2$ ) in $m$ , dividendo per $\rho*g$ , quindi si tratta in realtà di altezze di carico .
Ho fatto così , perchè nel tuo esercizio sono dati in $m$ sia il NPSH richiesto che la perdita di carico .
Sarebbe stato più giusto fare come nella parte relativa al calcolo della potenza , e riferirsi a "energia per unità di massa"
Questo per chiarezza , eh . Ma non vorrei complicarti la vita .
Ciao
Per quanto riguarda la prima parte (la determinazione dell'eventuale cavitazione della pompa):
\( \frac {p_0}{\gamma} + \frac {v_0^2}{2g} + (z_1 - z_0) - Y_{0\alpha} - \frac {P_v + P_g}{\gamma} \ge \frac{\Delta_{pi}}{\gamma} + \frac{v_\alpha^2}{2g} \)
Come mai tu sottrai i 3 m e invece non li sommi?
inoltre:
noto che con \( {p_0} \) tu intendi la pressione atmosferica, ovvero quella al pelo libero del serbatoio
La velocità al pelo libero del serbatoio \( v_0 \) la trascuri vero?
\( p_g \) viene trascurata anche essa. Si può affefrmare che può quasi semrpe essere trascurata?
Infine (per quanto riguarda la prima parte):
Tu definisce l'NPSH della pompa in questo modo:
\( NPSH= \frac{P_0-P_V}{\rho g} \)
Definendo, da quanto ho capito, \( p_0 \) come la pressione in ingresso alla pompa.
Nel mio caso ( sia \( 0 \) il livello di riferimento del pelo libero del serbatoio e \( \alpha \) l'ingresso della pompa ),dovrebbe essere:
\( NPSH= \frac{P_\alpha-P_V}{\rho g} \)
Ultima domanda:
Nei miei appunti ho, come puoi vedere dalla prima relazione scritta:
\( \frac{\Delta_{pi}}{\gamma} + \frac{v_\alpha^2}{2g} \)
con quel \( \Delta_{pi} \) cosa intende?
La differenza fra la pressione in ingresso alla pompa e quella sul pelo libero del serbatoio? Quindi ( \( p_\alpha - p_0 \))?
Da quel che capisco dovrebbe essere quel che tu chiami \( NPSH_r \)....giusto?
Letto ora la seconda parte dell'esercizio:
sei stato chiarissimo, non ho alcun dubbio al riguardo.
Mi rimangono giusto le domend egià poste in questo messaggio
Ho ancor altri esercizi perciò credo che ci risentiremo.
Grazie ancora
\( \frac {p_0}{\gamma} + \frac {v_0^2}{2g} + (z_1 - z_0) - Y_{0\alpha} - \frac {P_v + P_g}{\gamma} \ge \frac{\Delta_{pi}}{\gamma} + \frac{v_\alpha^2}{2g} \)
Come mai tu sottrai i 3 m e invece non li sommi?
inoltre:
noto che con \( {p_0} \) tu intendi la pressione atmosferica, ovvero quella al pelo libero del serbatoio
La velocità al pelo libero del serbatoio \( v_0 \) la trascuri vero?
\( p_g \) viene trascurata anche essa. Si può affefrmare che può quasi semrpe essere trascurata?
Infine (per quanto riguarda la prima parte):
Tu definisce l'NPSH della pompa in questo modo:
\( NPSH= \frac{P_0-P_V}{\rho g} \)
Definendo, da quanto ho capito, \( p_0 \) come la pressione in ingresso alla pompa.
Nel mio caso ( sia \( 0 \) il livello di riferimento del pelo libero del serbatoio e \( \alpha \) l'ingresso della pompa ),dovrebbe essere:
\( NPSH= \frac{P_\alpha-P_V}{\rho g} \)
Ultima domanda:
Nei miei appunti ho, come puoi vedere dalla prima relazione scritta:
\( \frac{\Delta_{pi}}{\gamma} + \frac{v_\alpha^2}{2g} \)
con quel \( \Delta_{pi} \) cosa intende?
