[Elettrotecnica] Risoluzione esercizio da compito d'esame
Salve ragazzi, sono nuova da queste parti e ho iniziato da poco a studiare Elettrotecnica. Ho fatto esercizi presi dal libro, ma mi sono accorta che una volta messe le mani sui compiti d'esame, beh, il discorso cambia parecchio.
Per cui, ho bisogno di aiuto da voi, se siete così gentili da darmi una mano!
Ho questo esercizio
in cui so solo che bisogna considerare prima di t=0, quando l'interruttore è aperto, e dopo t=0, cioè quando l'interruttore chiude; ovviamente nei due casi la rete da studiare è diversa. Mi aiutate a capire esattamente come procedere? Vi ringrazio! Buona giornata
Per cui, ho bisogno di aiuto da voi, se siete così gentili da darmi una mano!
Ho questo esercizio
in cui so solo che bisogna considerare prima di t=0, quando l'interruttore è aperto, e dopo t=0, cioè quando l'interruttore chiude; ovviamente nei due casi la rete da studiare è diversa. Mi aiutate a capire esattamente come procedere? Vi ringrazio! Buona giornata
Risposte
Tanto per cominciare, risolvi la rete con interruttore aperto per via fasoriale al fine di andare poi a determinare i valori iniziali all'istante di chiusura dell'interruttore, ovvero la tensione vC(0-) e la corrente iL(0-).
NB E' evidente, ma lo dico ugualmente, che devi sostanzialmente risolvere solo la sotto-rete a sinistra dell'interruttore.
NB E' evidente, ma lo dico ugualmente, che devi sostanzialmente risolvere solo la sotto-rete a sinistra dell'interruttore.
Quindi la parte del generatore pilotato?
Pensavo, invece, di dover considerare la parte con il generatore di tensione Vg(t) e considerare C come un circuito aperto ed L come un cortocircuito, in modo che io riesca a trovarmi appunto le condizioni iniziali da inserire poi alla fine nell'espressione della corrente e della tensione totali.
Sbaglierei facendo così?
Pensavo, invece, di dover considerare la parte con il generatore di tensione Vg(t) e considerare C come un circuito aperto ed L come un cortocircuito, in modo che io riesca a trovarmi appunto le condizioni iniziali da inserire poi alla fine nell'espressione della corrente e della tensione totali.
Sbaglierei facendo così?
"Kyaretta91":
Quindi la parte del generatore pilotato?
Quella parte "copia" semplicemente la corrente nell'induttore e che ci sia o meno non modifica il regime della sotto-rete sinistra a interruttore aperto, entrerà in gioco solo per t>0 e non per t<0.
"Kyaretta91":
Pensavo, invece, di dover considerare la parte con il generatore di tensione Vg(t) e considerare C come un circuito aperto ed L come un cortocircuito, ... Sbaglierei facendo così?
Certo che sbaglieresti, quel generatore non è un generatore di tensione continua, ma alternata sinusoidale e quindi il "regime" per t<0 sarà "sinusoidale" non "stazionario" e di conseguenza condensatori e induttori non saranno rappresentabili con circuiti aperti e cortocircuiti, ma con le loro reattanze.
Questi sono compiti di Alfonzetti/Aiello/Salerno!
"edomar":
Questi sono compiti di Alfonzetti/Aiello/Salerno!
Esatto!
RendoDF hai ragione, non so perchè io pensavo alla tensione del generatore per t=0 e non per t<0, quindi avrei avuto in quel caso un regime stazionario, appunto. Ok, allora fin qui ci sono!
Per il discorso del generatore pilotato, siccome mi avevi detto "a sinistra dell'interruttore", mi ero un attimino confusa perchè io non l'avrei considerata
"Kyaretta91":
... siccome mi avevi detto "a sinistra dell'interruttore", mi ero un attimino confusa perchè io non l'avrei considerata
Cosa non avresti considerato?
"RenzoDF":
Cosa non avresti considerato?
La parte con il generatore pilotato. Attendevo di avere conferma che per t<0 la rete si riducesse alla sola parte del generatore di tensione a sinistra. Adesso è chiaro e sto cercando di risolvere l'esercizio! Appena arrivo alla parte per t>0 mi sa che avrò bisogno di nuovo aiuto
Direi che potresti postare anche la soluzione per t<0, giusto per i "lettori" del Forum.
Certamente, lo farò appena finisco questa prima parte! 
Ho risolto la prima parte e sto cercando di andare avanti, anche se non sono sicura sia corretto, anzi diciamo che secondo me è sbagliato. Pubblico la prima parte come l'ho fatta io!
