[Elettrotecnica] Circuito regime stazionario

[DonRaleau1]

Buongiorno Ho dei dubbi riguardo a quale procedimento adottare per risolvere questo esercizio

Mi si chiede di calcolare la potenza dissipata su $R_4$ e mi viene chiesto di farlo senza usare la sovrapposizione degli effetti. Se qualcuno mi illuminasse su quale procedimento adottare , sarei felice poi di postare la mia risoluzione al problema con tanto di calcoli numerici. Grazie in anticipo

[RenzoDF]

Potresti usare Thevenin, ma anche (e forse più rapidamente) i potenziali nodali, scrivendo (sostanzialmente) due semplici equazioni ai due potenziali del nodo sinistro e centrale (una volta assunto come riferimento il nodo destro).

[DonRaleau1]

Ho provato ad utilizzare il metodo dei potenziali nodali, lo utilizzo per la prima volta ergo non so se l'impostazione fatta sia corretta. Ad ogni modo ho fatto in questa maniera

Assunto il potenziale in D, $V_D=0$ ho fatto
$V_C-V_B=R_3*I_3$
$V_B-V_A=E_1-R_1*I_1$
$V_A-V_C=R_2*I_2$
$V_D-V_A=E_2$
$V_C-V_D=R_4*I_4$
$V_D-V_B=R_5*I_5$
per cui:
$I_3=G_3*(V_C-V_B)$
$I_1=G_1*(V_A-V_B)+G_1*E_1$
$I_2=G_2*(V_A-V_C)$
$V_A=-E_2$
$I_4=G_4*V_C$
$I_5=-G_5*V_B$
Poi dalla LKC ai nodi B e C:
$I_3+I_5=I_1+J$
$I_2=I_3+I_4$
Quindi ho trovato le due equazioni in due incognite($V_B,V_C$)
$\{(G_3*(V_C-V_B)-G_5*V_B=G_1*(-E_2-V_B)+G_1*E_1+J),(G_2*(-E_2-V_C)=G_3*(V_C-V_B)+G_4*V_C):}$
In seguito, se il procedimento è corretto, dovrei trovarmi $I_4$ avendo ricavato $V_C$ e quindi mi ricavo $V_4$ per calcolare la potenza dissipata su $R_4$ richiesta. E' corretto così? Se no quale o quali sono gli errori? Grazie

[RenzoDF]

Non capisco tutta quella sfilza di relazioni, non bastavano le ultime due equazioni?

Se non sbaglio mi sembra che ci siano un paio di segni errati in quelle due ultime equazioni, vuoi controllare?

[DonRaleau1]

Scusa, il fatto è che, non avendo mai risolto con questo metodo, ho cercato di seguire il procedimento negli appunti che avevo. Comunque ricontrollando probabilmente l'errore di segno sta nel ramo BA, dovrebbe essere
$V_B-V_A=R_1*I_1-E_1$ e le due equazioni dovrebbero diventare

$ \{(G_3*(V_C-V_B)-G_5*V_B=G_1*(V_B+E_2)+G_1*E_1+J),(G_2*(-E_2-V_C)=G_3*(V_C-V_B)+G_4*V_C):} $
Spero di non aver sbagliato di nuovo

[RenzoDF]

$ \{(G_3*(V_C-V_B)-G_5*V_B=G_1*(V_B-E_2)+G_1*E_1+J),(G_2*(+E_2-V_C)=G_3*(V_C-V_B)+G_4*V_C):} $