La differenza fra la pressione in ingresso alla pompa e quella sul pelo libero del serbatoio? Quindi ( \( p_\alpha - p_0 \))?
Da quel che capisco dovrebbe essere quel che tu chiami \( NPSH_r \)....giusto?
Letto ora la seconda parte dell'esercizio:
sei stato chiarissimo, non ho alcun dubbio al riguardo.
Mi rimangono giusto le domend egià poste in questo messaggio
Ho ancor altri esercizi perciò credo che ci risentiremo.
Grazie ancora
Pablo ,
scusami se la prima parte l'ho scritta a mano , in fretta , e non ti ho spiegato dettagliatamente come per la seconda .
PRovo a rispondere ai tuoi quesiti . Tra l'altro , lo stavo già facendo e la pagina web è scaduta e mi ha cancellato tutto...Bella roba , avevo scritto un sacco di formulette , e ora mi tocca rifare da capo il lavoro .
Sottraggo $h_A$ perchè la pompa è sopra il livello liquido nel serbatoio : il carico assoluto, dato da $P_(atm) /(\rho*g)$ ( le vedi le freccette sul liquido ? ) deve vincere :
1) il dislivello $h_A$ per arrivare alla pompa
2) e le perdite di carico $ \Deltah_c$ ne l tubo di aspirazione
Quindi il trinomio $ P_(atm)/(\rho*g) - h_A - \Deltah_c$ è il carico totale , in $m$ di colonna liquida , all'ingresso della pompa , quello che nella prima formuletta ho chiamato $P_o/(\rho*g) $ . E' chiaro ?
Insomma : se l'imbocco della pompa è "sopra" il livelo del liquido , il lavoro per alzare di $h_A$ il liquido lo deve fare la pompa , quindi all'imbocco di questa il carico disponibile è inferiore , una parte di $ P_(atm)/(\rho*g)$ se n'è andata per "sollevare" il liquido di $h_A$ . E poi diminuisce ancora per la perdita di carico .
Se invece la pompa è "sotto" il livello del liquido ( pompa sotto battente , si dice) , allora il lavoro per coprire il dislivello lo fa la gravità , poichè il liquido deve abbassarsi , quindi $h_A$ a lsecondo membro andrà sommata , è a "favore" di $ P_(atm)/(\rho*g)$
E'chiaro questo ?
Per avere il $NPSH,a$ devo togliere ancora la quantità $ P_v/(\rho*g)$ ( nella formuletta ,per la fretta , l'ho chiamata $ P_s$ , ma è la tensione di vapore , insomma ! )
La velocità sul pelo libero si trascura . Anche l'altra quantità ( ma la faccenda non è poi tanto semplice , il tuo problema ti dà come unico dato la $P_v$ . )
Francamente non capisco ,e non posso sapere , che cosa è scritto sui tuoi appunti . Se vuoi approfondire l'argomento , guarda questo link . http://en.wikipedia.org/wiki/NPSH
PERO' FA ATTENZIONE , LI' E' CHIA MATA $P_O$ LA PRESSIONE AGENTE SULLA SUPERFICIE , QUELLA CHE NEL TUO CASO E' LA SOLA PRESSIONE ATMOSFERICA ! POTREBBE AVERSI IL CASO IN CUI $P_O$ SIA DIVERSA DALLA SOLA PRESSIONE ATMOSFERICA DEL TUO ESERCIZIO . INOLTRE , IL $\Delta z = H$ DEVE ESSERE INTRODOTTO COL SEGNO GIUSTO , COME TI HO SPIEGATO SOPRA : IO L'HO CHIAMATO $h_A$
Spero di aver chiarito qualche dubbio . Ciao , se mi vuoi , scrivi .
scusami se la prima parte l'ho scritta a mano , in fretta , e non ti ho spiegato dettagliatamente come per la seconda .
