[Elettrotecnica] dinamici del secondo ordine
Buongiorno! Studio, studio, ma i dinamici del II° ordine proprio non li capiscoooooo!
Per questo chiedo a voi come ultima soluzione se c'è un modo che mi permette di non sbagliarli mai, o qualche appunto per capirli.
La mia difficoltà è arrivare all'equazione differenziale del secondo ordine. Sapreste indicarmi qualche trucco o consiglio?
Nemmeno gli esercizi risolti mi aiutano!
Il metodo che sto usando è quello del circuito resistivo associato ovvero dopo aver trovato le condizioni iniziali e la soluzione particolare, sostituisco l'induttore con un generatore di corrente, e il condensatore con il generatore di tensione.
Poi applico ad esempio la sovrapposizione ma la mia difficoltà è trovare
ic e vL. Non mi trovo mai! Perché? Come si fa?
Sto impazzendo 
Per questo chiedo a voi come ultima soluzione se c'è un modo che mi permette di non sbagliarli mai, o qualche appunto per capirli.
La mia difficoltà è arrivare all'equazione differenziale del secondo ordine. Sapreste indicarmi qualche trucco o consiglio?
Nemmeno gli esercizi risolti mi aiutano!
Il metodo che sto usando è quello del circuito resistivo associato ovvero dopo aver trovato le condizioni iniziali e la soluzione particolare, sostituisco l'induttore con un generatore di corrente, e il condensatore con il generatore di tensione.
Poi applico ad esempio la sovrapposizione ma la mia difficoltà è trovare
ic e vL. Non mi trovo mai! Perché? Come si fa?
Sto impazzendo 
Risposte
"pennylane":
... la mia difficoltà è trovare ic e vL. Non mi trovo mai! Perché? Come si fa?
E' la difficolta più "classica", l'errore che normalmente si fa è quello di ritenere che anche le derivate della tensione sul condensatore e quella della corrente sull'induttore, godano della stessa continuità delle due variabili di stato $v_C(t)$ e $i_L(t)$, per le quali come noto si può asserire che, in presenza di una rete non degenere:
$v_C(0^+)=v_C(0^-)$
$i_L(0^+)=i_L(0^-)$
L'unica cosa da ricordare è che, le condizioni iniziali $i_C(0^+)$ e $v_L(0^+)$ devono essere determinate a partire dalla coppia di condizioni iniziali $v_C(0^+)$ e $i_L(0^+)$ note, usando proprio le due equazioni differenziali ricavate dal circuito resistivo associato .
Prova a postare un reale problema che vediamo.
vi posto la fotografia del mio esercizio e di dove mi blocco:
http://i62.tinypic.com/15ovsyf.jpg
continua qui:
http://i61.tinypic.com/2cn7g5j.jpg
in pratica il mio problema è che, ammesso di aver fatto bene la prima parte, quando arrivo alla costruzione del circuito resistivo associato e devo determinare ic e vL, non lo so fare! non so come si calcolano!
http://i62.tinypic.com/15ovsyf.jpg
continua qui:
http://i61.tinypic.com/2cn7g5j.jpg
in pratica il mio problema è che, ammesso di aver fatto bene la prima parte, quando arrivo alla costruzione del circuito resistivo associato e devo determinare ic e vL, non lo so fare! non so come si calcolano!
A dire il vero mi aspettavo anche due righe di commento sulla mia precedente risposta ... 
...
Ad ogni modo partiamo da t<0 e da una semplice ispezione della rete, in una condizione di regime la corrente forzata dal GIC andrà equamente a partirsi fra i due rami resistivi come hai correttamente calcolato e quindi
$i_L(0^(-))=10 A$
e la tensione sul condensatore sarà
$v_C(0^(-))=20 V$
Ora, passando a t > 0 la situazione sarà la seguente
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 45 35 55 45 0
EV 75 45 85 55 0
MC 80 25 1 0 080
MC 110 35 1 0 080
LI 50 20 50 65 0
LI 50 65 110 65 0
LI 110 65 110 45 0
LI 110 45 110 45 0
LI 110 35 110 20 0
LI 110 20 50 20 0
LI 50 20 50 20 0
LI 80 25 80 20 0
LI 75 20 75 20 0
LI 80 35 80 45 0
LI 80 45 80 45 0
LI 75 50 85 50 0
LI 85 50 85 50 0
LI 80 55 80 65 0
LI 75 65 75 65 0
TY 45 30 4 3 0 1 0 * +
TY 24 40 4 3 0 1 0 * vC(t)
MC 72 47 1 0 074
TY 55 56 4 3 0 1 0 * iL(t)
TY 85 28 4 3 0 1 0 * R
TY 115 37 4 3 0 1 0 * R
MC 46 21 1 0 074
TY 45 45 4 3 0 1 0 * -
TY 85 40 4 3 0 1 0 * +
TY 86 57 4 3 0 1 0 * -
TY 78 12 4 3 0 1 0 * A
TY 79 69 4 3 0 1 0 * B
TY 26 18 4 3 0 1 2 * iC(t)
TY 87 49 4 3 0 1 2 * vL(t)[/fcd]
rete alla quale possiamo applicare uno dei metodi noti per ricavare le due grandezze incognite vL(t) e iC(t), per farlo potremo per esempio applicare la sovrapposizione oppure Millman o i potenziali nodali ... c'è solo l'imbarazzo della scelta.
