[Elettrotecnica] Risolvere circuito
Buongiorno a tutti,
come da titolo vorrei una mano con un esercizio.
Vi posto un paio di immagini:
Voglio risolvere la rete utilizando thevenin.
nell'immagine sto calcolando la resistenza equivalente.
allora la mi aprima domanda è: mi potreste spiegare l ultimo passaggio? cioè perchè le Req3 e Req2 sono in serie?
poi procedo a calcolare la tensione equivalente di thevenin:
nell immagine ho cominciato a impostare il problema applicando il pse; ma dovrei risolvere 2 sistemoni...quindi ci metterei troppo tempo e in sede d'esame non ne avrò.
detto questo ho deciso di applicare le formule dei partori.
Allora la tensione tra T ed S è pari alla somma delle cadute di tensione ai capi delle resistene R3 e R5.
Dunque per quanto riguarda la tensione su R3 applico il partitore di tensione: $IR_3=eR_3/(R1+R3)$
ma per calcolare la tensione sul resistore R5 come procedo?
ho pensato ad un partitore di corrente , ma come lo applico?
Grazie a tutti!
come da titolo vorrei una mano con un esercizio.
Vi posto un paio di immagini:
Voglio risolvere la rete utilizando thevenin.
nell'immagine sto calcolando la resistenza equivalente.
allora la mi aprima domanda è: mi potreste spiegare l ultimo passaggio? cioè perchè le Req3 e Req2 sono in serie?
poi procedo a calcolare la tensione equivalente di thevenin:
nell immagine ho cominciato a impostare il problema applicando il pse; ma dovrei risolvere 2 sistemoni...quindi ci metterei troppo tempo e in sede d'esame non ne avrò.
detto questo ho deciso di applicare le formule dei partori.
Allora la tensione tra T ed S è pari alla somma delle cadute di tensione ai capi delle resistene R3 e R5.
Dunque per quanto riguarda la tensione su R3 applico il partitore di tensione: $IR_3=eR_3/(R1+R3)$
ma per calcolare la tensione sul resistore R5 come procedo?
ho pensato ad un partitore di corrente , ma come lo applico?
Grazie a tutti!
Risposte
Premesso che ci vuole un bel "coraggio" a postare immagini come quelle ...
Gli ultimi due passaggi grafici sono errati; quando vai a fare il parallelo fra due resistori, li devi andare a sostituire con il solo resistore equivalente, non con il resistore equivalente + un cortocircuito in parallelo.
Puoi anche applicare la sovrapposizione degli effetti, nessuno ti obbliga a risolvere con Kirchhoff le due reti elementari.
Ok, ma questa sostanzialmente è ancora pse, e occhio alla "somma" che sarà algebrica.
Lo applichi andando a "partire" la corrente impressa dal GIC nei due rami in parallelo, per poi calcolare la tensione con Ohm.
"sici_90":
... nell'immagine sto calcolando la resistenza equivalente.
allora la mi aprima domanda è: mi potreste spiegare l ultimo passaggio? cioè perchè le Req3 e Req2 sono in serie?
Gli ultimi due passaggi grafici sono errati; quando vai a fare il parallelo fra due resistori, li devi andare a sostituire con il solo resistore equivalente, non con il resistore equivalente + un cortocircuito in parallelo.
"sici_90":
... nell immagine ho cominciato a impostare il problema applicando il pse; ma dovrei risolvere 2 sistemoni...quindi ci metterei troppo tempo e in sede d'esame non ne avrò.
Puoi anche applicare la sovrapposizione degli effetti, nessuno ti obbliga a risolvere con Kirchhoff le due reti elementari.
"sici_90":
... detto questo ho deciso di applicare le formule dei partori. ....
Allora la tensione tra T ed S è pari alla somma delle cadute di tensione ai capi delle resistene R3 e R5.
Ok, ma questa sostanzialmente è ancora pse, e occhio alla "somma" che sarà algebrica.
"sici_90":
... per calcolare la tensione sul resistore R5 come procedo?
ho pensato ad un partitore di corrente , ma come lo applico?
Lo applichi andando a "partire" la corrente impressa dal GIC nei due rami in parallelo, per poi calcolare la tensione con Ohm.
Grazie mille per la risposta e la chiarezza.
Però questo non mi è chiaro.
Correggimi se sbaglio: se io volessi risolvere la rete con il pse dovrei considerare i generatori attivi uno per volta , risolvere la rete nei 2 casi (generatore di tensione spento e generatore di corrente spento) e sommare le 2 soluzioni
E' giusto?
