Esercizi di MECCANICA DELLE STRUTTURE
Se qualcuno gentilmente potrebbe correggermi questi esercizi (non ci sono le soluzioni sul Viola 
) mi farebbe veramente piacere.Ringrazio tutti quelli che risponderanno, David.
ESERCIZIO 1
ESERCIZI 2-3
ESERCIZIO 4
) mi farebbe veramente piacere.Ringrazio tutti quelli che risponderanno, David.ESERCIZIO 1
ESERCIZI 2-3
ESERCIZIO 4
Risposte
Se gli esercizi fossero leggibili, volentieri.
ps. Bisognerebbe trovare un modo migliore per postare le figure.
ps. Bisognerebbe trovare un modo migliore per postare le figure.
ma come se fossero leggibili?basta cliccarci sopra una volta e poi ti appare il cursore a forma di lente...pigi ancora e diventano in formato A4!forse non hai visto bene...
ES 1: isostatica; in C non c'è alcun vincolo.
ES 2: isostatica.
ES 3: isostatica.
ES 4: 3 volte internamente iperstatica (nell'anello).
ps. Scusa, ma per classificare le strutture non ti hanno insegnato il metodo sintetico?
ES 2: isostatica.
ES 3: isostatica.
ES 4: 3 volte internamente iperstatica (nell'anello).
ps. Scusa, ma per classificare le strutture non ti hanno insegnato il metodo sintetico?
sono all'inizio,ho cominciato ora il corso...
guarda che comunque i momenti che ho disegnato nella figura iniziale ci sono disegnati già nel disegno dell'esercizio non è che ce li ho fatti io...
potresti spiegarmi se hai pazienza con il metodo che uso io come faccio a trovare le soluzioni che hai detto?
guarda che comunque i momenti che ho disegnato nella figura iniziale ci sono disegnati già nel disegno dell'esercizio non è che ce li ho fatti io...
potresti spiegarmi se hai pazienza con il metodo che uso io come faccio a trovare le soluzioni che hai detto?
SINTESI DELLA TEORIA:
Ipotesi:
1) travi rigide,
2) spostamenti virtuali,
3) postulato fondamentale della meccanica: si possono sostituire i vincoli con le reazioni vincolari.
Con queste ipotesi il problema si linearizza, l’analisi cinematica e l’analisi statica sono duali, e le strutture possono essere classificate in 3 tipi:
i) geom. indeterminate o labili $Leftrightarrow$ ipostatiche $Rightarrow$ LABILI (vincoli insufficienti o mal disposti)
ii) geom. isodeterminate $Leftrightarrow$ isostatiche $Rightarrow$ ISOSTATICHE (vincoli strettamente sufficienti)
iii) geom. iperdeterminate $Leftrightarrow$ iperstatiche $Rightarrow$ IPERSTATICHE ( vincoli sovrabbondanti)
Accanto a questa classicazione ci sono le STRUTTURE STATICAMENTE DETERMINATE, quelle che si possono risolvere con le sole equazioni cardinali
della statica; che comprendono: le strutture isostatiche, sempre; le strutture labili e iperstatiche, solo per qualche condizione di carico.
Criteri:
1) Condizione sufficiente per labilità: vincoli minori dei gradi di libertà (V < L).
2) Condizione necessaria per isostaticità: vincoli uguali ai gradi di libertà (V = L).
3) Condizione necessaria per iperstaticità: vincoli maggiori dei gradi di libertà (V > L).
Poiché il conteggio dei vincoli e dei gradi di libertà dà risposta solo nel caso di una struttura labile per la classificazione ci sono due metodi:
1) il metodo sintetico, (solo per strutture piane) che analizza direttamente la struttura e si fonda sul teorema di Eulero:
ogni movimento piano di un corpo rigido può essere realizzato con una rotazione attorno a uno e un solo centro istantaneo
di rotazione (proprio o improprio).
2) Il metodo analitico: analizzando il rango di una matrice.
Veniamo all’ES1.
Dati problema:
-n°1 trave : L=3 gradi di libertà.
-Vincoli: pattino in A: 2 gradi di vincolo; carrello in D: 1 grado di vincolo; quindi i vincoli sono V=3.
-Forze applicare: forza $ F$ in B, momento $M$ in C.
Poiché L=V=3 la struttura può esse isostatica.
Metodo sintetico:
Pattino: centro di rotazioni all'infinito $\Omega^(\infty)$ orizzontale; carrello centro di rotazione sulla retta verticale: poiché ci sono due centri di la struttura non può compie movimento (Eulero), quindi è isostatica.
Metodo analitico: (criterio statico: equazioni cardinali)
i) Sostituisco i vincoli con le reazioni vincolari: $M_A, H_A, V_D$
ii) Applico le equazioni cardinali della statica e ottengo il sistema lineare con incognite le reazioni vincolari:
$H_A = F* cos (\pi/4)$
$V_D = F* sin (\pi/4)$
$-M_A=- M-VD*l$
iii) trovo il rango dei coefficienti della matrice del sistema K:
$|(1,0,0),(0,1,0),(0,0,-1)|=-1$ $!= 0$, K= 3, quindi la struttura è isostatica.
