[Elettrotecnica] Impianti

[marco.ceccarelli]

Buongiorno, ho difficoltà nel risolvere il p.to 1) di quest'esercizio.



Dopo aver calcolato i parametri di trasformatori e motori, si giunge appunto a questo, che non ho ben capito.




Allora. Poiché $r=0,666$, scelgo dalla 2° tabella il cavo $35 mmq$, con quel valore immediatamente superiore, cioè $r=R'=0,67$. Ottengo $DeltaV=3,93<4$, che è OK. Tuttavia la portata del cavo è insufficiente: $I_Z=128630$. Ma allora che l'ha scelto a fare il cavo da $35 mmq$ e soprattutto per quale motivo ha calcolato $r$ se alla fine contava più $I_Z$? Comunque, ancora.





In quest'altro esercizio, si disinteressa completamente di $r=0,666$ e sceglie il cavo $50 mmq$, tale che $r=R'=0,5$. Per vedere se la portata è sufficiente, non considera più solo $I_(nm1)+I_(nm2)$, ma moltiplica la somma per $1,2$. Insomma non ho capito a cosa serve calcolare $r$ e soprattutto se si va avanti a caso, o cosa... Grazie a chi mi potrà rispondere...

[RenzoDF]

Allora qui il discorso sarebbe lungo e complesso ad ogni modo un paio di considerazioni sul primo problema e relativa soluzione (è quella del tuo prof?).

Normalmente per la scelta del cavo si parte dal dimensionamento per portata e non per caduta di tensione, specie per distanze così brevi, per le quali è chiaro che la caduta di tensione porterà a sezioni troppo basse (e comunque non possiamo in ogni caso andare ad ammettere un 4% per il solo contributo del cavo).

Il dimensionamento per portata, come spero ti avranno insegnato, dipende da molti fattori: tipo di isolante (PVC, EPR ecc), tipo e modalità di posa ( a parete, interrata, in aria o interrata ... tenendo conto di cavi vicini ecc); il testo la fa facile, con un paio di tabelle, ma il dimensionamento in realtà è molto più complesso.

Dalle tabelle direi comunque che si tratta di un cavo con isolante EPR in tubo in aria e per quella portata complessiva, superiore ai 500 ampere, normalmente non è conveniente usarne un solo cavo.

E' evidente che a questo punto la scelta migliore sarà di usare due cavi per alimentare separatamente i due motori e che per la loro sezione poteva essere sufficiente un $120 mm^2$ per il primo motore e un $185 mm^2$ per il secondo e che la riverifica della cdt è del tutto inutile.

Interessante sarebbe sapere perché lo stesore del testo non se ne sia accorto (visto che parla di un solo cavo) e interessante sarebbe anche sapere il perché della strana scelta del tuo professore che con due cavi da $240 mm^2$ andrebbe ad avere una portata di circa $0.91\times 398 \times 2 \approx 724 A$.

[marco.ceccarelli]

Grazie per la risposta. Sì, le soluzioni sono del prof (poco tempo fa, mi hai detto che sono scritte con Mathematica). Dunque mi dici che, per distanza così brevi, è più rapido partire dal dimensionamento per portata che per cdt. Infatti io avevo notato che era una perdita di tempo partire dal dimensionamento per cdt, ma visto che lo fa sempre anche negli altri esercizi (giungendo QUASI sempre alla conclusione di "portata insufficiente"; un eccezione al "calcolo linea 2" del 2° esercizio) pensavo di non aver capito qualcosa. Invece è masochismo. Comunque mi dici che è sufficiente un 120 ed un 185. Perfetto, ma quindi quello che ho scritto "Dalla 1° tabella, scelgo l'interruttore 630 (immediatamente superiore a 508). Allora scelgo 2 cavi da $240mm^2$, cosicché $0,91*398*2=633>630$" non c'entra nulla (lo 0,91 è per la temperatura)?

