[Elettrotecnica] Circuito RLC "strano"
L'esercizio in sè non è complicato, però sono saltati fuori due fatti strani.
Il primo è che quando mi calcolo il parallelo tra le impedenze del condensatore e l'induttore (per t<0) il risultato viene 0... cosa mi significa?
Secondo: siccome all'istante t=0 l'interruttore si chiude, significa che tutte le impedenze a destra vengono cortocircuitate e quindi il circuito RLC risulta in evoluzione libera per t>0?
Risposte
Si hai ragionissima, errore mio che scrivo tutto mischiato senza fare distinzioni XD
Per indicare il valore del fasore di una grandezza ad un dato istante come è corretto scriverlo?
Per indicare il valore del fasore di una grandezza ad un dato istante come è corretto scriverlo?
Per t>0, l'interruttore di chiude e la parte di circuito a destra è in evoluzione libera, posso considerarla quindi da sola come circuito RLC parallelo? In caso negativo non riesco a scrivere l'equazione di stato :S
Mi sa che devi ripassarti un po' il concetto di fasore, 
... ad ogni modo il metodo classico per andare a calcolare il valore istantaneo di una grandezza in un determinato tempo t=t* è quello di antitrasformare, passando dalla rappresentazione fasoriale a quella del tempo, ma quando in particolare desideriamo andare a calcolare la grandezza per t*=0 come in questo caso, basta ricordare che nel caso di funzione base cosinusoidale, e di fasori a valore massimo, il valore istantaneo sarà pari alla parte reale del numero complesso che lo rappresenta, ovvero nel nostro caso,
$ v_C(0)=Re{V_C}=60\sqrt(2)$
Ti chiedo, hai mai disegnato un diagramma fasoriale?
... ad ogni modo il metodo classico per andare a calcolare il valore istantaneo di una grandezza in un determinato tempo t=t* è quello di antitrasformare, passando dalla rappresentazione fasoriale a quella del tempo, ma quando in particolare desideriamo andare a calcolare la grandezza per t*=0 come in questo caso, basta ricordare che nel caso di funzione base cosinusoidale, e di fasori a valore massimo, il valore istantaneo sarà pari alla parte reale del numero complesso che lo rappresenta, ovvero nel nostro caso,
$ v_C(0)=Re{V_C}=60\sqrt(2)$
Ti chiedo, hai mai disegnato un diagramma fasoriale?
Si.
Ho capito e ho ragionato come hai fatto tu, la corrente dell'induttore all'istante zero è $60\sqrt{2}$?
Ho capito e ho ragionato come hai fatto tu, la corrente dell'induttore all'istante zero è $60\sqrt{2}$?
Come l'hai determinata?
... quale verso hai scelto per la stessa?
... quale verso hai scelto per la stessa?
Ho corretto il segno.
Ho sfruttato l'equazione caratteristica del condensatore per trovare l'intensità di corrente $i_{C}(0-)$ e sapendo che $i=i_{C}+i_{L}$ allora l'intensità di corrente dell'induttore è l'opposta di quella del condensatore. E' sbagliato?
Ho sfruttato l'equazione caratteristica del condensatore per trovare l'intensità di corrente $i_{C}(0-)$ e sapendo che $i=i_{C}+i_{L}$ allora l'intensità di corrente dell'induttore è l'opposta di quella del condensatore. E' sbagliato?
Ora no, visto che hai spiegato la scelta del verso assunto e hai corretto il segno. 
Ti chiedevo del diagramma fasoriale in quanto, se tu lo avessi tracciato (anche virtualmente nella tua mente), avresti visto subito dove andava a finire il fasore della IL e della IC (rispettivamente in quadratura ritardo e anticipo rispetto al fasore V=E e quindi ti sarebbe stato molto più difficile sbagliare segno.
Ti chiedevo del diagramma fasoriale in quanto, se tu lo avessi tracciato (anche virtualmente nella tua mente), avresti visto subito dove andava a finire il fasore della IL e della IC (rispettivamente in quadratura ritardo e anticipo rispetto al fasore V=E e quindi ti sarebbe stato molto più difficile sbagliare segno.
Per quanto riguarda invece la parte a destra del circuito? Siccome è in evoluzione libera posso considerarla isolata e quindi studiare il circuito RLC parallelo? Non riesco a trovare l'equazione di stato del circuito...