PRovo a rispondere ai tuoi quesiti . Tra l'altro , lo stavo già facendo e la pagina web è scaduta e mi ha cancellato tutto...Bella roba , avevo scritto un sacco di formulette , e ora mi tocca rifare da capo il lavoro .
Sottraggo $h_A$ perchè la pompa è sopra il livello liquido nel serbatoio : il carico assoluto, dato da $P_(atm) /(\rho*g)$ ( le vedi le freccette sul liquido ? ) deve vincere :
1) il dislivello $h_A$ per arrivare alla pompa
2) e le perdite di carico $ \Deltah_c$ ne l tubo di aspirazione
Quindi il trinomio $ P_(atm)/(\rho*g) - h_A - \Deltah_c$ è il carico totale , in $m$ di colonna liquida , all'ingresso della pompa , quello che nella prima formuletta ho chiamato $P_o/(\rho*g) $ . E' chiaro ?
Insomma : se l'imbocco della pompa è "sopra" il livelo del liquido , il lavoro per alzare di $h_A$ il liquido lo deve fare la pompa , quindi all'imbocco di questa il carico disponibile è inferiore , una parte di $ P_(atm)/(\rho*g)$ se n'è andata per "sollevare" il liquido di $h_A$ . E poi diminuisce ancora per la perdita di carico .
Se invece la pompa è "sotto" il livello del liquido ( pompa sotto battente , si dice) , allora il lavoro per coprire il dislivello lo fa la gravità , poichè il liquido deve abbassarsi , quindi $h_A$ a lsecondo membro andrà sommata , è a "favore" di $ P_(atm)/(\rho*g)$
E'chiaro questo ?
Per avere il $NPSH,a$ devo togliere ancora la quantità $ P_v/(\rho*g)$ ( nella formuletta ,per la fretta , l'ho chiamata $ P_s$ , ma è la tensione di vapore , insomma ! )
La velocità sul pelo libero si trascura . Anche l'altra quantità ( ma la faccenda non è poi tanto semplice , il tuo problema ti dà come unico dato la $P_v$ . )
Francamente non capisco ,e non posso sapere , che cosa è scritto sui tuoi appunti . Se vuoi approfondire l'argomento , guarda questo link . http://en.wikipedia.org/wiki/NPSH
PERO' FA ATTENZIONE , LI' E' CHIA MATA $P_O$ LA PRESSIONE AGENTE SULLA SUPERFICIE , QUELLA CHE NEL TUO CASO E' LA SOLA PRESSIONE ATMOSFERICA ! POTREBBE AVERSI IL CASO IN CUI $P_O$ SIA DIVERSA DALLA SOLA PRESSIONE ATMOSFERICA DEL TUO ESERCIZIO . INOLTRE , IL $\Delta z = H$ DEVE ESSERE INTRODOTTO COL SEGNO GIUSTO , COME TI HO SPIEGATO SOPRA : IO L'HO CHIAMATO $h_A$
Spero di aver chiarito qualche dubbio . Ciao , se mi vuoi , scrivi .
Tutto chiaro 
Non sapevo se aprire una nuova discussione cmq
ecco un altro esercizio
Una macchina è alimentata con 10 Kg/s di aria a 3 bar e 800 °K da un condotto di sezione pari a 0.1 m2. La macchina fornisce all'esterno una potenza meccanica di 3 MW. Nella sezione di scarico di 0.02 m2 si misura una temperatura di 280 °K e una pressione di 1 bar. Quanto è il calore disperso dalla macchina se la macchina funziona per 1 ora?
Allora:
nel caso idraulico di un sistema aperto so che vale la:
\( \dot{m}( L-L_w) =\dot{m}( (\frac{p_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} + g z_2) - (\frac{p_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} + g z_1) ) \)
Allora:
Dovrei avere sia le pressioni 1 e 2
Note la portata , le sezioni in ingresso e in uscita e la densità (dell'aria) dovrei facilmente ricavare le due velocità
Le altezze le posso trascurare vero?
