[Elettrotecnica]Perturbato

[O_dino]

[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 75 30 0 0 ihram.res
MC 100 55 1 0 ihram.res
MC 140 40 1 0 ihram.res
MC 130 30 2 0 ihram.indutt
LI 130 30 140 30 0
LI 140 30 140 40 0
LI 140 55 140 80 0
LI 140 80 100 80 0
LI 100 80 100 70 0
LI 100 55 100 30 0
LI 100 30 90 30 0
LI 90 30 110 30 0
SA 100 30 0
LI 75 30 65 30 0
LI 65 30 65 45 0
LI 65 80 40 80 0
LI 40 80 40 65 0
MC 40 45 0 0 490
MC 65 60 2 0 750
SA 100 40 0
SA 100 50 0
MC 100 45 0 0 ihram.m15
MC 65 55 2 0 ihram.m15
TY 105 50 4 3 0 0 0 * t=T
TY 105 60 4 3 0 0 0 * R3
TY 110 20 4 3 0 0 0 * L
TY 130 20 4 3 0 0 0 * iL(t)
MC 135 30 0 0 074
MC 40 45 3 0 074
TY 145 50 4 3 0 0 0 * R2
TY 80 20 4 3 0 0 0 * R1
LI 40 40 40 30 0
LI 40 30 65 30 0
LI 65 60 65 80 0
SA 65 55 0
SA 65 50 0
TY 55 45 4 3 0 0 0 * S1
TY 90 40 4 3 0 0 0 * S2
TY 70 60 4 3 0 0 0 * t=0
LI 65 80 100 80 0
TY 35 40 4 3 0 0 0 * A
MC 115 35 2 0 074
LI 115 35 125 35 0
TY 115 35 4 3 0 0 0 * VL(t)[/fcd]

$A=3$ $A$
$R_1=4 \ Omega$
$R_2=6 \ Omega$
$R_3=8 \ Omega$
$L=5$ $mH$
$T=2$ $ms$

All’istante $t = 0$ l’interruttore $S_1$ viene chiuso, mentre $S_2$ è chiuso da tempo indefinito. All’istante $t = T $ l’interruttore $S_2$ viene aperto.

Assumendo che la soluzione per $0 < t
Suggerimenti?

[O_dino]

Come ultima cosa mi chiede:
Assumendo che la soluzione per $t>T$ abbia la forma $i_L(t) = k_2 ⋅e^((t-T)/(τ_2))$, dove ho calcolato che $\tau_2=0,5$ $ms$, si determini il valore di $k_2$

Qui, $t$ che valore assume?

[RenzoDF]

"O_dino":... Ho pensato che il loro valore fosse zero, in quanto considero l'induttore come un cortocircuito. E' questo il ragionamento che porta a quei risultati?

Dopo un tempo infinito l'induttore non può che essersi "scaricato" sul resistore equivalente in parallelo, lo puoi vedere anche dalla funzione del tempo della iL(t).

[RenzoDF]

"O_dino":... Assumendo che la soluzione per $t>T$ abbia la forma $i_L(t) = k_2 ⋅e^((t-T)/(τ_2))$, dove ho calcolato che $\tau_2=0,5$ $ms$, si determini il valore di $k_2$

Qui, $t$ che valore assume?

Non c'è da assumere nessun tempo; il discorso è analogo a quello fatto per k1 nell'intervallo 0

Cita

Segnala

[O_dino]

Però $e^0$ si avrebbe solo se $t$ fosse uguale a $T$, qui dice $t>T$. Mi spieghi ?

[RenzoDF]

L'ho fatto nel precedente messaggio.

[O_dino]

"RenzoDF":L'ho fatto nel precedente messaggio.

Ok non c'è da assumere nessun tempo. Ma dopo che $i_L(t)=k_2$, perché considero $t=T$ e quindi calcolo la corrente in $T$, anche se ho come condizione $t>T$?

"RenzoDF":...non è altro che la corrente iniziale nell'induttore per t=T

Perchè?




Grazie.

[RenzoDF]

Ci riprovo, però per l'ultima volta, se non riuscirò a spiegarmi nemmeno con questo post, lascerò che ci provi qualcun'altro.