Ora, se voglio risolvere utilizzando i partitori, i generatori se entrambe attivi?
detto questo per quanto riguarda la dritta che mi hai dato sull'utilizzo del partittore di corrente, nel mio caso avrei:
$I=i_2R_4/(R_2+R_4+R_5)$
e quindi la tensione sul resistore R5 sarà: $V_5=IR_5$
E' corretto?
sici_90 ha scritto:... detto questo ho deciso di applicare le formule dei partori. ....
Allora la tensione tra T ed S è pari alla somma delle cadute di tensione ai capi delle resistene R3 e R5.
Ok, ma questa sostanzialmente è ancora pse, e occhio alla "somma" che sarà algebrica.
Però questo non mi è chiaro.
Correggimi se sbaglio: se io volessi risolvere la rete con il pse dovrei considerare i generatori attivi uno per volta , risolvere la rete nei 2 casi (generatore di tensione spento e generatore di corrente spento) e sommare le 2 soluzioni
E' giusto?
Ora, se voglio risolvere utilizzando i partitori, i generatori se entrambe attivi?
detto questo per quanto riguarda la dritta che mi hai dato sull'utilizzo del partittore di corrente, nel mio caso avrei:
$I=i_2R_4/(R_2+R_4+R_5)$
e quindi la tensione sul resistore R5 sarà: $V_5=IR_5$
E' corretto?
"sici_90":
... se io volessi risolvere la rete con il pse dovrei considerare i generatori attivi uno per volta , risolvere la rete nei 2 casi (generatore di tensione spento e generatore di corrente spento) e sommare le 2 soluzioni E' giusto? ...Ora, se voglio risolvere utilizzando i partitori, i generatori se entrambe attivi?
Giusto, ma per questa particolare rete, che siano accesi entrambi o singolarmente, non cambia nulla, in quanto due sottoreti con un singolo collegamento, sono mutuamente indipendenti e quindi puoi risolvere contemporaneamente le due parti per poi andare a "sovrapporre" le due tensioni associate per ricavare la tensione fra morsetti T e S.
"sici_90":
...nel mio caso avrei:
$I=i_2R_4/(R_2+R_4+R_5)$
e quindi la tensione sul resistore R5 sarà: $V_5=IR_5$ ... E' corretto?
Si, questa tensione darà un contributo positivo alla $V_{TS}$ mentre la tensione dovuta al GIT su R3 darà un contributo negativo.
Ok perfetto grazie mille,
Dunque ricapitolando:
Data la mia rete di partenza, decido di risolverla applicando il teorema di thevenin .
calcolo la resistenza equivalente a vuoto spegnendo i generatori,
In seguito calcolo la V equivalente utilizzando il partitore di tensione (per la sottorete a sx) e il partitore di corrente (per la sottorete a dx).
Ora posso costruire il mio circuito equivalente formato dalla serie di un generatore di tensione (pari alla V equivalente) della resistenza equivalente e del Condensatore.
Ora non mi resta che risolvere il circuito rc.
É corretto?
Grazie per la disponibilità
Dunque ricapitolando:
Data la mia rete di partenza, decido di risolverla applicando il teorema di thevenin .
calcolo la resistenza equivalente a vuoto spegnendo i generatori,
In seguito calcolo la V equivalente utilizzando il partitore di tensione (per la sottorete a sx) e il partitore di corrente (per la sottorete a dx).
Ora posso costruire il mio circuito equivalente formato dalla serie di un generatore di tensione (pari alla V equivalente) della resistenza equivalente e del Condensatore.
Ora non mi resta che risolvere il circuito rc.
É corretto?
Grazie per la disponibilità
sono di nuovo qui;
mi dispiace ma devo chiedere nuovamente il vostro aiuto!
pensavo di aver finalmente finito l'esercizio, ma cosi non è. Mi viene chiesto di calcolare anche la tensione sulla resistenza $R_2$
ora ho pensato di risolvere con il PSE; per poi applicare il metodo delle correnti di maglia.
Quando spengo il generatore di corrente e lo sostituisco con un circuito aperto, nessun problema.
Ma quando spengo il generatore di tensione e lo sostituisco con un corto circuito, alle maglie in cui è presente il generatore di corrente, come applico il metodo delle correnti di maglia?
mi dispiace ma devo chiedere nuovamente il vostro aiuto!
pensavo di aver finalmente finito l'esercizio, ma cosi non è. Mi viene chiesto di calcolare anche la tensione sulla resistenza $R_2$
ora ho pensato di risolvere con il PSE; per poi applicare il metodo delle correnti di maglia.