Ipotesi:
1) travi rigide,
2) spostamenti virtuali,
3) postulato fondamentale della meccanica: si possono sostituire i vincoli con le reazioni vincolari.
Con queste ipotesi il problema si linearizza, l’analisi cinematica e l’analisi statica sono duali, e le strutture possono essere classificate in 3 tipi:
i) geom. indeterminate o labili $Leftrightarrow$ ipostatiche $Rightarrow$ LABILI (vincoli insufficienti o mal disposti)
ii) geom. isodeterminate $Leftrightarrow$ isostatiche $Rightarrow$ ISOSTATICHE (vincoli strettamente sufficienti)
iii) geom. iperdeterminate $Leftrightarrow$ iperstatiche $Rightarrow$ IPERSTATICHE ( vincoli sovrabbondanti)
Accanto a questa classicazione ci sono le STRUTTURE STATICAMENTE DETERMINATE, quelle che si possono risolvere con le sole equazioni cardinali
della statica; che comprendono: le strutture isostatiche, sempre; le strutture labili e iperstatiche, solo per qualche condizione di carico.
Criteri:
1) Condizione sufficiente per labilità: vincoli minori dei gradi di libertà (V < L).
2) Condizione necessaria per isostaticità: vincoli uguali ai gradi di libertà (V = L).
3) Condizione necessaria per iperstaticità: vincoli maggiori dei gradi di libertà (V > L).
Poiché il conteggio dei vincoli e dei gradi di libertà dà risposta solo nel caso di una struttura labile per la classificazione ci sono due metodi:
1) il metodo sintetico, (solo per strutture piane) che analizza direttamente la struttura e si fonda sul teorema di Eulero:
ogni movimento piano di un corpo rigido può essere realizzato con una rotazione attorno a uno e un solo centro istantaneo
di rotazione (proprio o improprio).
2) Il metodo analitico: analizzando il rango di una matrice.
Veniamo all’ES1.
Dati problema:
-n°1 trave : L=3 gradi di libertà.
-Vincoli: pattino in A: 2 gradi di vincolo; carrello in D: 1 grado di vincolo; quindi i vincoli sono V=3.
-Forze applicare: forza $ F$ in B, momento $M$ in C.
Poiché L=V=3 la struttura può esse isostatica.
Metodo sintetico:
Pattino: centro di rotazioni all'infinito $\Omega^(\infty)$ orizzontale; carrello centro di rotazione sulla retta verticale: poiché ci sono due centri di la struttura non può compie movimento (Eulero), quindi è isostatica.
Metodo analitico: (criterio statico: equazioni cardinali)
i) Sostituisco i vincoli con le reazioni vincolari: $M_A, H_A, V_D$
ii) Applico le equazioni cardinali della statica e ottengo il sistema lineare con incognite le reazioni vincolari:
$H_A = F* cos (\pi/4)$
$V_D = F* sin (\pi/4)$
$-M_A=- M-VD*l$
iii) trovo il rango dei coefficienti della matrice del sistema K:
$|(1,0,0),(0,1,0),(0,0,-1)|=-1$ $!= 0$, K= 3, quindi la struttura è isostatica.
sei un grande...ti ringrazio davvero tanto...mi serve molto poter confrontare gli esercizi con qualcuno per verifica...grazie mille per la tua disponibilità
ciao,senti mi tornano tutti ma il 4 no...mi spieghi con la matrice come hai fatto a trovare che è 3 volte iperstatica?per essere tre volte iperstatica dovrei avere infinito alla terza soluzioni...ovvero dovrei trovare che n-p=3 dove n è il numero di incognite e p è il rango...io sinceramente non riesco a venirne a capo
Quando analizzi una struttura devi tener conto dei vincoli interni (quelli che connettono fra loro le aste) e dei vincoli esterni (quelli che fissano la struttura al terreno) .
In questo caso hai tre vincoli esterni (incastro), sufficienti per impedire ogni spostamento alla struttura e di cui puoi facilmente calcolare le reazioni vincolari;
poi è presente un anello chiuso nel quale non puoi calcolare le azioni interne (momenti, tagli, azioni assiali) con le semplici equazioni cardinali della statica, perché crea 3 vincoli interni addizionali, di qui l’iperstaticità interna.
Lo puoi facilmente verificare poiché se tagli l’anello le reazioni vincolari non variano.
Quindi in questo caso hai una struttura esternamente isostatica, ma internamente iperstatica.
In questo caso hai tre vincoli esterni (incastro), sufficienti per impedire ogni spostamento alla struttura e di cui puoi facilmente calcolare le reazioni vincolari;
poi è presente un anello chiuso nel quale non puoi calcolare le azioni interne (momenti, tagli, azioni assiali) con le semplici equazioni cardinali della statica, perché crea 3 vincoli interni addizionali, di qui l’iperstaticità interna.
Lo puoi facilmente verificare poiché se tagli l’anello le reazioni vincolari non variano.
Quindi in questo caso hai una struttura esternamente isostatica, ma internamente iperstatica.
capisco...quindi le equazioni le imposto normalmente?ovvero cerco il momento dovuto all'incastro,la reazione su x e su y e basta giusto?
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