Esercizio antenne.
Ciao a tutti sono alle prese con il seguente esercizio di antenne.
Si suppone inoltre che il carico dell'antenna $T_x$ (trasmittente a sinistra della figura) e della antenna $R_x$ (antenna ricevente) sia adattato in potenza ossia $Z_l=Z_A*$
Inoltre la frequenza è $f=1250 MHz$.
Vogliamo calcolare il campo elettrico, magnetico, Poynting e la potenza consegnata al carico.
Per il momento vorrei concentrarmi solo su i primi due obiettivi.
Mi calcolo la lunghezza d'onda come il rapporto tra la velocità di fase $u_p$ e la frequenza. Ma in questo caso essendo nel vuoto, considero $u_p=c=3*10^8m/s$ ossia $c$ è la velocità della luce.
$lambda=(c/f)=0.24m$ ($24 cm$)
Il campo elettrico a grande distanza si calcola come
$E=-j*((I_0*Z_0)/(2lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta,phi)$
dove conosciamo $Z_0=377 Omega$ in quanto è l'impedenza caratteristica del materiale dielettrico nel vuoto.
Inoltre h rappresenta l'altezza efficace che posso calcolare con il seguente ragionamento;
poiché
$l_1/lambda=0.06 < <1$
per cui è possibile usare l'approssimazione di antenna corta.
L'altezza efficace si calcolerà allora come
$h(teta)=(l_1/2)*sen(theta)*u_(theta)=0.0075*sen(30)*u_(30)$
Fin quì ho fatto bene?
Ora volevo chiedere ma se $l_1/lambda=1$ o $l_1/lambda> >1$ come mi sarei dovuto comportare con l'altezza efficace?
Grazie...
Si suppone inoltre che il carico dell'antenna $T_x$ (trasmittente a sinistra della figura) e della antenna $R_x$ (antenna ricevente) sia adattato in potenza ossia $Z_l=Z_A*$
Inoltre la frequenza è $f=1250 MHz$.
Vogliamo calcolare il campo elettrico, magnetico, Poynting e la potenza consegnata al carico.
Per il momento vorrei concentrarmi solo su i primi due obiettivi.
Mi calcolo la lunghezza d'onda come il rapporto tra la velocità di fase $u_p$ e la frequenza. Ma in questo caso essendo nel vuoto, considero $u_p=c=3*10^8m/s$ ossia $c$ è la velocità della luce.
$lambda=(c/f)=0.24m$ ($24 cm$)
Il campo elettrico a grande distanza si calcola come
$E=-j*((I_0*Z_0)/(2lambda*r))*(e^(-jkr))*h(theta,phi)$
dove conosciamo $Z_0=377 Omega$ in quanto è l'impedenza caratteristica del materiale dielettrico nel vuoto.
Inoltre h rappresenta l'altezza efficace che posso calcolare con il seguente ragionamento;
poiché
$l_1/lambda=0.06 < <1$
per cui è possibile usare l'approssimazione di antenna corta.
L'altezza efficace si calcolerà allora come
$h(teta)=(l_1/2)*sen(theta)*u_(theta)=0.0075*sen(30)*u_(30)$
Fin quì ho fatto bene?
Ora volevo chiedere ma se $l_1/lambda=1$ o $l_1/lambda> >1$ come mi sarei dovuto comportare con l'altezza efficace?
Grazie...
Risposte
a parte che non conosco la tua notazione, comunque non dovrebbe essere
$h(theta)=(l_1/2)*cos(30)*u_(30)=0.0075*cos(30)*u_(30)$ ?
$h(theta)=(l_1/2)*cos(30)*u_(30)=0.0075*cos(30)*u_(30)$ ?
Scusa ma sto all'università e non posso ancora controllare, comunque anche il professore a lezione ha fatto così...e sull'ulaby e sul franceschetti la formula generale è con il $sin(theta)$.
Nel post precedente ho sbagliato a scrivere theta, ho scritto teta ora correggo.
Perché dovrebbe essere $cos(theta)$? Puoi spiegarmelo? Grazie.
Poi volevo chiederti un'altra cosa, il campo elettrico l'ho preso con segno negativo...in realtà è positivo, il segno del campo dipende da come è orientata l'antenna o no? O meglio quando lo devo prendere positivo e quando negativo?