Quando spengo il generatore di corrente e lo sostituisco con un circuito aperto, nessun problema.
Ma quando spengo il generatore di tensione e lo sostituisco con un corto circuito, alle maglie in cui è presente il generatore di corrente, come applico il metodo delle correnti di maglia?
Devi specificare in che condizioni: T e S sono ancora aperti o chiusi su un qualche bipolo?
Direi che sarebbe davvero "conveniente" a questo punto uno schema in FidoCadJ.
Direi che sarebbe davvero "conveniente" a questo punto uno schema in FidoCadJ.
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
LI 30 55 30 90
EV 25 70 35 80
LI 30 55 40 55
LI 40 55 45 50
LI 45 50 50 55
LI 50 55 55 50
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LI 60 55 65 55
LI 65 55 65 60
LI 65 60 65 65
LI 65 65 70 70
LI 70 70 65 75
LI 65 75 70 80
LI 70 80 65 85
LI 65 85 65 90
LI 65 90 35 90
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LI 65 55 80 55
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LI 85 50 90 55
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LI 95 50 100 55
LI 100 55 105 55
LI 105 55 110 55
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LI 115 55 120 55
LI 120 55 120 60
LI 120 60 120 65
EV 115 70 125 80
LI 115 75 125 75
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LI 120 90 95 90
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LI 145 90 145 80
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SA 65 90
SA 120 90
SA 120 55
SA 65 55
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TY 90 95 5 3 0 0 0 * C[/fcd]
La situazione è questa ; la richiesta è calcolare $V_(MN)$
LI 30 55 30 90
EV 25 70 35 80
LI 30 55 40 55
LI 40 55 45 50
LI 45 50 50 55
LI 50 55 55 50
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LI 65 85 65 90
LI 65 90 35 90
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LI 95 90 95 85
LI 95 90 95 95
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SA 65 55
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TY 90 95 5 3 0 0 0 * C[/fcd]
La situazione è questa ; la richiesta è calcolare $V_(MN)$
A regime, vista la presenza del condensatore, puoi usare Ohm usando la stessa corrente ricavata in precedenza (via partitore di corrente) per il calcolo della tensione a vuoto.
Chiamiamo $I_c$ la coorente che passa nel condensatore(ed è la stessa che ho calcolato prima)
$I_4$ la corrente che passa nel resistore $R_4$
$I_5$ la corrente che passa nel resistore $R_5$
$I_2$ la corrente che passa nel resistore $R_2$
$J$ la coorente nota erogata dal generatore di corrente.
per poter calcolare la tensione sul resitore $R_2$ ho bisogno della corrente $I_2$ ; ma come posso ricavarla?
$I_4$ la corrente che passa nel resistore $R_4$
$I_5$ la corrente che passa nel resistore $R_5$
$I_2$ la corrente che passa nel resistore $R_2$
$J$ la coorente nota erogata dal generatore di corrente.
per poter calcolare la tensione sul resitore $R_2$ ho bisogno della corrente $I_2$ ; ma come posso ricavarla?
A regime, nel condensatore non ci passa corrente.
BTW potresti postare il testo originale del problema?
BTW potresti postare il testo originale del problema?
Riporto il testo dell'esercizio.
