[Elettrotecnica] Circuito RC transitorio

[gae_90]

Salve ragazzi,ho da svolgere questo circuito transitorio che mi chiede l'andamento nel tempo della tensione e della corrente ai capi del condensatore e della corrente ai capi di R1.
Mi servirebbe una mano per trovare la V ai capi del condensatore ed il calcolo della corrente nel dominio del tempo su R1.

Dati: e=100V; R1=R2=R3=R4=R5=1000ohm; R6=100ohm; Vo=100v

[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 45 30 1 0 170
FCJ
TY 35 35 4 3 0 0 0 * C
TY 35 55 4 3 0 0 0 *
LI 45 30 45 10 0
LI 45 10 60 10 0
LI 45 40 45 55 0
LI 45 55 60 55 0
MC 65 10 0 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 60 15 4 3 0 0 0 * r5
TY 75 20 4 3 0 0 0 *
MC 85 35 0 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 90 40 4 3 0 0 0 * r6
TY 95 45 4 3 0 0 0 *
MC 115 20 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 120 20 4 3 0 0 0 * r4
TY 105 30 4 3 0 0 0 *
MC 75 20 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 80 20 4 3 0 0 0 * r1
TY 65 30 4 3 0 0 0 *
MC 75 45 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 65 45 4 3 0 0 0 * r2
TY 65 55 4 3 0 0 0 *
MC 115 45 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 120 45 4 3 0 0 0 * r3
TY 105 55 4 3 0 0 0 *
LI 75 10 75 15 0
LI 75 10 115 10 0
LI 115 10 115 15 0
LI 115 30 115 40 0
LI 115 55 60 55 0
LI 75 30 75 45 0
LI 75 35 80 35 0
MC 105 35 3 0 ey_libraries.genivs0
FCJ
TY 100 25 4 3 0 0 0 * e
TY 115 25 4 3 0 0 0 *
LI 95 35 100 35 0[/fcd]

Ho calcolato già la Req ai capi del condensatore attraverso la trasformazione in triangolo di R4 R3 R6 ed il risultato è 2000ohm

Ora sto provando a calcolarmi la tensione ai capi del condensatore. Ho provato a calcolarla attraverso il metodo dei potenziali nodali e questa mi restituisce V=0 è corretto?

[RenzoDF]

Non serviva nessuna trasformazione stella-triangolo e nessun metodo risolutivo per determinare resistenza equivalente (2 kΩ) e la tensione del generatore equivalente (0 V) "viste" dal condensatore, bastava la simmetria della rete (privata della $R_5$).

[D4lF4zZI0]

Tra le altre cose, non vedo neanche dove sia il transitorio in questo circuito ( a meno che non sia solo una parte di un esercizio )

[RenzoDF]

Il transitorio esiste a causa della tensione iniziale $v_C(0)=100 V$ del condensatore, e in questo caso coincide con la risposta libera del sistema.

[gae_90]

ok, grazie!!!
Per quanto riguarda l'andamento della corrente sul resistore R1?

[RenzoDF]

La corrente su R1 la ottieni dalla somma (algebrica) del contributo della frazione della corrente transitoria di scarica del condensatore circolante in R1, con il contributo della corrente (costante) relativa al GIT.

BTW Ti ricordo che su questo Forum è consuetudine postare la soluzione dei problemi.

[gae_90]

Quindi se per esempio devo calcolarmi il tutto nel range che va da 0s a 5s avrò:

V(t0) = 100V
\tau = Req*C = 0,002s

Vc(t)=100e^-(5/0,002)

da qui mi calcolo la ic(t), poi mi trovo la i =e/R6 e mi trovo la corrente nel resistore facendo la somma delle 2 correnti?

(scusatemi ma non riesco ad inserire le formule)

[RenzoDF]

Non ti capisco, la tensione ai morsetti del condensatore sarà una funzione del tempo, non c'è nessun "range" da considerare ...

"gae_90":... poi mi trovo la i =e/R6

Direi proprio di no, ai morsetti di R6 non c'è di certo la tensione e.

[gae_90]

Allora, posto la soluzione di ciò che ho fatto fino ad ora.
L'esercizio mi chiedeva l'andamento da 0 a 25ms e da 25 a 50ms della tensione e della corrente sul condensatore e della corrente sul resistore R1

