[Elettrotecnica] Ricavare equazione caratteristica
Il circuito è in regime stazionario per t<0 (prima dell’apertura dell’interruttore). Mi si chiede di calcolare la dinamica della corrente del condensatore.
Vediamo le condizioni stazionarie prima e all'infinito: $V_C(0) = 5V$ $I_L(0) = 0,5A$
All'infinito la corrente dell'induttore dovrebbe essere nulla, mentre la tensione del condensatore è 10V
A questo punto spengo il generatore di tensione, considero l'interruttore aperto e applico entrambi le leggi di Kirchoff, ottenendo: (ps: sembra che la convenzione usata per il condensatore sia opposta a quella del generatore di tensione)
Per le correnti: $I_C = - I_L$ e quindi $C (dv)/dt = -I_L$
Per le tensioni: $v_C - v_L - v_R = 0$
Integrando $(dv)/dt$ e sostituendolo in $v_C$, alla fine ottengo
$-1/C x - L(d^2x)/dt - R (dx)/(dt) = 0$
Che è la mia equazione differenziale da risolvere.
E' giusto il procedimento? In particolare sono "preoccupato" sui segni!
Risposte
"Vincent":
... sono "preoccupato" sui segni!
E fai bene ad esserlo, dall'inizio alla fine di quanto hai scritto, non hai fatto altro che parlare di grandezze fantasma!
Intendo dire che quando si fa riferimento ad una tensione o ad una corrente bisogna specificare la convenzione scelta per la stessa, così come ha fatto il testo che, chiedendoti di ricavare l'andamento temporale della corrente ic, ha evidenziato nello schema la convenzione di verso assunta.
Hai assolutamente ragione.
Quando stavo ragionando su questo problema mi mancavano 2-3 nozioni sui versi delle correnti e tensioni, per cui questa cosa va per lo meno revisionata. Avrai mie notizie appena ci rimetto mano!
Grazie!
Quando stavo ragionando su questo problema mi mancavano 2-3 nozioni sui versi delle correnti e tensioni, per cui questa cosa va per lo meno revisionata. Avrai mie notizie appena ci rimetto mano!
Grazie!
Ciao di nuovo,
ho provato a ragionare di nuovo sull'esercizio; la cosa che proprio non mi torna è che, una volta che si apre l'interruttore, possiamo dire che il ramo che contiene $R2$ può essere "eliminato" senza troppi fronzoli, e resta un circuito RLC in serie.
Il problema è che a me sembra che generatore di tensione e condensatore stiano usando 2 convenzioni differenti per forza di cose, per cui, applicando la legge di Kirchoff alle tensioni per l'unica maglia rimasta, mi viene fuori
$E-V_R-V_L+V_C = 0$; facendo le opportune sostituzioni (essendo una sola maglia la corrente è unica) ottengo
$E-RI-L(dI/dt)+1/C int(Idt)=0$
Derivando il tutto salta fuori
$L (d^2I)/dt + R (dI)/dt - 1/C I = 0$
Che rappresenta in effetti l'equazione differenziale da risolvere per ottenere la corrente desiderata.
ho provato a ragionare di nuovo sull'esercizio; la cosa che proprio non mi torna è che, una volta che si apre l'interruttore, possiamo dire che il ramo che contiene $R2$ può essere "eliminato" senza troppi fronzoli, e resta un circuito RLC in serie.
Il problema è che a me sembra che generatore di tensione e condensatore stiano usando 2 convenzioni differenti per forza di cose, per cui, applicando la legge di Kirchoff alle tensioni per l'unica maglia rimasta, mi viene fuori
$E-V_R-V_L+V_C = 0$; facendo le opportune sostituzioni (essendo una sola maglia la corrente è unica) ottengo
$E-RI-L(dI/dt)+1/C int(Idt)=0$
Derivando il tutto salta fuori
$L (d^2I)/dt + R (dI)/dt - 1/C I = 0$
Che rappresenta in effetti l'equazione differenziale da risolvere per ottenere la corrente desiderata.
Non vorrei sembrare ripetitivo, ma stai ancora parlando di entità sconosciute.
Temo di non afferrare il concetto che stai cercando di trasmettermi. Intendi dire sostituire con i valori numerici o cosa?
Penso si riferisca alla necessità di fissare sul diagramma un sistema di riferimento delle tensioni (+,-) e il verso delle correnti.
Proprio a quello mi sto riferendo, e mi sembra di averlo già specificato nella mia prima risposta
viewtopic.php?f=38&t=159176&mobile=desktop#p987010
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