[Elettrotecnica, Teoria dei Circuiti ] potenza reattiva di conduttore in risonanza
Buonasera a tutti e tutte, volevo un aiutino su un vecchio esame. Ho provato sia con la corrente ad anelli che con thevenin ai lati di L2 e C1 ad ottenere la corrente passante per questi, ed in entrambi i casi ho ottenuto I=1-j (inoltre il primo risultato viene corretto) . Ma a questo punto Xc*I^2 =-10*2=-20, cioè un quinto del risultato sul foglio. Chi mi sa dare una mano? Le correnti ad anello a partire dall'alto vanno in senso orario e sono
Ka =-1+j
Kb=-j-1
Kc=-2
V(J)=20-20j
Ka =-1+j
Kb=-j-1
Kc=-2
V(J)=20-20j
Risposte
Ma è così difficile ritagliare e ridimensionare un'immagine? 
Beh, direi che la risonanza del ramo L2 C1 porta a poter studiare le due sottoreti separatamente e quindi per rispondere alla prima domanda basta notare che la frazione di corrente su R2 sarà $sqrt(2)$ volte inferiore al modulo di J,
$I_{R_2}=\frac{|J|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} \qquad \mapsto \qquad P_J=R_2I_{R_2}^2=40 \text( W)$
vista la quadratura delle correnti nei due rami R2 e L1 in parallelo.
Per rispondere alla seconda domanda basta invece sommare le correnti di cortocircuito del bipolo (sottorete) inferiore e superiore, passanti nel ramo centrale in risonanza, ovvero
$I_{C_1}=\frac{E_1}{R_1+jX_{C_2}}+\frac{-JR_2}{R_2+jX_{L_1}}= \frac{20-j20}{10-j10}+\frac{j40}{20+j20}=3+j$
e quindi il risultato del testo è corretto in quanto
$Q_{C_1}=|I_{C_1}|^2X_{C_1}=-100 \text ( var ) $
Beh, direi che la risonanza del ramo L2 C1 porta a poter studiare le due sottoreti separatamente e quindi per rispondere alla prima domanda basta notare che la frazione di corrente su R2 sarà $sqrt(2)$ volte inferiore al modulo di J,
$I_{R_2}=\frac{|J|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2} \qquad \mapsto \qquad P_J=R_2I_{R_2}^2=40 \text( W)$
vista la quadratura delle correnti nei due rami R2 e L1 in parallelo.
Per rispondere alla seconda domanda basta invece sommare le correnti di cortocircuito del bipolo (sottorete) inferiore e superiore, passanti nel ramo centrale in risonanza, ovvero
$I_{C_1}=\frac{E_1}{R_1+jX_{C_2}}+\frac{-JR_2}{R_2+jX_{L_1}}= \frac{20-j20}{10-j10}+\frac{j40}{20+j20}=3+j$
e quindi il risultato del testo è corretto in quanto
$Q_{C_1}=|I_{C_1}|^2X_{C_1}=-100 \text ( var ) $
"Annetta_91":
... Ho provato con la corrente ad anelli ... ho ottenuto I=1-j
Le correnti ad anello a partire dall'alto vanno in senso orario e sono
Ka =-1+j
Kb=-j-1
Kc=-2
Oggi ho controllato anche con le correnti d'anello e assumendo un verso orario per tutte e tre, direi che il tuo errore sta nel segno della terza corrente d'anello, la Kc che a me risulta +2 e non -2.
Di conseguenza
$I_{C_1}=K_c-K_b=2-(-j-1)=3+j$
Con Thevenin abbiamo invece tensione a vuoto (A a sinistra) ai morsetti del ramo centrale L2 C1
$E_{AB}=40$
e impedenza equivalente
$Z_{AB}=12-j4$
e di conseguenza, ancora
$I_{C_1}=\frac{E_{AB}}{Z_{AB}}=3+j$
Grazie mille, ho scoperto che in realtà calcolando velocemente avevo sbagliato a considerare il segno dei seni e coseni del generatore E, portandomi dietro l'errore anche durante thevenin. 
Non ho capito bene la questione della quadratura di corrente, so che per i resistori la corrente e la tensione sono in fase e per l'induttanza sono sfasate di 90 gradi e so che R2, J e L1 sono in parallelo ma poi? Non capisco cioè come dire istantaneamente che la corrente è J su radice di due, io l'ho calcolata con il nodo comune del generatore e dei due bipoli.
Pensavo che l'immagine fosse tagliata per colpa della visualizzazione da tablet, cmq ho visto che c'è l'opzione per scalarla quando la si carica su tinypic quindi dalla prossima volta la imbrocchero' giusta
Non ho capito bene la questione della quadratura di corrente, so che per i resistori la corrente e la tensione sono in fase e per l'induttanza sono sfasate di 90 gradi e so che R2, J e L1 sono in parallelo ma poi? Non capisco cioè come dire istantaneamente che la corrente è J su radice di due, io l'ho calcolata con il nodo comune del generatore e dei due bipoli.
Pensavo che l'immagine fosse tagliata per colpa della visualizzazione da tablet, cmq ho visto che c'è l'opzione per scalarla quando la si carica su tinypic quindi dalla prossima volta la imbrocchero' giusta
"Annetta_91":
... Non ho capito bene la questione della quadratura di corrente, so che per i resistori la corrente e la tensione sono in fase e per l'induttanza sono sfasate di 90 gradi e so che R2, J e L1 sono in parallelo ma poi?
.... Non capisco cioè come dire istantaneamente che la corrente è J su radice di due, ...
Poi, visto che in questo caso particolare le due correnti nell'induttore e nel resistore sono in quadratura(ovvero sfasate di 90°), uguali in modulo e la somma dei loro relativi fasori deve essere pari al fasore della corrente impressa dal GIC,
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 20 19 70 19 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 64 22 4 3 0 1 0 * VJ
LI 20 40 20 40 0
BE 37 20 37 25 35 29 32 32 0
TY 37 26 3 2 0 1 0 * 45°
LI 20 20 50 20 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 43 12 4 3 0 1 1 * IR
TY 10 46 4 3 0 1 2 * IL
LI 20 20 20 50 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 37 42 4 3 0 1 3 * J
LI 20 20 50 50 3
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 50 20 50 50 14
FCJ 0 0 3 1 1 0
LI 50 50 20 50 14
FCJ 0 0 3 1 1 0[/fcd]
dal quadrato che ha per lati IL e IR e per diagonale J, avremo la semplice relazione
$|I_{R_2}|=|I_{L_1}|=\frac{|J|}{sqrt(2)}$
NB Sottolineo l'importanza di sapere tracciare un diagramma fasoriale, anche se in forma parziale, a volte, porta ad indicare soluzioni particolarmente "convenienti", non "visibili" per via analitica.
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