[RenzoDF]

"Bubbino1993":... ma visto che lo fa sempre anche negli altri esercizi (giungendo QUASI sempre alla conclusione di "portata insufficiente"

Come ti dicevo il calcolo della caduta di tensione è una verifica che comunque deve essere fatta, ma normalmente di parte dallo scegliere la sezione dalla portata, se poi la verifica della cdt dà esito negativo si andrà a scegliere una sezione superiore e a riverificare.

"Bubbino1993":... ma quindi quello che ho scritto "Dalla 1° tabella, scelgo l'interruttore 630 (immediatamente superiore a 508). Allora scelgo 2 cavi da $240mm^2$, cosicché $0,91*398*2=633>630$" non c'entra nulla?

Beh se scegliamo due cavi direi sarebbe conveniente proteggere le due linee separate con due diversi interruttori: e visto che il calcolo delle due portate porta a $0.91\times268\approx244 A$ e $0.91\times340\approx309 A$, i due interruttori si sceglieranno di conseguenza, ad ogni modo il calcolo

$0,91*398*2=633>630$

non lo capisco proprio.

[marco.ceccarelli]

Allora poiché $I_(nm1)+I_(nm2)=508,831$ uso 2 cavi: 1 da 120 e 1 da 185. Poi verifico la cdt, tanto per fare perché comunque andrà sempre bene, a quanto ho capito. Ma per gli interruttori, visto che il calcolo delle 2 portate alla temperatura di $40°C$ conduce a $0,91*268=244$ e $0,91*340=309$ (in totale, $553$), che faccio!? Sul quaderno a lezione ho scritto la disuguaglianza $I_b
- $I_b=508,831$;

- interruttore da 630 ($I_(n0)=630>508,831$);

- 2 cavi da 240 ($I_Z=0,91*398*2=724,36>I_(n0)$).

E' l'unico modo per verificare la disuguaglianza, mi sembra. Che dici, sono scelte sensate? Forse è il ragionamento del prof. Provando a verificare sull'esercizio 2, vedo che il ragionamento potrebbe effettivamente essere questo: alla voce "calcolo linea 1", si ha $I_b=508,831, I_(n0)=630, I_Z=724,36$; anche se poi non si capisce perché scrive che ha scelto un cavo da 150 con interruttore del 250 quando poi dai numeri lì sotto si vede come abbia scelto invece 2 cavi da 240 ed interruttore da 630, cioè:



NB: Ma poi che è $1,2*I_b=610,597$ (nell'immagine)!?

Comunque... Dopodiché, si fa quindi il controllo della cdt, che è una formalità (sempre $<4%$, in questo caso).

[RenzoDF]

Visto il tempo disponibile ti rispondo solo parzialmente.

"Bubbino1993":...Allora poiché $I_(nm1)+I_(nm2)=508,831$ uso 2 cavi: 1 da 120 e 1 da 185. Poi verifico la cdt, tanto per fare perché comunque andrà sempre bene, a quanto ho capito.

Si, io di cavi ne userei due ma userei anche due diversi interruttori separando la linea in due linee, una per ogni motore.

"Bubbino1993":... Poi verifico la cdt, tanto per fare perché comunque andrà sempre bene, a quanto ho capito.

Sempre bene non andrà e quindi la verifica è sempre bene abituarsi a farla.

"Bubbino1993":... Ma per gli interruttori, visto che il calcolo delle 2 portate alla temperatura di $40°C$ conduce a $0,91*268=244$ e $0,91*340=309$ (in totale, $553$), che faccio!?