Certa di aver sbagliato qualche passaggio e qualche calcolo.
Certa di aver sbagliato qualche passaggio e qualche calcolo.
In quella rete non ci sono quattro nodi, ovvero tre potenziali incogniti, ma solo due nodi (in elettrotecnica si considerano "nodi" solo i punti nei quali confluiscono tre o più rami) e quindi basta una sola equazione al nodo centrale superiore, oppure più semplicemente applicare Millman.
Ovviamente se vuoi considerare quattro nodi nessuno te lo vieta, a parte il buon senso, ma quella relazione matriciale è a mio parere errata in quanto dovrebbe essere scritta come segue
$(( \frac{1}{R} , -\frac{1}{R} , 0),( -\frac{1}{R}, \frac{2}{R}+\frac{1}{Z_C} , -\frac{1}{R}),(0, -\frac{1}{R} , \frac{1}{R}+ \frac{1}{Z_L}))((e_a),(e_b),(e_c))=((i),(0),(0))$
Per quanto riguarda la tua soluzione, già la tua matrice iniziale è errata e non riesco a capire come tu l'abbia ricavata; ti consiglio di non usare strane regole mnemoniche, ma di andare a capire che quella equazione matriciale va semplicemente a rappresentare le KCL ai nodi.
Ti consiglio quindi di mettere (per il momento) da parte le regole che ti hanno insegnato e di andare a scrivere autonomamente il principio di Kirchhoff alle correnti al nodo centrale.
Ovviamente se vuoi considerare quattro nodi nessuno te lo vieta, a parte il buon senso, ma quella relazione matriciale è a mio parere errata in quanto dovrebbe essere scritta come segue
$(( \frac{1}{R} , -\frac{1}{R} , 0),( -\frac{1}{R}, \frac{2}{R}+\frac{1}{Z_C} , -\frac{1}{R}),(0, -\frac{1}{R} , \frac{1}{R}+ \frac{1}{Z_L}))((e_a),(e_b),(e_c))=((i),(0),(0))$
Per quanto riguarda la tua soluzione, già la tua matrice iniziale è errata e non riesco a capire come tu l'abbia ricavata; ti consiglio di non usare strane regole mnemoniche, ma di andare a capire che quella equazione matriciale va semplicemente a rappresentare le KCL ai nodi.
Ti consiglio quindi di mettere (per il momento) da parte le regole che ti hanno insegnato e di andare a scrivere autonomamente il principio di Kirchhoff alle correnti al nodo centrale.
Ho rifatto questa parte come avevo iniziato a farla e mi sono accorta di aver sbagliato la relazione matriciale, perchè ho messo un termine diverso da zero nel posto a1,3 mentre sarebbe dovuto esserci uno 0, e ho considerato una corrente iL come termine noto. Adesso mi viene uguale a te. Ti ringrazio per avermi corretta!
Adesso, vorrei farlo nel modo in cui dici tu, e cioè considerando il nodo centrale. Ma dimmi una cosa che a questo punto credo di non aver capito: come mi comporto nei rami in cui è presente l'accoppiamento R-Vg e R-ZL? Io ho considerato 4 nodi perchè a modo mio mi semplifico i calcoli, ma ho capito che non me li semplifico, da come mi dici tu! :/ mi spieghi un po' questa cosa, non so se mi sono spiegata.
Comunque, ti ringrazio di nuovo per la tua pazienza e la tua disponibilità con una "impedita" come me
Adesso, vorrei farlo nel modo in cui dici tu, e cioè considerando il nodo centrale. Ma dimmi una cosa che a questo punto credo di non aver capito: come mi comporto nei rami in cui è presente l'accoppiamento R-Vg e R-ZL? Io ho considerato 4 nodi perchè a modo mio mi semplifico i calcoli, ma ho capito che non me li semplifico, da come mi dici tu! :/ mi spieghi un po' questa cosa, non so se mi sono spiegata.
Comunque, ti ringrazio di nuovo per la tua pazienza e la tua disponibilità con una "impedita" come me
Come ti dicevo, in quella rete di veri nodi ce ne sta uno solo e di conseguenza c'è solo il potenziale complesso $e_b$ da ricavare, di conseguenza basta una sola KCL al nodo centrale superiore
$\frac{v_g-e_b}{R}-\frac{e_b}{Z_c}-\frac{e_b}{R+Z_L}=0$
ricavato il potenziale $e_b$ potrai poi ottenere il valore vC(0) dalla parte reale del fasore.
$\frac{v_g-e_b}{R}-\frac{e_b}{Z_c}-\frac{e_b}{R+Z_L}=0$
ricavato il potenziale $e_b$ potrai poi ottenere il valore vC(0) dalla parte reale del fasore.
