[Elettrotecnica] Dubbio su parallelo RC
Salve, ho un piccolo dubbio su un esercizio di elettrotecnica.
Ho calcolato il valore di Vo con l'interruttore ancora aperto, individuando un amplificatore operazionale in configurazione non invertente, e ottenendo quindi un valore di 2V. Ora, non riesco a capire come trattare il parallelo RC e ottenere il valore di Vc. Che approccio dovrei utilizzare?
EDIT: Mi servirebbe anche un suggerimento sul calcolo del tempo di assestamento. Ho pensato che per calcolarlo, debba moltiplicare C con la resistenza equivalente sentita dal condensatore. È corretto?
Ho calcolato il valore di Vo con l'interruttore ancora aperto, individuando un amplificatore operazionale in configurazione non invertente, e ottenendo quindi un valore di 2V. Ora, non riesco a capire come trattare il parallelo RC e ottenere il valore di Vc. Che approccio dovrei utilizzare?
EDIT: Mi servirebbe anche un suggerimento sul calcolo del tempo di assestamento. Ho pensato che per calcolarlo, debba moltiplicare C con la resistenza equivalente sentita dal condensatore. È corretto?
Risposte
"amarelli":
Ora, non riesco a capire come trattare il parallelo RC e ottenere il valore di Vc. Che approccio dovrei utilizzare?
A regime il condensatore è un circuito aperto, quindi la tensione che cerchi sarà data da:
Vc=2(10-2)
"Exodus":
[quote="amarelli"] Ora, non riesco a capire come trattare il parallelo RC e ottenere il valore di Vc. Che approccio dovrei utilizzare?
A regime il condensatore è un circuito aperto, quindi la tensione che cerchi sarà data da:
Vc=2(10-2)[/quote]
[strike]Come sei giunto al calcolo?[/strike]
Ok, ci sono arrivato.
Quando l'interruttore è aperto, come faccio a calcolare VC? E il tempo di assestamento?
"amarelli":
Quando l'interruttore è aperto, come faccio a calcolare VC?
Quando l'interruttore è aperto hai in condizioni di regime 2V sul morsetto invertente dell'operazionale ideale, 2V in uscita , quindi la differenza di potenziale sul condensatore è:
Vc=2-2=0
"amarelli":
E il tempo di assestamento?
Che significa?
Cerchi il transitorio al momento della chiusura dell'interruttore ?
"Exodus":
[quote="amarelli"]Quando l'interruttore è aperto, come faccio a calcolare VC?
Quando l'interruttore è aperto hai in condizioni di regime 2V sul morsetto invertente dell'operazionale ideale, 2V in uscita , quindi la differenza di potenziale sul condensatore è:
Vc=2-2=0
"amarelli":
E il tempo di assestamento?
Che significa?
Cerchi il transitorio al momento della chiusura dell'interruttore ?[/quote]
Grazie mille, proprio non avevo fatto mente locale sull’uguaglianza V+ e V- in quel tipo di amplificatore
Intendo il tempo che ci impiega ad entrare a regime.
Il τ dovrebbe calcolarsi con RTH*C. Per calcolarlo, ho passivato i generatori, ed RTH è venuto R1||R2. Il calcolo finale é venuto τ = 3.3 ms, ma mi sembra un po’ pochino. Sto facendo correttamente?
No.
Puoi spiegarci come hai ottenuto quella $R_{Th}$?
Puoi spiegarci come hai ottenuto quella $R_{Th}$?
"amarelli":
Intendo il tempo che ci impiega ad entrare a regime
L'unico transitorio che hai è quando l'interrutore si chiude, di solito si calcolano 5 costanti di tempo per entrare a regime.
Nel tuo caso hai una costante di tempo:
\( \tau =R_{2}C\)
In numeri:
\( \tau =2000\cdot 5\cdot 10^{-6}=\frac{1}{100}\)
Moltiplichi per 5:
\(5\cdot \frac{1}{100}=\frac{1}{20}=50ms\)
In pratica alla chiusura dell'interrutore l'uscita si porterà da 2V a -14V dopo 50ms
Se sei interessato al calcolo del transitorio dovrai arrivare a questo risultato per la tensione di uscita:
\(v_{o}=16\cdot e^{-\frac{t}{100}}-14\)
Da qui è facile ottenere la tensione sul condensatore:
\(v_{c}=2-\left ( 16\cdot e^{-\frac{t}{100}}-14 \right )\)
Direi che la strada migliore sia quella inversa, ovvero prima determinare la tensione $v_C(t)$ dal valore iniziale, dal valore finale e dalla costante di tempo [nota]In generale $v_C(t)=v_C(\infty)+(v_C(0)-v_C(\infty))e^{-t/\tau}$.[/nota], per poi andare ad ottenere $v_o(t)=E_2-v_C(t)$.
BTW
Occhio a quel $\tau$.
BTW
"Exodus":
...
\(v_{c}=2-\left ( 16\cdot e^{-\frac{t}{100}}-14 \right )\)
Occhio a quel $\tau$.
"RenzoDF":
No.
