[Elettrotecnica] Doppio bipolo con generatore controllato
Vorrei capire una volta per tutte come trattare i doppi bipoli con generatori controllati
Espongo il mio fallimentare tentativo.
[size=150]$v_1 = 0$[/size]
Spegnendo il generatore di tensione della prima porta, anche il generatore controllato si spegne per via dell'annullamento della sua grandezza pilota.
La resistenza equivalente è $R_{eq} = (R_1+R_3)\text{//}R_2 = 60/17$ dunque posso sin da subito dire che $G_{22} = i_2/v_2 = 1/{R_{eq}} = 17/60$
Ora ricavo $i_1 = -i_2 R_2 / (R_{13} + R_2) = -v_2/12$ quindi $G_{12} = i_1 / v_2 = -1/12$
[size=150]$v_2 = 0$[/size]
Spegnendo il generatore di tensione della seconda porta, compare un corto circuito che spazza fuori la resistenza $R_2$
A questo punto, come devo procedere? Volevo utilizzare la sovrapposizione degli effetti:
Spengo il GC
A questo punto ho solo il generatore di tensione e le resistenze $R_1$ ed $R_3$ sono in serie, quindi
$i_1' = v_1 /(R_1+R_3) = v_1 / 12$
e
$i_2' = -i_1' = -v_1/12$
Spengo il GIT
Da quel che ho capito, sarebbe un errore qui spegnere anche il GC poichè la grandezza pilota si riferisce al circuito originale e non a questo parziale.
Scrivo le KCL ottenendo
$i_1'' = v_1 / R_3 + gv_1$
$i_2'' = -v_1 / R_3 - gv_1$
Di conseguenza $i_1 = 13/12 v_1$ e $i_2 = -13/12 v_1$
$G_{11} = -G_{21} = 13/12$
La soluzione fornita dal docente è
Insomma, le ho azzeccate tutte
Cosa sto sbagliando?
Grazie in anticipo!
Espongo il mio fallimentare tentativo.
[size=150]$v_1 = 0$[/size]
Spegnendo il generatore di tensione della prima porta, anche il generatore controllato si spegne per via dell'annullamento della sua grandezza pilota.
La resistenza equivalente è $R_{eq} = (R_1+R_3)\text{//}R_2 = 60/17$ dunque posso sin da subito dire che $G_{22} = i_2/v_2 = 1/{R_{eq}} = 17/60$
Ora ricavo $i_1 = -i_2 R_2 / (R_{13} + R_2) = -v_2/12$ quindi $G_{12} = i_1 / v_2 = -1/12$
[size=150]$v_2 = 0$[/size]
Spegnendo il generatore di tensione della seconda porta, compare un corto circuito che spazza fuori la resistenza $R_2$
A questo punto, come devo procedere? Volevo utilizzare la sovrapposizione degli effetti:
Spengo il GC
A questo punto ho solo il generatore di tensione e le resistenze $R_1$ ed $R_3$ sono in serie, quindi
$i_1' = v_1 /(R_1+R_3) = v_1 / 12$
e
$i_2' = -i_1' = -v_1/12$
Spengo il GIT
Da quel che ho capito, sarebbe un errore qui spegnere anche il GC poichè la grandezza pilota si riferisce al circuito originale e non a questo parziale.
Scrivo le KCL ottenendo
$i_1'' = v_1 / R_3 + gv_1$
$i_2'' = -v_1 / R_3 - gv_1$
Di conseguenza $i_1 = 13/12 v_1$ e $i_2 = -13/12 v_1$
$G_{11} = -G_{21} = 13/12$
La soluzione fornita dal docente è
Insomma, le ho azzeccate tutte
Cosa sto sbagliando?
Grazie in anticipo!
Risposte
Ti confesso che non capisco cosa tu abbia fatto. 
Ad ogni modo, premesso che siamo di nuovo di fronte ad uno schema tracciato dal solito incompetente
, in questo caso non serve nessun metodo particolare in quanto, ipotizzando la presenza di due nodi non indicati agli estremi del lato del generatore dipendente, ti faccio notare che quel ramo cortocircuito (verticale centrale) fa sì sia che dalla porta sinistra si "veda" solo il resistore R1, e di conseguenza G11=1/R1, sia che la porta destra non influisca sulla sinistra e quindi G12=0.
Per quanto riguarda la G21, con la porta destra cortocircuitata (per v2=0), avrai entrambi i resistori R2 e R3 cortocircuitati e di conseguenza i2=-gv1 (ovvero G21=-g), mentre con v1=0, il generatore di corrente dipendente sarà nullo e perciò dalla porta destra si "vede" la resistenza R3||R2, ovvero la conduttanza G22=1/(R3||R2).
NB Chiaramente, volendo ipotizzare che lo schema sia invece tracciato da un competente, R2 e R3 sarebbero connesse in serie su un anello ininfluente per il doppio bipolo e avresti una diversa matrice di conduttanza [nota]Visto che in questo caso $i_1=-i_2=gv_1$.[/nota]: G11=g, G12=0, G21=-g, G22=0.
BTW La conduttanza ha una sua unità di misura [g]=S
Ad ogni modo, premesso che siamo di nuovo di fronte ad uno schema tracciato dal solito incompetente
, in questo caso non serve nessun metodo particolare in quanto, ipotizzando la presenza di due nodi non indicati agli estremi del lato del generatore dipendente, ti faccio notare che quel ramo cortocircuito (verticale centrale) fa sì sia che dalla porta sinistra si "veda" solo il resistore R1, e di conseguenza G11=1/R1, sia che la porta destra non influisca sulla sinistra e quindi G12=0.Per quanto riguarda la G21, con la porta destra cortocircuitata (per v2=0), avrai entrambi i resistori R2 e R3 cortocircuitati e di conseguenza i2=-gv1 (ovvero G21=-g), mentre con v1=0, il generatore di corrente dipendente sarà nullo e perciò dalla porta destra si "vede" la resistenza R3||R2, ovvero la conduttanza G22=1/(R3||R2).
NB Chiaramente, volendo ipotizzare che lo schema sia invece tracciato da un competente, R2 e R3 sarebbero connesse in serie su un anello ininfluente per il doppio bipolo e avresti una diversa matrice di conduttanza [nota]Visto che in questo caso $i_1=-i_2=gv_1$.[/nota]: G11=g, G12=0, G21=-g, G22=0.
BTW La conduttanza ha una sua unità di misura [g]=S
"RenzoDF":
Ti confesso che non capisco cosa tu abbia fatto.
E ci credo: nel proseguire con l'esercizio ho sbadatamente mandato quel corto circuito all'aria!
"RenzoDF":
Ad ogni modo, premesso che siamo di nuovo di fronte ad uno schema tracciato dal solito incompetente
"RenzoDF":
G11=g, G12=0, G21=-g, G22=0.
[...]
BTW La conduttanza ha una sua unità di misura [g]=S
E allora perchè non la scrivi nemmeno tu?
Scherzi a parte, lo so. Ma sono mesi ormai che scrivo thread di elettrotecnica omettendo volutamente le unità di misura...
Comunque credo di aver capito, domani svolgerò di nuovo l'esercizio e ti terrò aggiornato
Ok, rifacendo l'esercizio senza quella distrazione è tutto più chiaro.
Grazie!
Grazie!
"DeltaEpsilon":
... E allora perchè non la scrivi nemmeno tu?
Non intendevo riferirmi all'uso nello sviluppo dei calcoli, ma solo ricordarti che é più corretto usare siemens che 1/ohm, come fa invece il testo.
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