In che senso? ... visto che ora conosciamo la corrente d'impiego $I_b$ e la portata $I_Z$ andremo a scegliere un interruttore

"Bubbino1993":... Sul quaderno a lezione ho scritto la disuguaglianza $I_b
Certo, questa è proprio la disuguaglianza che ci permetterà di scegliere l'interruttore adatto ... se ne troviamo uno che la rispetta e visto che nella tua tabella semplificata ci sono solo quei valori discreti, non potremo far altro che usare uno di quelli e visto che per il primo non ne troviamo uno tale che la sua corrente nominale soddisfi

$222 A
e visto che non abbiamo altro che un 1 un 250A (leggermente) superiore alla portata, dovremo per forza aumentare la sezione del cavo al valore di sezione commerciale immediatamente superiore ovvero a $150mm^2$ e rivedere la scelta. Il nuovo cavo porterà ad una portata a 40° di $0.91\times300\approx 273A$ e ora che il range si è ampliato possiamo riprovare a cercare un interruttore tale che

$222 A
e questa volta il 250A andrà bene.
Il problema di non trovare un interruttore adatto è comune ed è proprio per questa ragione che dal punto di vista pratico, per gli interruttori sopra un centinaio di ampere si rendano disponibili quasi esclusivamente interruttori con possibilità di regolazione per la In, ma come dicevo, visto che il testo non li prevede, non ci resta che scegliere fra quelli in tabella.

.... se ho tempo, stasera completo il discorso.

[marco.ceccarelli]

Quello che mi hai iniziato a dire l'ho capito, comunque OK: ne riparliamo quando hai tempo. Nel frattempo, buona Pasqua.

[RenzoDF]

Grazie, Buona Pasqua anche a te!

"Bubbino1993":... a lezione ho scritto la disuguaglianza $I_b
Ovviamente se si considera come corrente di impiego $I_b$ la somma delle due correnti significa che si vuole dimensionare la linea e il cavo per detta corrente ma, come dicevo, non mi sembra una buona scelta.

"Bubbino1993":... Mi verrebbe allora da pensare questo:

- $I_b=508,831$;

- interruttore da 630 ($I_(n0)=630>508,831$);

- 2 cavi da 240 ($I_Z=0,91*398*2=724,36>I_(n0)$).

Certo, il dimensionamento del tuo prof porta a dover scegliere i due cavi di quella sezione in quanto deve soddisfare al vincolo imposto dai valori discreti delle correnti nominali degli interruttori disponibili, ma in questo modo, specie nel tratto finale della linea il cavo risulta fortemente sottoutilizzato e, visto che abbiamo una corrente di 285 A con una portata di 724 ampere e un'interruttore da 630 ampere, di certo la linea è protetta dall'interruttore, ma non lo è di certo il motore.

"Bubbino1993":... Che dici, sono scelte sensate? Forse è il ragionamento del prof.

A mio parere no, ma è solo un "parere", e dovresti chiedere chiarimenti al tuo prof.; in quelle soluzioni si parla poi solo di protezioni verso i sovraccarichi e nulla si dice rispetto a quelle contro i cortocircuiti, importantissime.

"Bubbino1993":... anche se poi non si capisce perché scrive che ha scelto un cavo da 150 con interruttore del 250 quando poi dai numeri lì sotto si vede come abbia scelto invece 2 cavi da 240 ed interruttore da 630, ...

NB: Ma poi che è $1,2*I_b=610,597$ (nell'immagine)!?

A queste domande non so proprio come rispondere, se ci mettiamo pure ad aumentare del 20% la corrente di impiego dove andiamo a finire?

"Bubbino1993":... Dopodiché, si fa quindi il controllo della cdt, che è una formalità (sempre $<4%$, in questo caso).

Ripeto, il controllo sul vincolo della c.d.t. fallo sempre, ma solo dopo aver scelto la sezione del cavo "via portata"; normalmente si fa in questo modo.

[marco.ceccarelli]

Grazie 1000!

[marco.ceccarelli]

Considerando ancora il 1° esercizio, che allego qui per comodità, ho difficoltà anche al p.to 2).



Circuito equivalente linea)

$Z_(L_1)=L_1(r+ix)$

$Z_(L_2)=(L_2-L_1)(r+ix)$

Circuito equivalente)

$E_g=400/sqrt(3)$

$Z_(eq)=((Z_(M_2)+Z_(L_2))Z_(M_1))/(Z_(M_2)+Z_(L_2)+Z_(M_1))+Z_(L_1)$

$Z_(tp)=(Z_(t_1)Z_(t_2))/(Z_(t_1)+Z_(t_2))$

$I_g=E_g/(Z_(eq)+Z_(tp)$

...

