Esercizi Comunicazioni Elettriche

Lelè_51
Ciao a tutti...
sono una studentessa di ingegneria di Napoli....
Avrei bisogno di una mano nel risolvere due esercizi di Cominicazioni elettriche...
Qualcuno sarebbe cosi' genitle da aiutarmi???

I ESERCIZIO
Sia N(t) un processo di Poisson con parametro lambda, e z una variabile aleatoria discreta, indipendente da N(t) e con distribuzione di probabilità:
pz(k)=a^k / (1+a)^k+1 , con k=0,1,...
Determinare l'insieme dei possibili valori del parametro a e la probabilità P(z=N(t)).

II ESERCIZIO
Un segnale modulato DSB con modulante m(t)=20+2cos3000pit e portante p(t)=cos(2pifct), fc=10^5, viene demodulato con un sistema costituito da un moltiplicatore per una portante locale p1(t)=cos(2pifct + teta) e da un filtro passa-basso con banda uguale a quella del segnale m(t). Denotando con Po la potenza del segnale all'uscita del filtro e con Pu la potenza di m(t), rappresentare Po/Pu in funzione di teta (con 0
Grazie mille.

Risposte
K.Lomax
Prova almeno ad impostarli

Lelè_51
Innanzitutto grazie per avermi risposto...
Cmq il primo esercizio non riesco proprio ad impostarlo....:(

K.Lomax
Direi che per rispondere alla prima domanda del primo esercizio ti basta ricordare che la somma delle probabilità per tutti i k deve essere uguale ad 1, ovvero
[tex]\sum_{k=0}^{\infty}p_z(k)=1[/tex]

Lelè_51
MMM...
ho seguito il tuo suggerimento, e devo dire che sono finalmente riuscita ad andare avanti :D
Ho ragionato così: scrivendo la sommatoria di pz(k) posso riscrivere la formula come serie di Taylor che converge a 1/1+a per |a|<1 e così via..
Era questo che intendevi suggerirmi? Spero di si (anche perchè sono quasi arrivata ad una conclusione.. :D ).

Sul secondo punto (sempre del primo esercizio) mi sono fermata di nuovo, però!! :(
Non capisco come mettere in relazione la mia z con N(t).......

Ari-grazie.......... :)



PS Il secondo esercizio credo di essere riuscita a risolverlo (e pure bene!!).

K.Lomax
Quella sommatoria ha come ragione[tex]\frac{a}{1+a}[/tex] quindi deve verificarsi [tex]|\frac{a}{1+a}|<1[/tex]

Lelè_51
sisisi... ma infatti ho fatto prorpio cosi',prima stavo cercando di spiegarti per sommi capi come aevo proceduto...
:D
Ora dei miei dubbi è rimasto solo la seconda parte del primo esercizio...
Ancora una volta grazieeeeeeee...

clrscr
Provo a darti una mano con il secondo esercizio....

Ci sono due strade:

quella meno rigorosa ma più intuitiva, porta a dire che l'andamento del rapporto tra le due potenze dovrebbe essere $(Po)/(Pu)=cos^2(theta)$.
Questo può essere spiegato dal fatto che per $theta = 0 \text{ o } pi$ l'oscillatore del ricevitore è allineato (a meno di un cambiamento di segno) con la fase della portante. L'inversione di segno non cambia la potenza del segnale ricevuto.

La seconda strada è quella analitica.

Rappresentiamo il segnale in ingresso al filtro come:
$s(t)=cos(2*pi*f_c*t+theta)*cos(2*pi*f_c*t)*m(t) = cos^2(2*pi*f_c*t)*cos(theta)*m(t) - sen(2*pi*f_c*t)*cos(2*pi*f_c*t)*sen(theta)*m(t)$.

Guardando il segnale nel dominio della frequenza osserverai che solamente il termine $cos^2(2*pi*f_c*t)*cos(theta)*m(t)$ sopravviverà. Successivamente il filtraggio taglierà le componenti fuori banda.

Il segnale in uscita dovrebbe essere del tipo $cos(theta)*m(t)$. La potenza in uscite sarà del tipo $cos^2(theta)*m^2(t)$ che divisa per la potenza del segnale originale dovrebbe dare lo stesso risultato.

Nel procedimento potrei aver dimenticato qualche fattore di scala...del tipo 1/2.

Rispondi
Per rispondere a questa discussione devi prima effettuare il login.