[Elettrotecnica] Norton

[Crisso1]

Il testo dell'esercizio è il seguente:

ridisegno il circuito equivalente operando sulle resistenze alla destra del generatore di tensione:

ora mi calcolo la corrente di corto circuito che è anche la corrente del generatore di corrente di Norton
considerando adesso i terminali A e B in corto circuito, ottengo subito che ai terminali della resistenza 2R ho tensione nulla, e quindi su quel ramo non scorrerà corrente. La corrente di corto circuito sarà allora uguale alla corrente i1 sommata alla corrente prodotta dal generatore di corrente controllato.
$ {::}_(\ \2)^(i) text()=E/(19/7R)=0.184 A $

$ {::}_(\ \1)^(i) text()=E/R=0.5 A $

$ {::}_(\ \ 1)^(i) text()+{::}_(\ \ 2)^(i) text()=i=0.684 A $ quindi $ 2i=1.368 A $

$ {::}_(\ \ sc)^(i) text()={::}_(\ \ 1)^(i) text()+2i=1.868 A $

ora dovrei calcolarmi la tensione a vuoto tra A e B, dividerla per la corrente di cortocircuito e trovare cosi la resistenza da mettere in parallelo nel circuito equivalente di Norton richiesto. Il mio problema è proprio questo.
Il ragionamento che faccio io è il seguente: i morsetti A e B sono in parallelo con la resistenza da 2R. Mi calcolo la tensione ai capi di tale resistenza e ottengo:
$ V(2R)=(E*2R)/(R+2R)=10/3V $
se fosse giusto quest'ultima tensione trovata divisa per la corrente di corto circuito dovrebbe venire:
$ {::}_(\ \ N)^(R) text()=20/7=2.86 $ che è il valore della resistenza di Norton (risultato scritto nel testo)
cosa che a me non viene...
dov'è che sbaglio ?

[RenzoDF]

"Crisso":...dov'è che sbaglio ?

Sbagli nell'applicare il partitore di tensione, R e 2R non sono in serie.

Vari sono i metodi ma volendo proprio passare dalla tensione a vuoto, ti serve solo una KCL al nodo centrale; chiamata V la tua Vab (per far prima a scrivere le formule) avremo che la corrente i1 ora, a morsetti aperti sarà

$i_1=\frac{E-V}{R}$

e di conseguenza la KCL sarà

$2(\frac{E-V}{R}+\frac{E}{R_{eq}})+\frac{E-V}{R}=\frac{V}{2R}$

dalla quale si potrà ricavare la tensione V a vuoto cercata.

Alternativamente, e molto più semplicemente, si poteva spegnere il generatore indipendente e forzare con un GIT esterno ausiliario Vo i morsetti A,B , che avrebbe portato a una corrente pilota

$i=-V_o/R$

a una corrente di ingresso

$Io=-3i+V_o/(2R)$

e, di conseguenza, ad una resistenza equivalente

$R_o=\frac{V_o}{I_o}=\frac{2R}{7}$

[Crisso1]

Hai ragione. Infatti sulle due resistenze non scorre la stessa corrente.
Grazie Renzo DF. Preciso e chiaro come l'altra volta

[Crisso1]

Un ultimo dubbio. Le due resistenze citate non sono in serie per la presenza del generatore controllato vero ?
Se non ci fosse stato il generatore controllato e la resistenza da 2R fosse stato l'ultimo ramo verso sinistra prima dei morsetti A e B, si potevano valutare in serie in quanto circuito aperto ?

[RenzoDF]

Proprio così

[Crisso1]

Rifacendo questo esercizio, impostandolo da capo come se fosse la prima volta che lo vedo ho fatto:

rispetto alla prima volta che l'ho eseguito ho messo il verso di i2 contrario. Ovviamente cosi facendo il risultato di I mi viene differente e di conseguenza la corrente di corto circuito. Allora non è vero che applicando la KCL il verso delle correnti è arbitrario ? O forse in questo caso sono condizionato dalla presenza del generatore su uno dei tre rami affluenti nel nodo ?

[Crisso1]

Perchè hai cancellato la risposta ? Comunque, vediamo se ho capito, dato che la resistenza che vale (19/7)R ha la stessa tensione (e stessa polarità) del generatore perchè in parallelo con esso. Siccome una resistenza dissipa energia tramite il passaggio di corrente, ma non può generarne in quanto elemento passivo, il verso di scorrimento della corrente deve per forza essere dal polo positivo a quello negativo. Ho cercato dapertutto, non riesco a trovare una spiegazione più logica di questa. Sono fuori strada totalmente ?

[RenzoDF]

Non sei per nulla fuori strada ma nell'analisi circuitale non c'è da andare ogni volta a scomodare la termodinamica, basta solo ricordare che la "legge di Ohm", permette di affermare che la seguente "equazione costitutiva" per il bipolo resistore

$V=RI$

è valida solo quando si assuma per lo stesso la "convenzione degli utilizzatori", ovvero si scelga la corrente con verso entrante nel morsetto scelto positivo per la tensione fra i suoi morsetti.

[Crisso1]

Ok. Cercando di verificare se ho inteso bene il ragionamento ti riporto qui alcune ipotesi:

-la prima in alto a sinistra è quella effettivamente corretta dell'esercizio in questione
-la seconda in basso a sinistra è nell'ipotesi che ci sia anche una resistenza nel ramo in basso, e si voglia applicare la KCL al nodo sotto al generatore, i versi e polarità dovrebbero essere giuste così
-la terza in alto a destra è l'esempio iniziale con la polarità del GIT invertita, e la polarità del resistore in alto SBAGLIATA
-la quarta in basso a destra, solita della terza con polarità del resistore in alto CORRETTA
un altra domanda, nel caso al posto del GIT avessi un generatore di corrente, in base alla sua polarità, influenza allo stesso modo del GIT le polarità dei resistori, giusto ?

[RenzoDF]

Scusa ma non capisco tutta quella "tipologia", io direi che di schema ne basta uno, il seguente

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
MC 80 40 0 0 ihram.res
LI 70 40 80 40 0
LI 80 40 80 40 0
LI 95 40 105 40 0
LI 105 40 105 40 0
MC 70 35 0 0 074
TY 71 27 4 3 0 1 0 * i
TY 86 32 4 3 0 1 0 * R
TY 76 44 4 3 0 1 0 * +
TY 97 44 4 3 0 1 0 * -
TY 86 43 4 3 0 1 0 * v[/fcd]

in quanto, ripeto, l'equazione costitutiva associata al bipolo resistore (legge di Ohm),

$v=Ri$

vale solo con le convenzioni di figura 1, ovvero usando la "convenzione degli utilizzatori", non servono altre elucubrazioni circuitali.

[Flamber]

Comunque, per calcolare la resistenza equivalente, ti conviene spegnere il generatore di tensione, cortocircuitando quella resistenza, e calcolarti tutto con un generatore di prova. Ricordati di lasciare acceso il generatore pilotato.