Quello che non capisco è perché, in alcuni esercizi $Z_(tp)$ è parte integrante di $Z_(eq)$ ed in altri (come questo) no. Questo fatto poi incide nel risultato che si ottiene nei p.ti successivi. Ad esempio, al p.to 3:

Caduta di tensione trasformatore - carico rifasato)

$Z_(banco)=(3E_g^2)/(iQ_(banco))$

$Z_(eqr)=(Z_(eq)Z_(banco))/(Z_(eq)+Z_(banco))$

$I_(gr)=E_g/(Z_(eqr)+Z_(tp))$

$DeltaV_t=|Z_(tp)I_(gr)|/E_g*100$

All'inizio, avevo pensato dipendesse dal fatto che i motori fossero a distanza $L_i$ DALL'ORIGINE oppure DALLA CABINA. Ed avevo anche trovato conferma di questa mia idea facendo un esercizio analogo a questo, ma in cui le distanze $L_i$ erano calcolate a partire dalla cabina; la soluzione del Prof. era:

...

Circuito equivalente)

$E_g=400/sqrt(3)$

$Z_(tp)=(Z_(t_1)Z_(t_2))/(Z_(t_1)+Z_(t_2))$

$Z_(eq_1)=((Z_(M_3)+Z_(L_3))Z_(M_2))/(Z_(L_3)+Z_(M_3)+Z_(M_2))+Z_(L_2)$

$Z_(eq_2)=(Z_(eq_1)Z_(M_1))/(Z_(eq_1)+Z_(M_1))+Z_(L_1)+Z_(tp)$

[nota: in questo caso, i motori sulla linea erano 3, anziché 2]

$I_g=(E_g)/Z_(eq_2)$

...

Caduta di tensione trasformatore - carico rifasato)

$Z_(banco)=(3E_g^2)/(iQ_(banco))$

$Z_(eqr)=(Z_(eq_2)Z_(banco))/(Z_(eq_2)+Z_(banco))$

$I_(gr)=(E_g)/(Z_(eqr)+Z_(tp))$

$DeltaV_t=|Z_(tp)I_(gr)|/E_g*100$

Eppure questa mia idea poi non trova ulteriore conferma in altri esercizi, in cui le distanze $L_i$ sono sempre calcolate dalla cabina, ma $Z_(tp)$ resta cosa a parte rispetto $Z_(eq)$. Insomma, tanto per fare un esempio, nel calcolo di $Z_(eqr)$ i conti sono diversi se, nel considerare $Z_(eq)$ (o $Z_(eq_2)$, come la si vuol chiamare), vado a considerare anche $Z_(tp)$ come sua parte integrante... Non so se sono riuscito a spiegarmi bene... Comunque, è questo... Grazie...

[RenzoDF]

"Bubbino1993":... Quello che non capisco è perché, in alcuni esercizi $Z_(tp)$ è parte integrante di $Z_(eq)$ ed in altri (come questo) no. Questo fatto poi incide nel risultato che si ottiene nei p.ti successivi.

Premesso che avete un metodo alquanto originale di risolvere questi problemi, l'impedenza del parallelo fra i trasformatori potrà essere sommata all'impedenza equivalente al fine di ottenere l'impedenza totale necessaria per il calcolo della corrente erogata, mentre dovrà essere considerata singolarete per andare a calcolare la caduta di tensione da vuoto a carico alle sbarre secondarie dei trasformatori.

Giusto una mia curiosità: mi spiegheresti per bene cosa intendi con quel valore assoluto di quel prodotto a numeratore? ...

$DeltaV_t=|Z_(tp)I_(gr)|/E_g*100$

[marco.ceccarelli]

Grazie.