Puoi spiegarci come hai ottenuto quella $R_{Th}$?
Ho passivato entrambi i generatori, trasformandoli in corto circuito. Ho sostituito il condensatore con un generatore di tensione e la relativa ITH.
Applicando la legge delle correnti sul nodo immediatamente a sinistra, ho ottenuto
$ I_{Th} = I_{2} + I_{1} $
$ I_{Th} = V_{Th}/R_{2} + V_{Th}/R_{1} $
$ R_{Th} = V_{Th}/(1/R_{2} + 1/R_{1}) $
$ R_{Th} = (R_{1} || R_{2} ) $
Ora, non capisco come mai nella risposta di Exodus viene calcolato solamente $ R_{2} $
"amarelli":
... Il τ dovrebbe calcolarsi con RTH*C. Per calcolarlo, ho passivato i generatori, ed RTH è venuto R1||R2. Il calcolo finale é venuto τ = 3.3 ms, ma mi sembra un po’ pochino. ...
Beh, "pochino" non so cosa significhi, ad ogni modo sì, la resistenza "vista" dal condensatore la determini passivando i generatori indipendenti ed andando a "vedere" la resistenza dai terimali del condensatore, ma non devi dimenticarti che quell'operazionale ideale può essere modellato come un generatore di tensione dipendente, di guadagno ...
"RenzoDF":
[quote="amarelli"]... Il τ dovrebbe calcolarsi con RTH*C. Per calcolarlo, ho passivato i generatori, ed RTH è venuto R1||R2. Il calcolo finale é venuto τ = 3.3 ms, ma mi sembra un po’ pochino. ...
Beh, "pochino" non so cosa significhi, ad ogni modo sì, la resistenza "vista" dal condensatore la determini passivando i generatori indipendenti ed andando a "vedere" la resistenza dai terimali del condensatore, ma non devi dimenticarti che quell'operazionale ideale può essere modellato come un generatore di tensione dipendente, di guadagno ...[/quote]
Non riesco a coglierne la conclusione
Anche simulando il circuito al PC, sembra effettivamente che il condensatore scarichi su $R_{2}$ ma non riesco a capire il motivo per cui questo non avviene anche su $R_{1}$ come mi aspetterei
Come ti dicevo, grazie al fatto che l'operazionale è ideale, quel circuito con i due generatori dipendenti "spenti", lo possiamo modellare con il circuito di figura
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.2
FJC B 0.2
LI 43 39 39 43 0
LI 39 43 43 47 0
LI 43 47 47 43 0
LI 47 43 43 39 0
MC 45 31 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 25 37 2 0 ey_libraries.pasres0
LI 43 39 43 47 0
LI 15 37 15 53 0
LI 15 53 66 53 0
LI 43 47 43 53 0
MC 66 43 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 55 31 66 31 0
LI 66 31 66 38 0
LI 43 39 43 36 0
LI 43 36 66 36 0
LI 35 31 35 41 0
LI 35 37 30 37 0
TY 27 42 4 3 0 0 0 * vd
LI 35 49 35 53 0
TY 31 38 4 3 0 0 0 * +
TY 31 46 4 3 0 0 0 * -
TY 46 36 4 3 0 0 0 * +
TY 49 41 4 3 0 0 0 * G*vd
TY 45 22 4 3 0 0 0 * R2
TY 19 29 4 3 0 0 0 * R1
LI 40 31 35 31 0
EV 46 13 52 19 0
LI 35 16 66 16 0
LI 66 16 66 31 0
LI 35 16 35 31 0
TY 52 11 4 3 0 0 0 * +
TY 46 6 4 3 0 0 0 * Vt
MC 59 16 0 0 074
TY 59 9 4 3 0 0 0 * It
TY 70 42 4 3 0 0 0 * R3[/fcd]
dal quale possiamo determinare la resistenza "vista" dal condensatore via rapporto $V_t/I_t$.
Sapresti scriverla per un generico valore del guadagno $G$ ? ... se riesci a farlo, lo capisci subito il perché il suddetto rapporto sia pari alla sola $R_2$.
$V_t=G v_d - ...$
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.2
FJC B 0.2
LI 43 39 39 43 0
LI 39 43 43 47 0
LI 43 47 47 43 0
LI 47 43 43 39 0
MC 45 31 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 25 37 2 0 ey_libraries.pasres0
LI 43 39 43 47 0
LI 15 37 15 53 0
LI 15 53 66 53 0
LI 43 47 43 53 0
MC 66 43 1 0 ey_libraries.pasres0
LI 55 31 66 31 0
LI 66 31 66 38 0
LI 43 39 43 36 0
LI 43 36 66 36 0
LI 35 31 35 41 0
LI 35 37 30 37 0
TY 27 42 4 3 0 0 0 * vd
LI 35 49 35 53 0
TY 31 38 4 3 0 0 0 * +
TY 31 46 4 3 0 0 0 * -
TY 46 36 4 3 0 0 0 * +
TY 49 41 4 3 0 0 0 * G*vd
TY 45 22 4 3 0 0 0 * R2
TY 19 29 4 3 0 0 0 * R1
LI 40 31 35 31 0
EV 46 13 52 19 0
LI 35 16 66 16 0
LI 66 16 66 31 0
LI 35 16 35 31 0
TY 52 11 4 3 0 0 0 * +
TY 46 6 4 3 0 0 0 * Vt
MC 59 16 0 0 074
TY 59 9 4 3 0 0 0 * It
TY 70 42 4 3 0 0 0 * R3[/fcd]
dal quale possiamo determinare la resistenza "vista" dal condensatore via rapporto $V_t/I_t$.