"djanthony93":
Per quanto riguarda invece la parte a destra del circuito? Siccome è in evoluzione libera posso considerarla isolata e quindi studiare il circuito RLC parallelo?
Proprio così
"djanthony93":
... Non riesco a trovare l'equazione di stato del circuito...
Beh, tanto per cominciare cerca di scrivere un paio di KVL e una KCL facendo comparire come incognite solo tensioni e correnti su L e su C, poi ne parliamo.
$i_{C}(0+)=0$?
Assumendo che $v_{2}+v_{C}=0$ l'equazione di stato è: $(d^2v_{C})/dt +1/(R_{2}C)(dv_{C})/dt +1/(LC)v_{C}= 0$
$v_{C}(t)=e^(4.167t)[Acos(99,913t) + Bsen(99,913t)]$
Assumendo che $v_{2}+v_{C}=0$ l'equazione di stato è: $(d^2v_{C})/dt +1/(R_{2}C)(dv_{C})/dt +1/(LC)v_{C}= 0$
$v_{C}(t)=e^(4.167t)[Acos(99,913t) + Bsen(99,913t)]$
"djanthony93":
$i_{C}(0+)=0$?
Perché?
"djanthony93":
Assumendo che $v_{2}+v_{C}=0$
Non so chi sia v2.
$v_{2}$ è la tensione alla resistenza $R_{2}$
$i_{C}(0+)=0$ è quello che ho pensato ma è sicuramente sbagliato...
$i_{C}(0+)=0$ è quello che ho pensato ma è sicuramente sbagliato...
"djanthony93":
$v_{2}$ è la tensione alla resistenza $R_{2}$
Ok, il verso cerco di indovinarlo: positivo a destra, giusto?
"djanthony93":
... $i_{C}(0+)=0$ è quello che ho pensato ma è sicuramente sbagliato...
"pensato"
Scusa, ma non capisco questo tuo modo di procedere, ti avevo chiesto di scrivere le leggi di Kirchhoff a quella rete e tu invece cerchi di indovinare; se vai avanti in questo modo non mi resta che lasciare il 3D.
Il verso positivo l'ho messo a sinistra, come per t<0.
$v_{2}+v_{C}=0$
$v_{L}=v_{C}$
$i_{2}=i_{L}+i_{C}$
$v_{2}+v_{C}=0$
$v_{L}=v_{C}$
$i_{2}=i_{L}+i_{C}$
$v_{2}$ e $i_{2}$ sono tensione e intensità di corrente della resistenza $R_{2}$
Ok, ma in tre equazioni ti avevo chiesto di scriverle solo usando tensioni e correnti su L e C.
$R_{2}i_{L}+R_{2}i_{C}=-v_{C}$ ma così non arrivo all'equazione di stato?
Da due di quelle tre equazioni
$i_L+i_C=-v_C/R_2$
$v_L=v_C$
Dalla prima ricavi iL e la usi nella seconda, via equazione costitutiva dell'induttore, per ricavare un'equazione differenziale in iC.
Sempre dalla prima potrai ricavarti anche la $i_C(0+)$.
$i_L+i_C=-v_C/R_2$
$v_L=v_C$
Dalla prima ricavi iL e la usi nella seconda, via equazione costitutiva dell'induttore, per ricavare un'equazione differenziale in iC.
Sempre dalla prima potrai ricavarti anche la $i_C(0+)$.
Ho fatto tutti i conti:
$i_{C}(0+)=-55\sqrt{2}$
E le costanti sono $A=60\sqrt{2}$ e $B=-81,399$
ti trovi con me?
$i_{C}(0+)=-55\sqrt{2}$
E le costanti sono $A=60\sqrt{2}$ e $B=-81,399$
ti trovi con me?
Per la ic(0+) direi di no, per A e B non so a cosa si riferiscano.
Come ben potrai capire io non posso rileggermi tutto il 3D per andare a raccattare tutti i dati e i passagi intermedi, e quindi se non riassumi da dove arrivano i risultati che vai ad ottenere, mi diventa difficile risponderti.
Come ben potrai capire io non posso rileggermi tutto il 3D per andare a raccattare tutti i dati e i passagi intermedi, e quindi se non riassumi da dove arrivano i risultati che vai ad ottenere, mi diventa difficile risponderti.
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