Grazie.
Nel post precedente ho sbagliato a scrivere theta, ho scritto teta ora correggo.
Perché dovrebbe essere $cos(theta)$? Puoi spiegarmelo? Grazie.
Poi volevo chiederti un'altra cosa, il campo elettrico l'ho preso con segno negativo...in realtà è positivo, il segno del campo dipende da come è orientata l'antenna o no? O meglio quando lo devo prendere positivo e quando negativo?
Grazie.
quel 30° si riferisce all'angolo di elevazione riportato sull'antenna tx?
Ciao, eccomi finalmente a casa.
Allora $theta=60°$, ho sbagliato io, $theta$ è l'angolo formato dalla direzione dell'antenna e dalla direzione del punto di osservazione...
ora tutto dovrebbe tornare....e lì è $sin$
Allora $theta=60°$, ho sbagliato io, $theta$ è l'angolo formato dalla direzione dell'antenna e dalla direzione del punto di osservazione...
ora tutto dovrebbe tornare....e lì è $sin$
perfetto, ora torna; per il campo elettrico, quella è la componente di E nella direzione $u_phi$ dove $phi$ è l'azimuth
Ok...si me ne sono accorto che avevo commesso l'errore mentre guidavo...
allora credevo che il segno dipendesse da come risultava orientata l'antenna in ricezione, perché avevo letto qualcosa però mi sa che ho letto una cosa per un'altra (erano le 2 di notte).
Mentre nel caso di $l_1/lambda=1$ o $l_1/lambda> >1$ come mi sarei dovuto comportare?
Non ho trovato nulla in questi casi...
allora credevo che il segno dipendesse da come risultava orientata l'antenna in ricezione, perché avevo letto qualcosa però mi sa che ho letto una cosa per un'altra (erano le 2 di notte).
Mentre nel caso di $l_1/lambda=1$ o $l_1/lambda> >1$ come mi sarei dovuto comportare?
Non ho trovato nulla in questi casi...
per l'antenna ad onda intera dovresti partire dall'espressione del profilo di corrente (in quadratura):
$I_q(z)=I_0sin(beta|z|)$ per $|z|
Partendo da questo con varie peripezie si trova la funzione di direttività:
$f(psi,phi)=[(cos(pisinpsi)+1)/(2cosphi)]^2$
guagagno G=2.41
area efficacie A=0.19$lambda^2$
$I_q(z)=I_0sin(beta|z|)$ per $|z|
Partendo da questo con varie peripezie si trova la funzione di direttività:
$f(psi,phi)=[(cos(pisinpsi)+1)/(2cosphi)]^2$
guagagno G=2.41
area efficacie A=0.19$lambda^2$
Mi sembra abbastanza complicato...proverò a fare degli esercizi, anche se credo non mi capiteranno mai così difficili all'esame...però non si sa mai e comunque una bella studiata non mi fa male.
Grazie per l'aiuto, come sempre!
Grazie per l'aiuto, come sempre!
mi iscrivo
ciao ciao
ciao ciao
Ok Bandit, allora farai parte dei nostri! 
Sto continuando l'esercizio e per calcolare in campo elettrico necessito di $I_0$, per cui considero il circuito equivalente dell'antenna $T_x$, beh la faccio senza usare il paint...
*****| $Z_g$ |****
* ----------------*
O $V_g$-----------|Z_A|
*-----------------*
*****************
Ecco una cosa del genere spero si capisca.
La corrente si calcola come $I_0=V_g/(Z_g+Z_A)$
ora però possiamo fare il seguente ragionamento
l'impedenza dell'antenna si scrive come
$Z_A=R_A+j*X_A$ dove $R_A=R_Rad+R_loss$
ma il termine $jX$ posso non considerarlo in quanto rappresente l'energia immagazzinata per cui $Z_A=R_A$
quì cominciano i miei problemi
perché essendo la linea adattata in potenza sarà $I_0=(V_g)/(2*R_A)=10V/(2*800*(L_1/2)^2)=6.4 V$
Perché esce $2*R_A$?
Dall'analisi dimensionale mi trovo volt c'è qualcosa che mi sfugge visto che la corrente si misura in Ampere.
Ora è giusto dire che per l'adattamento in potenza $R_A=2*800*(L_1/2)$?