Ovviamente le due funzioni ricavate, saranno applicabili anche al tempo iniziale t=0+.
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 45 35 55 45 0
EV 75 45 85 55 0
MC 80 25 1 0 080
MC 110 35 1 0 080
LI 50 20 50 65 0
LI 50 65 110 65 0
LI 110 65 110 45 0
LI 110 45 110 45 0
LI 110 35 110 20 0
LI 110 20 50 20 0
LI 50 20 50 20 0
LI 80 25 80 20 0
LI 75 20 75 20 0
LI 80 35 80 45 0
LI 80 45 80 45 0
LI 75 50 85 50 0
LI 85 50 85 50 0
LI 80 55 80 65 0
LI 75 65 75 65 0
TY 45 30 4 3 0 1 0 * +
TY 24 40 4 3 0 1 0 * vC(0+)
MC 72 47 1 0 074
TY 55 56 4 3 0 1 0 * iL(0+)
TY 85 28 4 3 0 1 0 * R
TY 115 37 4 3 0 1 0 * R
MC 46 21 1 0 074
TY 45 45 4 3 0 1 0 * -
TY 85 40 4 3 0 1 0 * +
TY 86 57 4 3 0 1 0 * -
TY 78 12 4 3 0 1 0 * A
TY 79 69 4 3 0 1 0 * B
TY 23 20 4 3 0 1 2 * iC(0+)
TY 87 49 4 3 0 1 2 * vL(0+)[/fcd]
...Ad ogni modo partiamo da t<0 e da una semplice ispezione della rete, in una condizione di regime la corrente forzata dal GIC andrà equamente a partirsi fra i due rami resistivi come hai correttamente calcolato e quindi
$i_L(0^(-))=10 A$
e la tensione sul condensatore sarà
$v_C(0^(-))=20 V$
Ora, passando a t > 0 la situazione sarà la seguente
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 45 35 55 45 0
EV 75 45 85 55 0
MC 80 25 1 0 080
MC 110 35 1 0 080
LI 50 20 50 65 0
LI 50 65 110 65 0
LI 110 65 110 45 0
LI 110 45 110 45 0
LI 110 35 110 20 0
LI 110 20 50 20 0
LI 50 20 50 20 0
LI 80 25 80 20 0
LI 75 20 75 20 0
LI 80 35 80 45 0
LI 80 45 80 45 0
LI 75 50 85 50 0
LI 85 50 85 50 0
LI 80 55 80 65 0
LI 75 65 75 65 0
TY 45 30 4 3 0 1 0 * +
TY 24 40 4 3 0 1 0 * vC(t)
MC 72 47 1 0 074
TY 55 56 4 3 0 1 0 * iL(t)
TY 85 28 4 3 0 1 0 * R
TY 115 37 4 3 0 1 0 * R
MC 46 21 1 0 074
TY 45 45 4 3 0 1 0 * -
TY 85 40 4 3 0 1 0 * +
TY 86 57 4 3 0 1 0 * -
TY 78 12 4 3 0 1 0 * A
TY 79 69 4 3 0 1 0 * B
TY 26 18 4 3 0 1 2 * iC(t)
TY 87 49 4 3 0 1 2 * vL(t)[/fcd]
rete alla quale possiamo applicare uno dei metodi noti per ricavare le due grandezze incognite vL(t) e iC(t), per farlo potremo per esempio applicare la sovrapposizione oppure Millman o i potenziali nodali ... c'è solo l'imbarazzo della scelta.
Ovviamente le due funzioni ricavate, saranno applicabili anche al tempo iniziale t=0+.