In quella rete ci sono due diverse evoluzioni temporali (transitori) per la corrente nell'induttore: il primo inizia per t=0 alla chiusura di S1 e finisce per t=T all'apertura di S2, il secondo inizia all'apertura di S2 per t=T e continua fino alla fine dei secoli.

Le funzioni per iL(t) sono quindi due, valide nei rispettivi intervalli temporali, ma a causa del vincolo sulla continuità della corrente in un induttore, portano a poter calcolare la corrente all'istante T (di separazione), sia con la prima sia con la seconda funzione.

Visto che entrambe le funzioni sono delle discese esponenziali, i due k rappresentano i valori iniziali e sono quindi ottenibili: il primo (k1) dal regime stazionario iniziale, il secondo (k2),
grazie alla suddetta continuità della corrente, dalla prima evoluzione temporale calcolata per t=T

$k_2=i_L(T)=k_1e^(-T/\tau_1)$

[O_dino]

Ok, ora mi è chiaro. Grazie

[O_dino]

$i_L (t) = k_1 ⋅ e ^(-t/(τ_1))$

Vale anche per la tensione?
E per il condensatore invece?

[RenzoDF]

"O_dino":... Vale anche per la tensione?

Per la tensione [nota]Che, in generale, potrebbe invece presentare discontinuità.[/nota], ti basterà ricordare l'equazione costitutiva dell'induttore.

"O_dino":... E per il condensatore invece?

Non vedo condensatori.

Ad ogni modo, ti ricordo che per reti che presentano un solo bipolo con "memoria", ovvero un solo condensatore o un solo induttore, la relazione generale sia per la tensione che per la corrente è del tipo

$f(t)=f(\infty)+[f(0^+)-f(\infty)]e^{-t/\tau}$

[O_dino]

"RenzoDF":
Per la tensione ti basterà ricordare l'equazione costitutiva dell'induttore.

Io conosco questa:

$v(t)=L\cdot (di(t))/(dt)$

"RenzoDF":
Non vedo condensatori.

Nel caso ci fosse...

"RenzoDF":
Ad ogni modo, ti ricordo che per reti che presentano un solo bipolo con "memoria", ovvero un solo condensatore o un solo induttore, la relazione generale sia per la tensione che per la corrente è del tipo

$f(t)=f(\infty)+[f(0^+)-f(\infty)]e^{-t/\tau}$

Saresti così gentile da spiegarmi qual'è la differenza con questa: $ i_L (t) = k_1 ⋅ e ^(-t/(τ_1)) $ ? E quando usare una e l'altra?

Grazie.

[RenzoDF]

"O_dino":... Io conosco questa: ...

Ok, e quindi

"O_dino":... Nel caso ci fosse...

Non capisco la domanda.

"O_dino":... Saresti così gentile da spiegarmi qual'è la differenza con questa ...

Non c'è nessuna differenza, ma solo una particolarizzazione [nota]Nel caso in oggetto, $f(\infty)=0$.[/nota] della relazione generale che ti ho indicato.

[O_dino]

"RenzoDF":
Ok, e quindi

Non mi viene in mente nulla...

"RenzoDF":
Non capisco la domanda.

Come dovrei calcolare la costante moltiplicativa nel caso di un condensatore? Come sarebbe la sua relazione?

[RenzoDF]

"O_dino":... Non mi viene in mente nulla ...

Vuoi forse dirmi che non sai ottenere v(t), nota che sia la i(t)?

"O_dino":... Come dovrei calcolare la costante moltiplicativa nel caso di un condensatore? Come sarebbe la sua relazione?

Come ti ho già indicato nel precedente post.

[O_dino]

"RenzoDF":
Vuoi forse dirmi che non sai ottenere v(t), nota che sia la i(t)?

Dovrei fare $v(t)=L\cdot i(t)$ ?

"RenzoDF":
Come ti ho già indicato nel precedente post.

Questa, $ i_L (t) = k_1 ⋅ e ^(-t/(τ_1)) $, ma applicata al condensatore?

[O_dino]

Qualcuno potrebbe gentilmente rispondermi?