La rete in figura è in regime sinusoidale per T<0 $e(t)=E_1sen(\omegat)$ ; $J(t)=J_1cos(\omegat)$
Per T>0 i generatori diventano: $e(t)=E_1cos(\omegat)$ e $J(t)=J_1sen(\omegat)$
si ricavi $i_c$ nell intervallo $(-\infty;\infty)$
si ricavi $V_(MN)$ nell'intervallo $(-\infty;\infty)$
dato che nella rete è presente un solo condensatore la rete è del primo ordine;
i calcoli proposti fin ora si rifesriscono a T<0
La rete in figura è in regime sinusoidale per T<0 $e(t)=E_1sen(\omegat)$ ; $J(t)=J_1cos(\omegat)$
Per T>0 i generatori diventano: $e(t)=E_1cos(\omegat)$ e $J(t)=J_1sen(\omegat)$
si ricavi $i_c$ nell intervallo $(-\infty;\infty)$
si ricavi $V_(MN)$ nell'intervallo $(-\infty;\infty)$
dato che nella rete è presente un solo condensatore la rete è del primo ordine;
i calcoli proposti fin ora si rifesriscono a T<0
dopo aver calcolato $I_c$ con il metodo di thevenin proposto in precedenza,
ho pensato di calcolare $V_(MN)$ con il pse per poi applicare il metodo delle correnti di maglia: ho prima spento il generatore di corrente e ho calcolato la $(I_2)^{\prime}$ , poi con la lagge di Ohm ho calcolato la $(V_(MN))^{\prime}$
ora spegnendo il generatore di tensione mi trovo in questa situazione
[fcd="corrente di maglia"][FIDOCAD]
LI 30 55 30 90
LI 30 55 40 55
LI 40 55 45 50
LI 45 50 50 55
LI 50 55 55 50
LI 55 50 60 55
LI 60 55 65 55
LI 65 55 65 60
LI 65 60 65 65
LI 65 65 70 70
LI 70 70 65 75
LI 65 75 70 80
LI 70 80 65 85
LI 65 85 65 90
LI 65 90 35 90
LI 30 90 40 90
LI 65 55 80 55
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LI 85 50 90 55
LI 90 55 95 50
LI 95 50 100 55
LI 100 55 105 55
LI 105 55 110 55
LI 110 55 115 55
LI 115 55 120 55
LI 120 90 95 90
LI 95 90 95 85
LI 95 90 95 95
LI 90 85 90 95
LI 65 90 90 90
LI 65 55 85 70
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LI 90 75 95 75
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LI 95 80 120 90
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LI 145 90 145 80
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LI 145 70 150 65
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SA 65 90
SA 120 90
SA 120 55
SA 65 55
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TY 150 65 5 3 0 0 0 * R4
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TY 90 95 5 3 0 0 0 * C
LI 120 85 120 65
LI 120 60 120 65
LI 120 60 115 65
LI 120 60 125 65
TY 120 70 5 3 0 0 0 * Vns
BE 40 65 50 65 50 75 40 75
LI 40 75 45 80
LI 40 75 45 70
TY 40 60 5 3 0 0 0 * J1
BE 75 70 85 75 80 85 70 75
LI 70 75 70 80
LI 70 75 75 75
BE 100 65 110 65 110 75 100 75
BE 130 70 140 70 140 80 130 80
LI 100 75 105 80
LI 100 75 105 70
LI 130 80 135 75
LI 130 80 135 85
TY 80 75 5 3 0 0 0 * J2
TY 105 70 5 3 0 0 0 * J3
TY 135 65 5 3 0 0 0 * J4[/fcd]
é corretto?
e poi per calcolare la $V_(NS)$ incognita , devo applucare la LKC ad uno dei nodi N e S
si procede così?
ho pensato di calcolare $V_(MN)$ con il pse per poi applicare il metodo delle correnti di maglia: ho prima spento il generatore di corrente e ho calcolato la $(I_2)^{\prime}$ , poi con la lagge di Ohm ho calcolato la $(V_(MN))^{\prime}$
ora spegnendo il generatore di tensione mi trovo in questa situazione
[fcd="corrente di maglia"][FIDOCAD]
LI 30 55 30 90
LI 30 55 40 55
LI 40 55 45 50
LI 45 50 50 55
LI 50 55 55 50
LI 55 50 60 55
LI 60 55 65 55
LI 65 55 65 60
LI 65 60 65 65
LI 65 65 70 70
LI 70 70 65 75
LI 65 75 70 80
LI 70 80 65 85
LI 65 85 65 90
LI 65 90 35 90
LI 30 90 40 90
LI 65 55 80 55
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SA 65 90
SA 120 90
SA 120 55
SA 65 55
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BE 40 65 50 65 50 75 40 75
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BE 75 70 85 75 80 85 70 75
LI 70 75 70 80
LI 70 75 75 75
BE 100 65 110 65 110 75 100 75
BE 130 70 140 70 140 80 130 80
LI 100 75 105 80
LI 100 75 105 70
LI 130 80 135 75
LI 130 80 135 85
TY 80 75 5 3 0 0 0 * J2
TY 105 70 5 3 0 0 0 * J3
TY 135 65 5 3 0 0 0 * J4[/fcd]
é corretto?
e poi per calcolare la $V_(NS)$ incognita , devo applucare la LKC ad uno dei nodi N e S
si procede così?
"sici_90":
Riporto il testo dell'esercizio.