$Z_(T.P.), I_(GEN.R.)$ sono numeri complessi, per cui considero il modulo del loro prodotto; $Z_(T.P.)$ indica l'impedenza dei trasformatori in parallelo, $I_(GEN.R.)$ l'intensità della corrente erogata dopo il rifasamento:



Riguardo $Z_(tp)$, ho capito la parte relativa alla corrente, non quella sulla tensione. Cioè, la procedura corretta è la 1) o la 2), considerato che il metodo 2) è relativo ad un esercizio analogo all'1)?

1)

$Z_(eq)=((Z_(M_2)+Z_(L_2))Z_(M_1))/(Z_(M_2)+Z_(L_2)+Z_(M_1))+Z_(L_1)$

$Z_(tp)=(Z_(t_1)Z_(t_2))/(Z_(t_1)+Z_(t_2))$

$I_g=E_g/(Z_(eq)+Z_(tp)) rarr OK$

...

$Z_(eqr)=(Z_(eq)Z_(banco))/(Z_(eq)+Z_(banco)) rarr text(si considera )Z_(eq)$

$I_(gr)=E_g/(Z_(eqr)+Z_(tp))$

$DeltaV_t=|Z_(tp)I_(gr)|/E_g*100$

2)

$Z_(tp)=(Z_(t_1)Z_(t_2))/(Z_(t_1)+Z_(t_2))$

$Z_(eq_1)=((Z_(M_3)+Z_(L_3))Z_(M_2))/(Z_(L_3)+Z_(M_3)+Z_(M_2))+Z_(L_2)$

$Z_(eq_2)=(Z_(eq_1)Z_(M_1))/(Z_(eq_1)+Z_(M_1))+Z_(L_1)+Z_(tp)$

[nota: in questo caso, i motori sulla linea erano 3, anziché 2]

$I_g=(E_g)/Z_(eq_2) rarr OK (text(come prima))$

...

$Z_(eqr)=(Z_(eq_2)Z_(banco))/(Z_(eq_2)+Z_(banco)) rarr text(si considera )Z_(eq2)text(, comprensiva di )Z_(tp)$

$I_(gr)=(E_g)/(Z_(eqr)+Z_(tp)) rarr text(in pratica, al denominatore si considera )Z_(tp)text( 2 volte)$

$DeltaV_t=|Z_(tp)I_(gr)|/E_g*100$


Grazie.

[RenzoDF]

"Bubbino1993":... $Z_(T.P.), I_(GEN.R.)$ sono numeri complessi, per cui considero il modulo del loro prodotto;

Proprio come supponevo, un errore gravissimo, da matita blu

Per il resto, senza uno schema della configurazione delle impedenze (spero in FidoCadJ) , per ogni sequenza di relazioni, non si capisce nulla.

[marco.ceccarelli]

Allora. Parliamo prima dell'errore da matita blu, se possibile. Considero ad esempio questa situazione.



A livello di impedenze, si vede subito che $L_1$ è in serie con il parallelo tra $M_1$ e la serie di $L_2$ e $M_2$, per cui (allego la soluzione del Prof.):




Dopodiché, tornando al mio dubbio iniziale sulle impedenze e guardando la soluzione del problema qui riportato, si vede come $Z_(tp)$ non sia considerata parte integrante di $Z_(eq)$. Considero invece quest'altra situazione:



A livello di impedenze, si vede subito che la serie di $M_3$ e $L_3$ è in parallelo con $M_2$, e che il tutto è in serie con $L_2$; quanto ottenuto è in parallelo con $M_1$, e quest'ultimo parallelo è in serie con $L_1$. Per cui (allego la soluzione del Prof.):



Qui $Z_(tp)$ viene considerata parte integrante di $Z_(eq)$, ma comunque non è un problema, visto che poi nel calcolo di $I_g$, al denominatore, non scrive più la somma di $Z_(eq)$ e $Z_(tp)$, essendo $Z_(tp)$ già stata considerata nel computo di $Z_(eq)$. La mia difficoltà sorge adesso:



Ora infatti nel calcolo di $Z_(eqr)$ considera quella $Z_(eq)$. Come prima, ma qui quella $Z_(eq)$ era comprensiva di $Z_(tp)$, quindi non avrebbe dovuto scrivere, al più: $Z_(eq)-Z_(tp)$!? E poi questa "stranezza" influenza anche il risultato di $I_(gr)$. Che ne pensi? Grazie.