1. ho calcolato la Req =2K$ Omega $
2. ho trovato la tensione vista dai capi del condensatore V = 0v
3. ho trovato l'andamento della tensione da t0 = 0ms a t =25ms prima e da 25ms a 50ms poi con la formula:
V(t)=E+(V(0)-E)e^-(t-t0)/ $ tau $
4. ho trovato l'andamento della corrente sul condensatore facendo la derivata della V(t)

mi manca solo l'andamento della corrente sul resistore R1.
Ho pensato di procedere così:

metodo potenziali nodali:
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 45 25 0 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 45 30 4 3 0 0 0 * R5
TY 55 35 4 3 0 0 0 *
MC 80 45 0 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 85 50 4 3 0 0 0 * R6
TY 90 55 4 3 0 0 0 *
MC 105 30 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 110 30 4 3 0 0 0 * R4
TY 95 40 4 3 0 0 0 *
MC 65 30 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 70 30 4 3 0 0 0 * R1
TY 75 35 4 3 0 0 0 *
MC 105 55 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 110 55 4 3 0 0 0 * R3
TY 115 60 4 3 0 0 0 *
MC 65 55 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 55 55 4 3 0 0 0 * R2
TY 75 60 4 3 0 0 0 *
LI 60 25 105 25 0
LI 105 25 55 25 0
LI 65 40 65 50 0
LI 105 40 105 50 0
LI 65 45 75 45 0
LI 105 65 40 65 0
MC 65 40 1 0 ey_libraries.refpnt4
MC 95 45 3 0 ey_libraries.genivs0
TY 65 20 4 3 0 0 1 * 1
TY 110 40 4 3 0 0 1 * 2
TY 65 70 4 3 0 0 1 * 3[/fcd]

mi trovo le tensioni V01 V02.
Applico la legge di kirchhoff alle tensioni


[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 80 45 0 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 85 50 4 3 0 0 0 * R6
TY 90 55 4 3 0 0 0 *
MC 105 30 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 110 30 4 3 0 0 0 * R4
TY 95 40 4 3 0 0 0 *
MC 65 30 1 0 ey_libraries.pasres0
FCJ
TY 70 30 4 3 0 0 0 * R1
TY 75 35 4 3 0 0 0 *
LI 65 25 105 25 0
LI 105 25 65 25 0
LI 65 40 65 45 0
LI 105 40 105 45 0
LI 65 45 75 45 0
MC 95 45 3 0 ey_libraries.genivs0[/fcd]

da qui ho ricavato Vr4 e quindi la ir4.

ir1 = ir4 + ic(t)

è esatto?

[gae_90]

"RenzoDF":Non ti capisco, la tensione ai morsetti del condensatore sarà una funzione del tempo, non c'è nessun "range" da considerare ...

[quote="gae_90"]... poi mi trovo la i =e/R6

Direi proprio di no, ai morsetti di R6 non c'è di certo la tensione e.[/quote]

Si scusami per la tensione ho proprio sbagliato.
Si, lo so che è una funzione del tempo, ma i "range" stavano a differenziare il fatto che l'esercizio mi chiedeva l'andamento da 0 a 25ms prima e da 25 a 50ms poi, quindi 2 range di tempo da studiare.

[RenzoDF]

Continuo a non capire.
Puoi postare una immagine del testo originale del problema?

[gae_90]

Click sull'immagine per visualizzare l'originale

Ecco!
Grazie comunque!!!
Io però per capire il procedimento ho considerato la E(t)=100V e non ad onda quadra, tanto alla fine la tensione ai capi del condensatore è sempre 0.

[RenzoDF]

Ora che finalmente vedo il problema, non capisco ancora il perché dei tuoi due range da 25ms, il periodo dell'onda quadra è di 10 ms e quindi per la corrente (verso il basso) in R1 non dovrai far altro che sottrarre alla corrente iC(t)/2, metà della corrente uscente dal generatore E(t).

[gae_90]

Avevo posto il problema senza considerare l'onda quadra e considerando 2 range di tempo (0ms - 25ms e 25ms - 50ms).

Comunque ho fatto così:
ho calcolato tutte le correnti e le tensioni ai capi del condensatore;
mi sono calcolato col metodo dei potenziali nodali e con la legge di K alle maglie la tensione e la corrente del resistore R4
e poi ho applicato la legge di K alle correnti per calcolare la corrente di R1
ic(t)+ir4+ir1=0
ho applicato tutto ciò variando di volta in volta il valore di ic(t).

[RenzoDF]

"gae_90":...considerando 2 range di tempo (0ms - 25ms e 25ms - 50ms).

E da dove arriverebbero quei due "range"?

"gae_90":... Comunque ho fatto così:

Giusto per far prima, ti spiego come avrei fatto io per la corrente in R1 (scelta verso il basso):

Detta $R_{eq}=R_5+(R_1+R_2)\text{||} (R_3+R_4)$

a) calcolerei la corrente in uscita dal condensatore con

$i_C(t)=\frac{v_C(0)}{R_{eq}}e^{-t/\tau}=\frac{1}{20}e^{-50t}$

b) la corrente in uscita dal positivo del generatore di tensione con

$i_E(t)=\frac{E(t)}{R_6+(R_1+R_4)\text{||} (R_2+R_3)}=\frac{E(t)}{1100} $

c) ed infine la corrente nel resistore R1 con

$i_{R1}(t)=\frac{i_C(t)}{2}-\frac{i_E(t)}{2}=\frac{1}{40}e^{-50t}-\frac{E(t)}{2200}$

che permetterà di tracciarne l'andamento per $0Click sull'immagine per visualizzare l'originale
[/nota].

[gae_90]

ok ci sono.
grazie mille!!!