La rete in figura è in regime sinusoidale
Potevi aspettare ancora un po' a precisarlo
... ad ogni modo, se nel calcolo descritto in precedenza usiamo i fasori relativi al GIT e al GIC disporremo sia del fasore del GIT equivalente secondo Thevenin sia dell'impedenza equivalente ZTh=RTh+j0 della rete privata del condensatore e di conseguenza possiamo ricavarci le due soluzioni a regime (sinusoidale) sia per t<0 sia per t>0 per la corrente nel condensatore.Ovviamente per t>0 ci sarà anche una componente transitoria per la ic(t). La soluzione complessiva per t>0 sarà quindi esprimibile come somma della parte transitoria e di quella a regime: la funzione relativa al transitorio sarà ovviamente esprimibile nella forma di una "caduta" esponenziale con costante di tempo $\tau=CR_{Th}$ e la costante associata alla stessa andrà determinata dalla condizione iniziale vc(0+)=vc(0-)
non l'avevo precisato perchè i problemi che riscontro non stanno nell'utilizzo dei fasori, nè tantomeno nel calcolo del transitorio; ma sta proprio nel trovare una via piu rapida per risolvere l'esercizio.
che metodo mi consiglieresti di utilizzare in questo caso specifico?
Chiaramente se ti veniva richiesta anche la tensione su R2, andare ad applicare Thevenin non era di certo il metodo migliore.
che metodo mi consiglieresti di utilizzare in questo caso specifico?
"sici_90":
... che metodo mi consiglieresti di utilizzare in questo caso specifico?
Come vedi ho cancellato la riga da te quotata in quanto, tutto sommato, ricavato il fasore della Ic in quel modo, possiamo poi andare facilmente a ricavare la tensione fra M e S, la corrente su R5 e di conseguenza quella su R2 via KCL al nodo M.
possiamo poi andare facilmente a ricavare la tensione fra M e S
cosa intendi con "facilmente"?
Intendo senza usare metodi complessi ma semplicemente una KVL; dopo aver trasformato E, R1, R3 con Thevenin, C risulta in serie al circuito equivalente.
Ti ringrazio;
ho preferito risolvere, per t
Quando risolvo per t>0, dovrò risolvere un'equazione differenziale di primo grado , essendo il circuito del primo ordine.
Tale equazione differenziale la posso ricavare applicando nuovamente il metodo delle correnti di maglia e poi sostituire l'equazione caratteristica del condensatore:
$I_c=(dv_c)/(dt)$
dovrei dunque ottenere un'equazione differenziale del tipo
$(dv_c)/(dt)+V_c=e(t)$
e che quindi avrà una soluzione del tipo
$V_C(t)=K^((-t)/(RC))+V_(cp)$
dove K la ottengo imponendo la condizione iniziale che ho ricavato per t<0 e Vcp è l'integrale particolare.
E' tutto corretto fin qui?
dato che ricavare l'equazione differenziale applicando il metodo delle correnti di maglia è un procedimento molto laborioso, c'è un modo piu semplice/breve ?(che non sia applicare thevenin/Norton)?
ho preferito risolvere, per t
Quando risolvo per t>0, dovrò risolvere un'equazione differenziale di primo grado , essendo il circuito del primo ordine.
Tale equazione differenziale la posso ricavare applicando nuovamente il metodo delle correnti di maglia e poi sostituire l'equazione caratteristica del condensatore:
$I_c=(dv_c)/(dt)$
dovrei dunque ottenere un'equazione differenziale del tipo
$(dv_c)/(dt)+V_c=e(t)$
e che quindi avrà una soluzione del tipo
$V_C(t)=K^((-t)/(RC))+V_(cp)$
dove K la ottengo imponendo la condizione iniziale che ho ricavato per t<0 e Vcp è l'integrale particolare.
E' tutto corretto fin qui?
dato che ricavare l'equazione differenziale applicando il metodo delle correnti di maglia è un procedimento molto laborioso, c'è un modo piu semplice/breve ?(che non sia applicare thevenin/Norton)?
Direi che nessuna delle tre relazioni sia corretta anche se intuisco quello che avresti voluto scrivere. 
Andare ad usare le correnti di maglia e non Thevenin non lo capisco proprio, specie in questo caso, con quel solo ramo reattivo.
Come sostitutivo a Thevenin per t > 0, vista anche la richiesta della tensione su R2, avevo inizialmente pensato a Millman, ma per poterlo applicare è comunque indispensabile una preventiva semplificazione di GIT R1,R3 a sinistra e GIC, R4 a destra con Thevenin.
Andare ad usare le correnti di maglia e non Thevenin non lo capisco proprio, specie in questo caso, con quel solo ramo reattivo.
Come sostitutivo a Thevenin per t > 0, vista anche la richiesta della tensione su R2, avevo inizialmente pensato a Millman, ma per poterlo applicare è comunque indispensabile una preventiva semplificazione di GIT R1,R3 a sinistra e GIC, R4 a destra con Thevenin.
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