[RenzoDF]

Vedo che non trovi il tempo per fare gli schemi, ma ti capisco, anch'io ne ho sempre poco, ad ogni modo ti consiglio di dare un occhio su qualche testo a come si calcola normalmente la caduta di tensione nel mondo reale.

[marco.ceccarelli]

Ma no, figurati se non ho postato degli schemi perché non ho avuto tempo! Non pretendo certo di essere aiutato senza impegnarmi al 100% da parte mia! Il fatto è che non ho capito bene quali schemi... Questi esercizi li risolvevamo così, senza schemi... Ho scritto un po' il ragionamento che facevamo dietro il calcolo delle $Z_(eq)$... Cosa c'è di sbagliato nel modulo del numero complesso? Sulla $Z_(tp)$, non so se sono riuscito a spiegarmi bene, ma è il massimo che sono riuscito a fare... Né sul libro che ci hanno consigliato ("Elettrotecnica" di Daniele), né su un altro testo che ho a disposizione ("Elettrotecnica" di Rizzoni), ne parla... Grazie dell'aiuto.

[RenzoDF]

Se parliamo di serie e di paralleli di impedenze direi che gli schemi vanno fatti indicando il collegamento di dette impedenze, preferibilente in codice FidoCadJ, in modo tale che io possa riciclare il tuo schema senza dovermi mettere io a ridisegnarlo, il tutto senza calcoli ed andando a considerare separatamente i vari casi.

Per quanto riguarda il calcolo della variazione di tensione da vuoto a carico ai morsetti di un trasformatore non capisco come sia possibile che vi abbiano dato una relazione assurda come quella, la caduta di tensione è la differenza scalare fra i moduli delle due tensioni, differenza che non è di certo pari al prodotto del modulo dell'impedenza interna per la corrente erogata; semplificando al massimo il discorso, visto il rifasamento, fasorialmente abbiamo questa situazione

[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 85 60 155 60 0
FCJ 2 0 3 1 0 1
TY 142 62 4 3 0 0 0 * V
TY 90 70 4 3 0 0 0 *
TY 137 39 4 3 0 0 0 * E0
LI 85 60 170 40 0
FCJ 2 0 3 1 0 0
LI 170 60 170 40 0
FCJ 0 0 3 1 0 1
TY 173 47 4 3 0 0 0 * XI
TY 182 76 4 3 0 0 0 *
LI 85 61 130 61 1
FCJ 2 0 3 1 0 1
TY 120 65 4 3 0 0 1 * I
TY 90 71 4 3 0 0 1 *
LI 155 60 170 40 2
FCJ 0 0 3 1 0 1
TY 155 47 4 3 0 0 2 * ZI
TY 160 70 4 3 0 0 2 *
LI 155 60 170 60 7
FCJ 0 0 3 1 0 1
TY 160 62 4 3 0 0 7 * RI
TY 160 70 4 3 0 0 7 *[/fcd]
e voi andate ad considerare il segmento rosso invece di quello verde; non ci posso credere

Di certo sarà spiegato sul tuo testo, ma puoi cercare su Google "caduta di tensione industriale".

[marco.ceccarelli]

OK, allora domattina chiederò info al prof; grazie.

[shazor]

Ma poi che è 1,2⋅Ib=610,597 (nell'immagine)!?

Anche io sono rimasto abbastanza esterrefatto appena ho visto questa operazione ma poi riguardandomi gli appunti ho trovato questo: $I_n=(1,2-:1,45)I_b$. Può darsi l'abbia fatto per verificare di non andare sotto quel limite...

[marco.ceccarelli]

Sì, sarà un fattore di sicurezza, ma per me non è necessario. Del resto lo usa in pochi esercizi. Considera $I_(n0)>sumI_(nm)$.