Hai ragione, RenzoDF. In questo modo, mi è venuto molto più semplice e ho anche capito ciò che ho fatto (cosa che a volte mi riesce difficile ahah).
Credo di aver agito correttamente e di aver svolto tutti i calcoli in modo corretto.
(Speriamo)
Grazie ancora!!
"Kyaretta91":
... Credo di aver agito correttamente e di aver svolto tutti i calcoli in modo corretto.
Ti consiglio di usare almeno tre cifre significative ... e occhio alla iL(0), sempre solo parte reale del fasore.
Solitamente uso solo 2 cifre significative, raramente una, come ho fatto spesso in questo esercizio, perchè il mio prof ne usa 2, raramente 3, nelle soluzioni dei compiti d'esame, quindi voglio evitare di "distaccarmi" da questo.
Per quanto riguarda la iL(0), quindi, verrebbe 6,09A? Credevo si facesse il modulo del numero, a questo punto.
Adesso che ho finito (finalmente) questa prima parte, chiudo l'interruttore e considero nuovamente il regime delle impedenze? In questo caso penso di dover utilizzare il metodo dei potenziali nodali, perchè compare un altro nodo, no?
Per quanto riguarda la iL(0), quindi, verrebbe 6,09A? Credevo si facesse il modulo del numero, a questo punto.
Adesso che ho finito (finalmente) questa prima parte, chiudo l'interruttore e considero nuovamente il regime delle impedenze? In questo caso penso di dover utilizzare il metodo dei potenziali nodali, perchè compare un altro nodo, no?
"Kyaretta91":
Solitamente uso solo 2 cifre significative, raramente una, come ho fatto spesso in questo esercizio,
Noto che purtroppo non conosci il significato di "numero di cifre significative" e rimango stupito che non ve ne abbiano parlato; in questo esercizio a volte ne hai usate due, altre quattro e con numero di cifre significative non si intende il numero di cifre dopo la virgola.
Ad ogni modo fai pure come vuoi, ma se non ne usi abbastanza ti ritroverai a scrivere risultati errati: nel tuo esercizio, per esempio, ti ritrovi con un 57.9+j47.2 quando in realtà dovresti ottenere 58.5+j47.7.
"Kyaretta91":
...perchè il mio prof ne usa 2, raramente 3, nelle soluzioni dei compiti d'esame, quindi voglio evitare di "distaccarmi" da questo.
Spero non sia vero, ma se il tuo prof segue la corrente di pensiero delle "due cifre dopo la virgola", fagli i miei "complimenti".
"Kyaretta91":
...Per quanto riguarda la iL(0), quindi, verrebbe 6,09A? Credevo si facesse il modulo del numero, a questo punto.
Mi sembra che per la vC(0) tu fossi convinta di non dover prendere il modulo come valore istantaneo, no? ... perché non ti sembra corretto per la iL(0)? Ad ogni modo ricorda che i fasori sono vettori rotanti e che se assumi come funzione base della trasformazione la funzione cosinusoidale, il valore istantaneo è fornito dalla loro "proiezione sull'asse reale".
"Kyaretta91":
...Adesso che ho finito (finalmente) questa prima parte, chiudo l'interruttore e considero nuovamente il regime delle impedenze? In questo caso penso di dover utilizzare il metodo dei potenziali nodali, perchè compare un altro nodo, no?
Si, puoi usare i potenziali nodali, dove (in questo caso) i potenziali incogniti corrispondono alle tensioni vC e vL, scrivendo le due KCL che andranno a legare vC,iC,vL e iL; per scriverle il condensatore vedilo come un GIT e l'induttore come un GIC.
Mea culpa, ho sbagliato io con le cifre significative Sono argomenti che trattiamo in Fisica 1. Farò più attenzione d'ora in poi, così evito di sbagliare
Ho capito il discorso della iL (un'ulteriore cosa che ho capito, ah se mi fossi iscritta prima in questo forum!
).
Adesso procedo alla seconda parte come ti avevo detto, appena finisco (al solito sbaglierò qualcosa ahah) posto il tutto
Grazie
Sono argomenti che trattiamo in Fisica 1. Farò più attenzione d'ora in poi, così evito di sbagliare Ho capito il discorso della iL (un'ulteriore cosa che ho capito, ah se mi fossi iscritta prima in questo forum!
).Adesso procedo alla seconda parte come ti avevo detto, appena finisco (al solito sbaglierò qualcosa ahah) posto il tutto
Grazie
Di nulla. 
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