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 45 35 55 45 0
EV 75 45 85 55 0
MC 80 25 1 0 080
MC 110 35 1 0 080
LI 50 20 50 65 0
LI 50 65 110 65 0
LI 110 65 110 45 0
LI 110 45 110 45 0
LI 110 35 110 20 0
LI 110 20 50 20 0
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LI 75 20 75 20 0
LI 80 35 80 45 0
LI 80 45 80 45 0
LI 75 50 85 50 0
LI 85 50 85 50 0
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LI 75 65 75 65 0
TY 45 30 4 3 0 1 0 * +
TY 24 40 4 3 0 1 0 * vC(0+)
MC 72 47 1 0 074
TY 55 56 4 3 0 1 0 * iL(0+)
TY 85 28 4 3 0 1 0 * R
TY 115 37 4 3 0 1 0 * R
MC 46 21 1 0 074
TY 45 45 4 3 0 1 0 * -
TY 85 40 4 3 0 1 0 * +
TY 86 57 4 3 0 1 0 * -
TY 78 12 4 3 0 1 0 * A
TY 79 69 4 3 0 1 0 * B
TY 23 20 4 3 0 1 2 * iC(0+)
TY 87 49 4 3 0 1 2 * vL(0+)[/fcd]
non l'ho capita 
o almeno non mi sembra sia la risposta alla mia domanda...non amo l'elettrotecnica quindi non sono una cima in questa materia, ma devo sostenere per forza un esame e ho bisogno di qualche dritta. In relazione al problema-tipo di cui ho postato le foto, potresti aiutarmi? in ogni problema di questo genere mi blocco in quel punto non riuscendo a trovare ic e vL e non riuscendo così a giungere alla eq differenziale. :/
o almeno non mi sembra sia la risposta alla mia domanda...non amo l'elettrotecnica quindi non sono una cima in questa materia, ma devo sostenere per forza un esame e ho bisogno di qualche dritta. In relazione al problema-tipo di cui ho postato le foto, potresti aiutarmi? in ogni problema di questo genere mi blocco in quel punto non riuscendo a trovare ic e vL e non riuscendo così a giungere alla eq differenziale. :/
fin qui mi trovo, il problema per me è proprio ricavare ic e vL! in questo caso applicherei la sovrapposizione degli effetti spegnendo a turno un generatore...però non so come ricavare ic e vL....
"pennylane":
fin qui mi trovo, il problema per me è proprio ricavare ic e vL! in questo caso applicherei la sovrapposizione degli effetti spegnendo a turno un generatore...però non so come ricavare ic e vL....
Scusa ma a questo punto non capisco io, se affermi che calcoli iC e vL con la sovrapposizione, basterà andare a sommare le due grandezze parziali ricavate: con GIC spento e con GIT spento, non credi?
Per la iC per esempio:
a) con GIT spento sarà uguale a -iL
b) con GIC spento sarà uguale a -vC/R
e di conseguenza
$i_C=-i_L-(v_C)/R$
Per vL
a) con GIT spento sarà uguale a -RiL
b) con GIC spento sarà uguale a vC
e di conseguenza
$v_C=-Ri_L+v_C$
Mettendole a sistema
${ ( C\frac{\text{d} v_C}{\text{d} t}=-i_L-\frac{v_C}{R} ),( L\frac{\text{d} i_L}{\text{d} t}=-Ri_L+v_C ):}$
ecco il punto è che io non so trovarmi questo che tu hai scritto:
Per la iC per esempio:
a) con GIT spento sarà uguale a -iL (perché il segno meno? in base a cosa li metto i segni? e se GIT è spento non si cortocircuita e quindi non si considera il ramo?)
Per la iC per esempio:
a) con GIT spento sarà uguale a -iL (perché il segno meno? in base a cosa li metto i segni? e se GIT è spento non si cortocircuita e quindi non si considera il ramo?)
"pennylane":
a) con GIT spento sarà uguale a -iL (perché il segno meno?
Il segno meno va messo in quanto l'equazione costitutiva (da te indicata nella seconda immagine), che lega tensione vC a corrente iC nel condensatore, vale solo sa la convenzione usata è quella degli utilizzatori, di conseguenza, scelto il positivo di C sul morsetto superiore, la corrente iC dovrà essere scelta entrante in detto morsetto.
"pennylane":
... se GIT è spento non si cortocircuita e quindi non si considera il ramo?)
Un GIT spento, (che non si cortocircuita, ma si sostituisce con un cortocircuito) non porta a non considerare il ramo, lo rende semplicemente una strada a resistenza nulla, strada attraverso la quale può tranquillamente passare una qualsiasi corrente.
ah ok..e se invece volessi ricavare ic con kk?
"pennylane":
ah ok..e se invece volessi ricavare ic con kk?
Così
${ ( i_C +i_L+i_R=0 ),(v_C-Ri_R=0 ),(v_L+Ri_L-Ri_R=0 ):}$
con ovvio significato di $i_R$.
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