Sapresti scriverla per un generico valore del guadagno $G$ ? ... se riesci a farlo, lo capisci subito il perché il suddetto rapporto sia pari alla sola $R_2$.
$V_t=G v_d - ...$
"RenzoDF":
Come ti dicevo, grazie al fatto che l'operazionale è ideale, quel circuito con i due generatori dipendenti "spenti", lo possiamo modellare con il circuito di figura
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 0.5
FJC A 0.2
FJC B 0.2
LI 43 39 39 43 0
LI 39 43 43 47 0
LI 43 47 47 43 0
LI 47 43 43 39 0
MC 45 31 0 0 ey_libraries.pasres0
MC 25 37 2 0 ey_libraries.pasres0
LI 43 39 43 47 0
LI 15 37 15 53 0
LI 15 53 66 53 0
LI 43 47 43 53 0
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LI 55 31 66 31 0
LI 66 31 66 38 0
LI 43 39 43 36 0
LI 43 36 66 36 0
LI 35 31 35 41 0
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TY 27 42 4 3 0 0 0 * vd
LI 35 49 35 53 0
TY 31 38 4 3 0 0 0 * +
TY 31 46 4 3 0 0 0 * -
TY 46 36 4 3 0 0 0 * +
TY 49 41 4 3 0 0 0 * G*vd
TY 45 22 4 3 0 0 0 * R2
TY 19 29 4 3 0 0 0 * R1
LI 40 31 35 31 0
EV 46 13 52 19 0
LI 35 16 66 16 0
LI 66 16 66 31 0
LI 35 16 35 31 0
TY 52 11 4 3 0 0 0 * +
TY 46 6 4 3 0 0 0 * Vt
MC 59 16 0 0 074
TY 59 9 4 3 0 0 0 * It
TY 70 42 4 3 0 0 0 * R3[/fcd]
dal quale possiamo determinare la resistenza "vista" dal condensatore via rapporto $V_t/I_t$.
Sapresti scriverla per un generico valore del guadagno $G$ ? ... se riesci a farlo, lo capisci subito il perché il suddetto rapporto sia pari alla sola $R_2$.
$V_t=G v_d - ...$
Sono completamente in palla, aiuto!!
$V_t=G v_d - I_t R_2$
Direi
$V_t=G v_d - v_d$
e quindi
$v_d=V_t/(G-1)$
e, visto che l'operazionale è ideale
$G=\infty$
ne segue che
$v_d=0$
e quindi sarà nulla anche la corrente in $R_1$ e dall'equazione al nodo sinistro ti convincerai che $I_t$ è costituita dalla sola corrente in $R_2$.
Risultato che si poteva anche intuire, ma comunque inizialmente è sempre meglio "andare per le lunghe".
$V_t=G v_d - v_d$
e quindi
$v_d=V_t/(G-1)$
e, visto che l'operazionale è ideale
$G=\infty$
ne segue che
$v_d=0$
e quindi sarà nulla anche la corrente in $R_1$ e dall'equazione al nodo sinistro ti convincerai che $I_t$ è costituita dalla sola corrente in $R_2$.
Risultato che si poteva anche intuire, ma comunque inizialmente è sempre meglio "andare per le lunghe".
Chiarissimo, devo riguardarmi questi concetti, faccio troppa confusione. Mille grazie per il tuo preziosissimo aiuto!
"RenzoDF":
BTW
[quote="Exodus"]...
\(v_{c}=2-\left ( 16\cdot e^{-\frac{t}{100}}-14 \right )\)
Occhio a quel $\tau$.
[/quote]
Distratto
Quella giusta è questa:
\(v_{o}\left ( t \right )=16\cdot e^{-100t}-14\)
@ amarelli
Puoi cancellare la inutile parte quotata?
Grazie.
Puoi cancellare la inutile parte quotata?
Grazie.
"amarelli":
Chiarissimo, devo riguardarmi questi concetti, faccio troppa confusione. Mille grazie per il tuo preziosissimo aiuto!
Una semplice domanda:
Come ti hanno insegnato a risolvere le reti ?
"RenzoDF":
@ amarelli
Puoi cancellare la inutile parte quotata?
Grazie.
Così?
"Exodus":
Una semplice domanda:
Come ti hanno insegnato a risolvere le reti ?
Non mi hanno insegnato, sto provando a fare qualcosa da autodidatta
"amarelli":
Non mi hanno insegnato, sto provando a fare qualcosa da autodidatta
Su quale testo ?
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