Esercizio di antenne (un aiutino?!?) manca un passaggio
In questo esercizio di Antenne mi manca solo un passaggio, il valore di d (dovrebbe essere 60 ma non sò come arrivarci)
Ecco il testo:
Un'antenna possiede una funzione di direttività D=30(1+sin^4(teta)).
Si supponga che essa produca, nella direzione di massima irradiazione, un campo di 7v/m alla distanza di 400m (Far Field),
si determini la potenza irradiata.
Soluzione:
La densità di potenza pirr=E^2/2Z0 ipotizzando come mezzo il vuoto Z0=377ohm quindi
L'intensità di radiazione S= pirr * r^2 = 7^2*(400)^2/2*377= 10400W
la Pot= 4 * 3,14 * Smax /d = 13624/60???= 2177W
Siamo agli ultimi esami
Grazie dell'aiuto
Antonio
Ecco il testo:
Un'antenna possiede una funzione di direttività D=30(1+sin^4(teta)).
Si supponga che essa produca, nella direzione di massima irradiazione, un campo di 7v/m alla distanza di 400m (Far Field),
si determini la potenza irradiata.
Soluzione:
La densità di potenza pirr=E^2/2Z0 ipotizzando come mezzo il vuoto Z0=377ohm quindi
L'intensità di radiazione S= pirr * r^2 = 7^2*(400)^2/2*377= 10400W
la Pot= 4 * 3,14 * Smax /d = 13624/60???= 2177W
Siamo agli ultimi esami
Grazie dell'aiuto
Antonio
Risposte
Per la prossima volta ti consiglio di scrivere le formule secondo quanto previsto dal forum. Per quanto riguarda il tuo problema la direttività è definita in questa maniera:
$D(\theta,\phi)=\frac{S(\theta,\phi)}{P_(irr)/(4\pir^2)}$
quindi
$P_(irr)=4\pir^2\frac{S(\theta,\phi)}{D(\theta,\phi)}=4\pir^2\frac{|E|^2/(2\zeta_0)}{D(\theta,\phi)}$
Ma ti dice che devi considerare la direttività nella direzione di massima irradizione ed è facile notare che si ha per $\theta=\pi/2$ ovvero $D_(max)=30(1+sin^4(\pi/2))=60$. Quindi la $P_(irr)$ sarà:
$P_(irr)=4\pir^2\frac{|E|^2/(2\zeta_0)}{D_max}=4\pi (400)^2 \frac{49/(2*377)}{60}=2177W$
$D(\theta,\phi)=\frac{S(\theta,\phi)}{P_(irr)/(4\pir^2)}$
quindi
$P_(irr)=4\pir^2\frac{S(\theta,\phi)}{D(\theta,\phi)}=4\pir^2\frac{|E|^2/(2\zeta_0)}{D(\theta,\phi)}$
Ma ti dice che devi considerare la direttività nella direzione di massima irradizione ed è facile notare che si ha per $\theta=\pi/2$ ovvero $D_(max)=30(1+sin^4(\pi/2))=60$. Quindi la $P_(irr)$ sarà:
$P_(irr)=4\pir^2\frac{|E|^2/(2\zeta_0)}{D_max}=4\pi (400)^2 \frac{49/(2*377)}{60}=2177W$
Grazie sei stato molto gentile a rispondermi.
Ma ti dice che devi considerare la direttività nella direzione di massima irradizione ed è facile notare che si ha per $theta=pi/2$Questa affermazione mi sfugge.
Quel risultato lo puoi ricavare in due modi.
Il primo è strettamente intuitivo. Infatti la funzione $sinx$ è compresa nell'intervallo $[-1,1]$ e quindi il suo valore massimo è $1$ e lo si ha per $\theta=\pi/2$ (in realtà essendo il seno al quadrato andrebbe bene anche $\theta=3\pi/2$, comunque a te interessa il valore del massimo e non la direzione. Nota inoltre che la funzione è minima quando il seno è zero, in quanto essendo al quadrato non potrà mai essere negativo, e ciò si ha per $\theta=\pi$ e $\theta=2\pi$).
Alternativamente puoi procedere nella maniera classica del calcolo dei minimi e massimi, ovvero mediante la seguente disegueglianza:
$(dD(\theta))/(d\theta)=30(4sin^3\thetacos\theta)>=0$
Quindi escludendo la periodicità:
$sin\theta>=0\Rightarrow0<=\theta<=\pi$
$cos\theta>=0\Rightarrow0<=\theta<=\pi/2,3/2\pi<=\theta<=2\pi$
Fatti il classico diagrammino ("regola dei segni") e scoprirai che ci sono 2 massimi (nei valori detti prima) e due minimi in $\pi$ e $2\pi$. Come vedi l'intuito può farti risparmiare un bel po' di conti
Il primo è strettamente intuitivo. Infatti la funzione $sinx$ è compresa nell'intervallo $[-1,1]$ e quindi il suo valore massimo è $1$ e lo si ha per $\theta=\pi/2$ (in realtà essendo il seno al quadrato andrebbe bene anche $\theta=3\pi/2$, comunque a te interessa il valore del massimo e non la direzione. Nota inoltre che la funzione è minima quando il seno è zero, in quanto essendo al quadrato non potrà mai essere negativo, e ciò si ha per $\theta=\pi$ e $\theta=2\pi$).
Alternativamente puoi procedere nella maniera classica del calcolo dei minimi e massimi, ovvero mediante la seguente disegueglianza:
$(dD(\theta))/(d\theta)=30(4sin^3\thetacos\theta)>=0$
Quindi escludendo la periodicità:
$sin\theta>=0\Rightarrow0<=\theta<=\pi$
$cos\theta>=0\Rightarrow0<=\theta<=\pi/2,3/2\pi<=\theta<=2\pi$
Fatti il classico diagrammino ("regola dei segni") e scoprirai che ci sono 2 massimi (nei valori detti prima) e due minimi in $\pi$ e $2\pi$. Come vedi l'intuito può farti risparmiare un bel po' di conti
Tutto chiaro, 
molte grazie.
Antonio
molte grazie.
Antonio
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