[Elettrotecnica] Esercizio in transitorio

[paolotesla91]

Salve a tutti. Avrei dei problemi conil seguente esercizio:


[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
LI 40 30 70 30 0
LI 70 30 80 20 0
LI 80 20 80 40 0
LI 80 40 90 20 0
LI 90 20 95 40 0
LI 95 40 100 20 0
LI 100 20 105 30 0
LI 105 30 125 30 0
LI 125 30 125 50 0
LI 125 50 115 55 0
LI 115 55 135 60 0
LI 135 60 115 65 0
LI 115 65 135 70 0
LI 135 70 120 75 0
LI 120 75 120 100 0
LI 120 100 120 115 0
LI 125 30 150 30 0
LI 150 30 150 20 0
LI 150 20 150 40 0
LI 160 20 160 40 0
LI 160 30 175 30 0
LI 175 30 175 50 0
CV 0 175 50 160 60 190 65 160 70 190 75 170 90 170 90 0
LI 165 90 165 115 0
LI 165 115 40 115 0
EV 40 70 35 70 0
EV 30 70 50 50 0
TY 40 60 5 5 0 0 0 * -
TY 40 55 5 5 0 0 0 * +
LI 40 30 40 50 0
LI 40 115 40 70 0[/fcd]


$e(t)=\{(E_0 , t<0),(0 , t>0):}$
$L=2\muH$
$C=1\muF$
$E_0=-1 V$
$R=2 \Omega$

Determinare la corrente nell'induttore $i_L(t)$ per $t>0$.

[paolotesla91]

Quindi siccome l'eq. differenziale è omogenea allora la soluzione particolare $v_(Cp)=0$ giusto?

[D4lF4zZI0]

Giusto. Quando hai trovato l'espressione della $ v_c(t) $ scrivila qui

[paolotesla91]

Ok.

$v_C(t)=e^(-\sigmat)[Acos(\omega_d t)+Bsin(\omega_d t)]$

Con:

$A=-1/2$
$B=-0,4$
$\sigma=0,5*10^6$
$\omega_d=6,6*10^5$

[paolotesla91]

Quindi siccome avevamo che: $i_C=i_L=C(dv_C)/(dt)$ basta che faccio la derivata e i conti e ho fatto giusto?

[D4lF4zZI0]

Guarda ricontrolla nuovamente i calcoli; a me risulta:
$ v_c(t)=-1/2e^(-250000t)cos(250000sqrt(7)t) $

Si. Derivi la $ v_c $ moltiplichi per $ C $ ed ottieni $ i_l(t) $

[paolotesla91]

si tu hai risolto l'equazione di secondo grado con la formula normale, io invece con la ridotta, anche se dovrebbero venire le stesse soluzioni XD. Comunque l'importante è che ho capito il procedimento grazie mille . Ho solo un altra domanda: in generale si agisce sempre in questo modo? Cioè si devono per forza determinare prima le grandezze di stato del condensatore o dell'induttore e poi determinare quello che ci viene chiesto?

[D4lF4zZI0]

Si perchè senza la conoscenza delle variabili di stato non puoi determinare il comportamento dinamico del sistema. Quindi si fa sempre così

[paolotesla91]

ok grazie mille