[Elettrotecnica] Esercizio circuito nel dominio del tempo

[Matteoexc]

Buongiorno a tutti, mi sono imbattuto in un vecchio esame di elettrotecnica in cui uno degli esercizi riguarda il circuito da risolvere nel dominio del tempo che vi allego.





per $ t>=0 $ il circuito è il seguente





Le leggi di Kirchhoff dovrebbero essere (omettendo le dipendenze temporali)
$ { ( i(t) = C_1*(dv_(c1))/dt+C_2*(dv_(c2))/dt ),( -v_(c1)+2R*i+v_(c2)=0):} $

Non so se siano giuste le equazioni, ma a prescindere non riesco ad andare avanti per risolverlo, come devo fare?

Grazie

[RenzoDF]

"Matteo456":... Le leggi di Kirchhoff dovrebbero essere ...

Direi che
$ { ( i(t) =- C_1(dv_(c1))/dt=C_2(dv_(c2))/dt ),( -v_(c1)+2Ri+v_(c2)=0):} $

"Matteo456":... ma a prescindere non riesco ad andare avanti per risolverlo, come devo fare?

Da quelle relazioni puoi, per esempio, derivare la KVL e, grazie alla catena di uguaglianze della prima riga, sostituendo nella KVL, ricavarti una equazione differenziale del secondo ordine in vc1 o vc2, che risolta ti darà una delle soluzioni cercate.

Ma volendo vincere facile, ti basterà notare che i due condensatori possono essere considerati in serie durante il transitorio e quindi, essendo il sistema del primo ordine, avrai una unica costante di tempo e potrai scrivere le due funzioni del tempo per le tensioni direttamente, senza risolvere nessuna eq. differenziale, ma solo determinando $\tau$, le tensioni sui due condensatori per $t=\infty$, e ricordando che in generale

$v_C(t)=[v_C(0)-v_C(\infty)]e^{-t/\tau}+v_C(\infty)$

[Matteoexc]

Cavolo è vero, le correnti non si sommano perché un condensatore si carica e uno si scarica, non ci avevo pensato..

Non avevo fatto nemmeno caso al fatto di mettere i condensatori in serie, così come per le resistenze, ho ripreso la materia in mano da qualche giorno e devo riprendere il via

Grazie mille, molto gentile!!

[RenzoDF]

Di nulla.

Sarei curioso di sapere a cosa possa servire quel dato sulla frequenza (ci sono altre richieste non visibili nel testo postato?); da che corso di studi / ateneo arriva questo problema?

[Matteoexc]

Non ci sono altre richieste, la foto postata è una cattura dell'intero esercizio.

La frequenza non serve a niente, ma ho visto che la mette sempre come dato sia nel dominio del tempo che in quello della frequenza dove invece serve per il calcolo fasoriale.. Probabilmente è per completezza, ma di per se non serve a niente

Il corso è ingegneria meccanica