Esercizi Comunicazioni Elettriche
Ciao a tutti...
sono una studentessa di ingegneria di Napoli....
Avrei bisogno di una mano nel risolvere due esercizi di Cominicazioni elettriche...
Qualcuno sarebbe cosi' genitle da aiutarmi???
I ESERCIZIO
Sia N(t) un processo di Poisson con parametro lambda, e z una variabile aleatoria discreta, indipendente da N(t) e con distribuzione di probabilità:
pz(k)=a^k / (1+a)^k+1 , con k=0,1,...
Determinare l'insieme dei possibili valori del parametro a e la probabilità P(z=N(t)).
II ESERCIZIO
Un segnale modulato DSB con modulante m(t)=20+2cos3000pit e portante p(t)=cos(2pifct), fc=10^5, viene demodulato con un sistema costituito da un moltiplicatore per una portante locale p1(t)=cos(2pifct + teta) e da un filtro passa-basso con banda uguale a quella del segnale m(t). Denotando con Po la potenza del segnale all'uscita del filtro e con Pu la potenza di m(t), rappresentare Po/Pu in funzione di teta (con 0
Grazie mille.
sono una studentessa di ingegneria di Napoli....
Avrei bisogno di una mano nel risolvere due esercizi di Cominicazioni elettriche...
Qualcuno sarebbe cosi' genitle da aiutarmi???
I ESERCIZIO
Sia N(t) un processo di Poisson con parametro lambda, e z una variabile aleatoria discreta, indipendente da N(t) e con distribuzione di probabilità:
pz(k)=a^k / (1+a)^k+1 , con k=0,1,...
Determinare l'insieme dei possibili valori del parametro a e la probabilità P(z=N(t)).
II ESERCIZIO
Un segnale modulato DSB con modulante m(t)=20+2cos3000pit e portante p(t)=cos(2pifct), fc=10^5, viene demodulato con un sistema costituito da un moltiplicatore per una portante locale p1(t)=cos(2pifct + teta) e da un filtro passa-basso con banda uguale a quella del segnale m(t). Denotando con Po la potenza del segnale all'uscita del filtro e con Pu la potenza di m(t), rappresentare Po/Pu in funzione di teta (con 0
Grazie mille.
Risposte
Prova almeno ad impostarli
Innanzitutto grazie per avermi risposto...
Cmq il primo esercizio non riesco proprio ad impostarlo....
Cmq il primo esercizio non riesco proprio ad impostarlo....
Direi che per rispondere alla prima domanda del primo esercizio ti basta ricordare che la somma delle probabilità per tutti i k deve essere uguale ad 1, ovvero
[tex]\sum_{k=0}^{\infty}p_z(k)=1[/tex]
[tex]\sum_{k=0}^{\infty}p_z(k)=1[/tex]
MMM...
ho seguito il tuo suggerimento, e devo dire che sono finalmente riuscita ad andare avanti
Ho ragionato così: scrivendo la sommatoria di pz(k) posso riscrivere la formula come serie di Taylor che converge a 1/1+a per |a|<1 e così via..
Era questo che intendevi suggerirmi? Spero di si (anche perchè sono quasi arrivata ad una conclusione.. ).
Sul secondo punto (sempre del primo esercizio) mi sono fermata di nuovo, però!!
Non capisco come mettere in relazione la mia z con N(t).......
Ari-grazie..........
PS Il secondo esercizio credo di essere riuscita a risolverlo (e pure bene!!).
ho seguito il tuo suggerimento, e devo dire che sono finalmente riuscita ad andare avanti
Ho ragionato così: scrivendo la sommatoria di pz(k) posso riscrivere la formula come serie di Taylor che converge a 1/1+a per |a|<1 e così via..
Era questo che intendevi suggerirmi? Spero di si (anche perchè sono quasi arrivata ad una conclusione..
).Sul secondo punto (sempre del primo esercizio) mi sono fermata di nuovo, però!!
Non capisco come mettere in relazione la mia z con N(t).......
Ari-grazie..........
PS Il secondo esercizio credo di essere riuscita a risolverlo (e pure bene!!).
Quella sommatoria ha come ragione[tex]\frac{a}{1+a}[/tex] quindi deve verificarsi [tex]|\frac{a}{1+a}|<1[/tex]
sisisi... ma infatti ho fatto prorpio cosi',prima stavo cercando di spiegarti per sommi capi come aevo proceduto...
Ora dei miei dubbi è rimasto solo la seconda parte del primo esercizio...
Ancora una volta grazieeeeeeee...
Ora dei miei dubbi è rimasto solo la seconda parte del primo esercizio...
Ancora una volta grazieeeeeeee...
Provo a darti una mano con il secondo esercizio....
Ci sono due strade:
quella meno rigorosa ma più intuitiva, porta a dire che l'andamento del rapporto tra le due potenze dovrebbe essere $(Po)/(Pu)=cos^2(theta)$.
Questo può essere spiegato dal fatto che per $theta = 0 \text{ o } pi$ l'oscillatore del ricevitore è allineato (a meno di un cambiamento di segno) con la fase della portante. L'inversione di segno non cambia la potenza del segnale ricevuto.
La seconda strada è quella analitica.
Rappresentiamo il segnale in ingresso al filtro come:
$s(t)=cos(2*pi*f_c*t+theta)*cos(2*pi*f_c*t)*m(t) = cos^2(2*pi*f_c*t)*cos(theta)*m(t) - sen(2*pi*f_c*t)*cos(2*pi*f_c*t)*sen(theta)*m(t)$.
Guardando il segnale nel dominio della frequenza osserverai che solamente il termine $cos^2(2*pi*f_c*t)*cos(theta)*m(t)$ sopravviverà. Successivamente il filtraggio taglierà le componenti fuori banda.
Il segnale in uscita dovrebbe essere del tipo $cos(theta)*m(t)$. La potenza in uscite sarà del tipo $cos^2(theta)*m^2(t)$ che divisa per la potenza del segnale originale dovrebbe dare lo stesso risultato.
Nel procedimento potrei aver dimenticato qualche fattore di scala...del tipo 1/2.
Ci sono due strade:
quella meno rigorosa ma più intuitiva, porta a dire che l'andamento del rapporto tra le due potenze dovrebbe essere $(Po)/(Pu)=cos^2(theta)$.
Questo può essere spiegato dal fatto che per $theta = 0 \text{ o } pi$ l'oscillatore del ricevitore è allineato (a meno di un cambiamento di segno) con la fase della portante. L'inversione di segno non cambia la potenza del segnale ricevuto.
La seconda strada è quella analitica.
Rappresentiamo il segnale in ingresso al filtro come:
$s(t)=cos(2*pi*f_c*t+theta)*cos(2*pi*f_c*t)*m(t) = cos^2(2*pi*f_c*t)*cos(theta)*m(t) - sen(2*pi*f_c*t)*cos(2*pi*f_c*t)*sen(theta)*m(t)$.
Guardando il segnale nel dominio della frequenza osserverai che solamente il termine $cos^2(2*pi*f_c*t)*cos(theta)*m(t)$ sopravviverà. Successivamente il filtraggio taglierà le componenti fuori banda.
Il segnale in uscita dovrebbe essere del tipo $cos(theta)*m(t)$. La potenza in uscite sarà del tipo $cos^2(theta)*m^2(t)$ che divisa per la potenza del segnale originale dovrebbe dare lo stesso risultato.
Nel procedimento potrei aver dimenticato qualche fattore di scala...del tipo 1/2.
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