A questo punto, dato che assumerei che \( L=3 MW . \dot{m}[\frac{kg}{s}] \)
Dovrei poter riuscire a calcolare tranquillamente il lavoro perso, moltiplicando il valore ottenuto del lavoro perso per 3600 secondi.
Ma le temperature a che mi servono?
Sono sicuro che servano perchè di solito non vengono forniti dati superflui
Non c'è bisogno che svolgi i calcoli come fatto finora, ci metteresti sempre un po' di piu', a me basta un procedimento, poi i calcoli li faccio io, grazie ancora
Non sapevo se aprire una nuova discussione cmq
ecco un altro esercizio
Una macchina è alimentata con 10 Kg/s di aria a 3 bar e 800 °K da un condotto di sezione pari a 0.1 m2. La macchina fornisce all'esterno una potenza meccanica di 3 MW. Nella sezione di scarico di 0.02 m2 si misura una temperatura di 280 °K e una pressione di 1 bar. Quanto è il calore disperso dalla macchina se la macchina funziona per 1 ora?
Allora:
nel caso idraulico di un sistema aperto so che vale la:
\( \dot{m}( L-L_w) =\dot{m}( (\frac{p_2}{\rho} + \frac{v_2^2}{2} + g z_2) - (\frac{p_1}{\rho} + \frac{v_1^2}{2} + g z_1) ) \)
Allora:
Dovrei avere sia le pressioni 1 e 2
Note la portata , le sezioni in ingresso e in uscita e la densità (dell'aria) dovrei facilmente ricavare le due velocità
Le altezze le posso trascurare vero?
A questo punto, dato che assumerei che \( L=3 MW . \dot{m}[\frac{kg}{s}] \)
Dovrei poter riuscire a calcolare tranquillamente il lavoro perso, moltiplicando il valore ottenuto del lavoro perso per 3600 secondi.
Ma le temperature a che mi servono?
Sono sicuro che servano perchè di solito non vengono forniti dati superflui
Non c'è bisogno che svolgi i calcoli come fatto finora, ci metteresti sempre un po' di piu', a me basta un procedimento, poi i calcoli li faccio io, grazie ancora
Pablo ,
è più corretto che tu apra un nuovo argomento ,e ci metta il tuo problema....insieme con un tentativo di soluzione .
Così vedi se c'è anche qualcun altro che vuole cimentarsi ad aiutarti ....
Comunque devo dire che questo problema è ben strano : che macchina è ? Intorno a quale argomento stai lavorando , a cui il problema possa riferirsi ? Che tipo di trasformazione segue l'aria , che è un aeriforme ( un miscuglio di gas ) ? Non è certamente isoterma , nè isobara ....
Per i gas , è fondamentale capire la trasformazione .... E poi , i gas sono comprimibili , quindi scordati la costanza della densità , come per i liquidi . Il bilancio energetico è diverso....
Francamente sono perplesso.
Credo comunque che si debba applicare il primo principio della Termodinamica per i sistemi aperti ( = bilancio energetico tra energia entrante , energia prodotta , energia accumulata , energia uscente dal sistema aperto ) .
è più corretto che tu apra un nuovo argomento ,e ci metta il tuo problema....insieme con un tentativo di soluzione .
Così vedi se c'è anche qualcun altro che vuole cimentarsi ad aiutarti ....
Comunque devo dire che questo problema è ben strano : che macchina è ? Intorno a quale argomento stai lavorando , a cui il problema possa riferirsi ? Che tipo di trasformazione segue l'aria , che è un aeriforme ( un miscuglio di gas ) ? Non è certamente isoterma , nè isobara ....
Per i gas , è fondamentale capire la trasformazione .... E poi , i gas sono comprimibili , quindi scordati la costanza della densità , come per i liquidi . Il bilancio energetico è diverso....
Francamente sono perplesso.
Credo comunque che si debba applicare il primo principio della Termodinamica per i sistemi aperti ( = bilancio energetico tra energia entrante , energia prodotta , energia accumulata , energia uscente dal sistema aperto ) .
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