[Elettrotecnica] Trasformata di Laplace di una costante
Salve a tutti! Ho una domanda riguardo alla traformata di Laplace come da titolo 
Ho un segnale in ingresso ad un circuito pari a $ Vg(t)={ ( -1/2, t<=0 ),( +1/2, t>0):} $ che io per semplicita ho scomposto in un segnale costante pari a $-1/2$ e ad un gradino: $Vg(t)=u_1(t)-1/2$. Mentre il gradino so essere nel dominio di Laplace pari a $1/s$ non sono sicuro di come va resa la costante $-1/2$...
Attendo risposte, nel frattempo grazie in anticipo!!
Ho un segnale in ingresso ad un circuito pari a $ Vg(t)={ ( -1/2, t<=0 ),( +1/2, t>0):} $ che io per semplicita ho scomposto in un segnale costante pari a $-1/2$ e ad un gradino: $Vg(t)=u_1(t)-1/2$. Mentre il gradino so essere nel dominio di Laplace pari a $1/s$ non sono sicuro di come va resa la costante $-1/2$...
Attendo risposte, nel frattempo grazie in anticipo!!
Risposte
ciao
io ti suggerirei, quando hai un dubbio, di applicare la formula per il calcolo della trasformata
[tex]\displaystyle L(s) = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t)dt[/tex]
nel tuo caso hai semplicemente $f(t) = -1/2$
quindi il tutto diventa
[tex]\displaystyle L(s) = -\frac{1}{2} \int_{0}^{\infty} e^{-st}dt = -\frac{1}{2} \left[ -\frac{1}{s} e^{-st} \right]_{0}^{\infty} = -\frac{1}{2} \left[ -\frac{1}{s}\cdot 0 + \frac{1}{s}\cdot 1 \right] = -\frac{1}{2s}[/tex]
spero di esserti stato di aiuto
se hai problemi chiedi pure
io ti suggerirei, quando hai un dubbio, di applicare la formula per il calcolo della trasformata
[tex]\displaystyle L(s) = \int_{0}^{\infty} e^{-st} f(t)dt[/tex]
nel tuo caso hai semplicemente $f(t) = -1/2$
quindi il tutto diventa
[tex]\displaystyle L(s) = -\frac{1}{2} \int_{0}^{\infty} e^{-st}dt = -\frac{1}{2} \left[ -\frac{1}{s} e^{-st} \right]_{0}^{\infty} = -\frac{1}{2} \left[ -\frac{1}{s}\cdot 0 + \frac{1}{s}\cdot 1 \right] = -\frac{1}{2s}[/tex]
spero di esserti stato di aiuto
se hai problemi chiedi pure
Grazie mille! Il mio dubbio risiedeva nel fatto che non trattandosi di un gradino fosse sbagliago comerisultato... Forse potrebbe cambiare qualcosa nel momento in cui la vado a moltiplicare per la mia funzione di rete? Mi spiego meglio: il tutto parte da un esercizio che richiedeva di calcolare una certa tensione V per tutto l'asse dei tempi. Trovata la mia funzione di rete mi ritrovo a questo punto $V(s)=F(s)Vg(s)$ con la Vg(t) descritta prima da trasformare e moltiplicare per la F(s). È possibile che nel momento in cui io moltiplico il risultato della trasformazione della costante, e quindi -1/2s la F(s) debba essere calcolata in zero? Questo ragionamento è basato su un appunto scribacchiato sul quaderno di cui non posso verificare la fonte nè la veridicità 
.. perche altrimenti nulla cambierebbe dalla trasformata un gradino di ampiezza -1/2
.. perche altrimenti nulla cambierebbe dalla trasformata un gradino di ampiezza -1/2
Per quanto riguarda la tua domanda relativa alla funzione di rete, in questo momento non saprei risponderti
in pratica non cambia trasformare una costante o un gradino perché la costante la puoi vedere come un gradino moltiplicato per un coefficiente
tieni conto che il gradino unitario vale $1$ per $x>0$ e la trasformata di Laplace ha come estremi $0$ ed $oo$
in pratica non cambia trasformare una costante o un gradino perché la costante la puoi vedere come un gradino moltiplicato per un coefficiente
tieni conto che il gradino unitario vale $1$ per $x>0$ e la trasformata di Laplace ha come estremi $0$ ed $oo$
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