[Elettrotecnica] Dubbio su circuito dinamico.
Salve a tutti. Procedendo nel fare esercizi, mi sono imbattuto in un caso che non ho mai visto e non sono del tutto sicuro di come risolverlo.
Il circuito è questo
Il testo dell'esercizio è:
Il circuito in figura è in regime stazionario per $t<0$, prima della chiusura dell’interruttore. Determinare, per $t>0$,
l’andamento di $i_L(t)$.
Allora, in regime stazionario, gli elementi dinamici si comportano in modo diverso, ovvero l'induttore si comporta come un corto circuito, il condensatore come un circuito aperto. Dunque l'analisi per $t<0$ dovrebbe essere semplice per determinare le condizioni iniziali di $i_L(t)$. La mia domanda è, siccome il generatore non cambia in alcun modo dopo la chiusura dell'interrutore, gli elementi dinamici vanno ancora trattati come stazionari? E se no, come procedereste all'analisi della dinamica della corrente?
Grazie
Il circuito è questo
Il testo dell'esercizio è:
Il circuito in figura è in regime stazionario per $t<0$, prima della chiusura dell’interruttore. Determinare, per $t>0$,
l’andamento di $i_L(t)$.
Allora, in regime stazionario, gli elementi dinamici si comportano in modo diverso, ovvero l'induttore si comporta come un corto circuito, il condensatore come un circuito aperto. Dunque l'analisi per $t<0$ dovrebbe essere semplice per determinare le condizioni iniziali di $i_L(t)$. La mia domanda è, siccome il generatore non cambia in alcun modo dopo la chiusura dell'interrutore, gli elementi dinamici vanno ancora trattati come stazionari? E se no, come procedereste all'analisi della dinamica della corrente?
Grazie
Risposte
Per t<0 andrai a ricavarti la corrente nell'induttore e la tensione sul condensatore iL(0-) e vC(0-), valori che ti serviranno come condizioni iniziali per risolvere l'equazione differenziale del secondo ordine in iL(t) che dovrai andare a scrivere per t>0.
"RenzoDF":
Per t<0 andrai a ricavarti la corrente nell'induttore e la tensione sul condensatore iL(0-) e vC(0-), valori che ti serviranno come condizioni iniziali per risolvere l'equazione differenziale del secondo ordine in iL(t) che dovrai andare a scrivere per t>0.
Ah ok, giustamente questo è un circuito RLC, dunque risolvo con l'eq diff.
Calcolo la resistenza equivalente tra i due resistori in parallelo.
Utilizzando Kirchhoff per le correnti, sostituendo con le relazioni caratteristiche, e derivando mi trovo da risolvere questa equazione diff del secondo ordine:
$v''(t) + (1)/(RC) v'(t) + (1)/(LC) v(t) = 0$
Che con i miei dati diventa:
$v''(t) + 16.666,6 v'(t) + 1.000.000 v(t) = 0$
Sbaglio qualcosa?
Non sbagli, a parte quel coefficiente della v '.
"RenzoDF":
Non sbagli, a parte quel coefficiente della v '.
Uhhmm
Allora, dopo il parallelo il resistore equivalente ha valore $R=0,6 \Omega$
Il Condensatore ha capacità $C=100 \mu F$, dunque $C=0,0001 F$
$1/(RC)=1/(0,6*0,0001)=16.666,6$
"Claff":
... Allora, dopo il parallelo il resistore equivalente ha valore $R=0,6 \Omega$
Uhhmm, e da dove arriverebbe quel valore?
Ti rendi conto che stai usando una cifra significativa per R e pretendi di fornire il risultato con sei cifre significative?
"RenzoDF":
[quote="Claff"]... Allora, dopo il parallelo il resistore equivalente ha valore $R=0,6 \Omega$
Uhhmm, e da dove arriverebbe quel valore?
Ti rendi conto che stai usando una cifra significativa per R e pretendi di fornire il risultato con sei cifre significative?
[/quote]Ah... giusto. Sì in effetti dovrei approssimare un po di meno HAHAHA XD
Grazie mille delle risposte.
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