[Elettrotecnica] Costante di tempo
Come faccio il calcolo per $iL$ e $vL$ con una determinata $τ$ ?
Risposte
Dalle LKC/LKT, imponendo le equazioni caratteristiche, arrivi ad un'eq. differenziale la cui incognità è proprio la corrente dell'induttore. Una volta risolta avrà un termine esponenziale: da lì trovi la costante di tempo del circuito.
Puoi, alternativamente, calcolare l'equivalente di Thevenin visto ai capi dell'induttore e ricondurti ad un circuito basilare RL.
Puoi, alternativamente, calcolare l'equivalente di Thevenin visto ai capi dell'induttore e ricondurti ad un circuito basilare RL.
"Frank98":
Come faccio il calcolo per $iL$ e $vL$ con una determinata $τ$ ?
Ti ricordo che per reti ad una sola costante di tempo, come quella in oggetto, esiste una relazione notevole che, a partire dal valore iniziale, per es. $i_L(0^+)$ e da quello a regime $i_L(\infty)$, permette di ottenere la funzione del tempo
$i_L(t)=i_L(\infty)+[i_L(0^+)-i_L(\infty)]e^{-t/\tau}$
Senza ombra di dubbio una relazione da memorizzare
Di conseguenza
$i_L(\tau)=i_L(\infty)+[i_L(0^+)-i_L(\infty)]e^{-1}$
senza nemmemo la necessità di dover ricavare $\tau$.
"RenzoDF":
[...]
$i_L(t)=i_L(\infty)+[i_L(0^+)-i_L(\infty)]e^{-t/\tau}$
Senza ombra di dubbio una relazione da memorizzare
Di conseguenza
$i_L(\tau)=i_L(\infty)+[i_L(0^+)-i_L(\infty)]e^{-1}$
Perfetto grazie!
Questo anche nel caso di condensatori?
Sì.
E nel caso dovessi calcolare in $2τ$ ? Diventa $e^-2$ ? Il coefficiente di $τ$ diventa l'esponente di $e$?
"Frank98":
E nel caso dovessi calcolare in $2τ$ ? Diventa $e^-2$ ?
Si.
Qua come devo comportarmi? Come determino il fasore e l'espressione $i(t)$ nel dominio del tempo?
Per i fasori, risolvi il circuito a regime nei due casi, usando un qualsiasi metodo; sarà poi facile ricavare la i(t) .
BTW Nel tuo corso, usate fasori a valore massimo o a valore efficace?
BTW Nel tuo corso, usate fasori a valore massimo o a valore efficace?
"RenzoDF":
Nel tuo corso, usate fasori a valore massimo o a valore efficace?
Valore efficace
La $i(t)$ sarebbe il fasore di $I$ però espresso in forma cartesiana?
In $t->∞$ l'induttore corrisponde ad un cortocircuito, quindi non dovrebbe esserci fase nel fasore $I$...no?
E $i(0^+) = i(0^-)= 0,833A ?$
In $t->∞$ l'induttore corrisponde ad un cortocircuito, quindi non dovrebbe esserci fase nel fasore $I$...no?
E $i(0^+) = i(0^-)= 0,833A ?$
"Frank98":
La $i(t)$ sarebbe il fasore di $I$ però espresso in forma cartesiana?
No, è la funzione del tempo associata, che avrà sia valore massimo sia fase determinabili dalla rappresentazione polare (o cartesiana) del fasore.
In $t->∞$ l'induttore corrisponde ad un cortocircuito, quindi non dovrebbe esserci fase nel fasore $I$...no?
No, non siamo in continua, l'induttore devi sempre considerarlo come una impedenza ZL.
E $i(0^+) = i(0^-)= 0,833A ?$
I conti non li ho fatti, ma il valore istantaneo della i(t), per t=0, usando una base cosinusoidale e fasori a valore massimo, corrisponderebbe al valore della sola parte reale della sua forma cartesiana.
NB In questo problema, pur essendoci un interruttore che si chiude per t=0, non ti viene chiesto nulla sul "transitorio", ma solo sulle due situazioni della rete "a regime": per t<0 e per t infinito
"RenzoDF":
[quote="Frank98"]La $i(t)$ sarebbe il fasore di $I$ però espresso in forma cartesiana?
Avrà sia valore massimo sia fase determinabili dalla rappresentazione polare (o cartesiana) del fasore.[/quote]
Quindi se ho che $I=0,64∠-4,28$ $A$, la $i(t)$ è $=$ $0,90sen(314t-4,28)$ $A$
"RenzoDF":
[quote="Frank98"]E $i(0^+) = i(0^-)= 0,833A ?$
... il valore istantaneo della i(t), per t=0, usando una base cosinusoidale e fasori a valore massimo, corrisponderebbe al valore della sola parte reale della sua forma cartesiana.[/quote]
Ho provato a calcolarla quando l'interruttore è chiuso e l'induttore è presente, ma niente. Qualche altro suggerimento ?
Grazie.
Il suggerimento è quello di ridare un occhio ad esercizi simili risolti, ce ne sono tantissimi in rete.
Come aiuto ti posto i due conti che ho fatto in questo momento con SpeQ, prova a vedere se concordi o meno
Come aiuto ti posto i due conti che ho fatto in questo momento con SpeQ, prova a vedere se concordi o meno
Perchè $R2=sqrt(2)$ ? e perché la usi nell'espressione nel dominio del tempo? Cos'è $cm,ci$? Perchè $fi$ la trasformi in radianti?
"Frank98":
Perchè $R2=sqrt(2)$ ?
Perché così risparmio 5 caratteri quando mi serve un'altra volta.
... e perché la usi nell'espressione nel dominio del tempo?
Mah, chissà a cosa può servire una radice di due.
Cos'è $cm,ci$?
Essendo $ce$ un rapporto tensione/impedenza, forse è una corrente, così come $ci$ e $cm$ il suo modulo.
Perché $fi$ la trasformi in radianti?
Faccio esattamente l'inverso.
"RenzoDF":
[quote="Frank98"]Perchè $R2=sqrt(2)$ ?
Perché così risparmio 5 caratteri quando mi serve un'altra volta.[/quote]
Perchè 5 caratteri? $R2$ non è vale $4$ ?
"RenzoDF":
[quote="Frank98"]... e perché la usi nell'espressione nel dominio del tempo?
Mah, chissà a cosa può servire una radice di due. [/quote]
Non lo so. Me lo dici?
"RenzoDF":
[quote="Frank98"]Cos'è $cm,ci$?
Essendo $ce$ un rapporto tensione/impedenza, forse è una corrente, così come $ci$ e $cm$ il suo modulo.[/quote]
E come lo avresti calcolato il modulo?
"Frank98":
... Perchè 5 caratteri? $R2$ non è vale $4$ ?
La mia "r2" non è la resistenza R2, ma è una costante che definisco pari alla radice di due.
"Frank98":
... Non lo so. Me lo dici?
Come dovresti sapere, serve per passare dal valore efficace al valore massimo.
"Frank98":
... E come lo avresti calcolato il modulo?
Via valore assoluto del numero complesso che rappresenta il fasore (funzione Abs(z)).
Qui invece come le calcolo le costanti di tempo?
Visto che non esiste interazione fra le due semireti destra e sinistra, puoi semplicemente determinare la resistenza equivalente "vista" dal condensatore e dall'induttore, per poi ricavarti le costanti di tempo con le classiche relazioni RC e L/R.
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