Grazie mille!!
Sto continuando l'esercizio e per calcolare in campo elettrico necessito di $I_0$, per cui considero il circuito equivalente dell'antenna $T_x$, beh la faccio senza usare il paint...
*****| $Z_g$ |****
* ----------------*
O $V_g$-----------|Z_A|
*-----------------*
*****************
Ecco una cosa del genere spero si capisca.
La corrente si calcola come $I_0=V_g/(Z_g+Z_A)$
ora però possiamo fare il seguente ragionamento
l'impedenza dell'antenna si scrive come
$Z_A=R_A+j*X_A$ dove $R_A=R_Rad+R_loss$
ma il termine $jX$ posso non considerarlo in quanto rappresente l'energia immagazzinata per cui $Z_A=R_A$
quì cominciano i miei problemi
perché essendo la linea adattata in potenza sarà $I_0=(V_g)/(2*R_A)=10V/(2*800*(L_1/2)^2)=6.4 V$
Perché esce $2*R_A$?
Dall'analisi dimensionale mi trovo volt c'è qualcosa che mi sfugge visto che la corrente si misura in Ampere.
Ora è giusto dire che per l'adattamento in potenza $R_A=2*800*(L_1/2)$?
Grazie mille!!
poichè c'è adattamento, la tensione che cade sull'antenna (supposta senza perdite) è metà di quella del generatore (la $R_g$ è pari alla $R_a$). Dimensionalmente il conto torna perchè $R_a$ è espresso in $Omega$
Dunque se ho capito
$R_a=2*800*((L_1/2)/lambda)^2 Omega$
però vorrei ricavare perché sono $Omega$, in quella relazione $800$ cosa rappresenta? nella parentesi metri e metri se ne vanno e quindi 800 sono $ohm$...giusto?
$R_a=2*800*((L_1/2)/lambda)^2 Omega$
però vorrei ricavare perché sono $Omega$, in quella relazione $800$ cosa rappresenta? nella parentesi metri e metri se ne vanno e quindi 800 sono $ohm$...giusto?
mi ricordi da dove esce 800?
per antenna corta vale:
$R_r=pi/6\eta(l/lambda)^2$ dove $eta=377 [Omega]$
$R_r=pi/6\eta(l/lambda)^2$ dove $eta=377 [Omega]$
Sinceramente mi è stato detto che la l'antenna è un caso particolare di linea per cui
$R_a=2*800*((L_1/2)/lambda)^2$ e mi sto dannando perché non lo trovo da nessuna parte.
$R_a=2*800*((L_1/2)/lambda)^2$ e mi sto dannando perché non lo trovo da nessuna parte.
nel mio ultimo post l'ho chiamata $R_r$ resistenza di radiazione, sarebbe la tua $R_a$
Si solo che ora mi sto dispero perché non so che fare...
mi aspettavo che dalla tua relazione uscisse $6.4A$ così come si è trovato il prof in realtà no....aspetta rifaccio i calcoli e semmai te li posto...
mi aspettavo che dalla tua relazione uscisse $6.4A$ così come si è trovato il prof in realtà no....aspetta rifaccio i calcoli e semmai te li posto...
Allora
$R_A=(180/6)*377*(0.0075/0.24)^2=11.045$
$R_A=(180/6)*377*(0.0075/0.24)^2=11.045$
e dunque...
$I_0=10/(2*11.045)=0.45$
ecco ma sei sicuro di non aver visto quella formula con 800 perché il mio professore l'usa spesso negli esercizi...
ora devo capire cosa ha potuto fare....ma lui l'ha data sempre così semza troppi perché e spiegazioni...
$I_0=10/(2*11.045)=0.45$
ecco ma sei sicuro di non aver visto quella formula con 800 perché il mio professore l'usa spesso negli esercizi...
ora devo capire cosa ha potuto fare....ma lui l'ha data sempre così semza troppi perché e spiegazioni...
"Ahi":
Allora
$R_A=(180/6)*377*(0.0075/0.24)^2=11.045$
al posto di 180 devi mettere $pi$, e al posto di 0.0075 devi mettere 0.015
ecco ma sei sicuro di non aver visto quella formula con 800 perché il mio professore l'usa spesso negli esercizi...
quella formula "ottocentesca" mai vista
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