[Elettrotecnica] Circuito in transitorio
Buongiorno a tutti, avrei dei chiarimenti in merito ad un circuito risolto dal mio professore.
Le richieste sono:
1) calcolare la costante di tempo;
2) valore della corrente $i_L(0^-)$;
3) valore della lettura del contatore ideale per $t=T$;
4) valore della corrente $i_L(T)$;
5) valore della corrente erogata dal generatore per $t=\infty$.
I dati sono:
E=12 V, L=1 H, C=0.0002 F, T=0.3 s, R= 4 ohm.
1) La prima richiesta porta a trovare $\tau=0.0833s$.
2) Per calcolare la corrente $i_L(0^-)$ il mio prof semplifica il circuito afferamando che a maglia a destra del generatore non è interessata dal transitorio (circuito in continua), perciò ciò che interessa sono le due maglie di sinistra. Considerando il tempo $t=0^-$ si ha che l'interruttore è chiuso e che l'induttore può essere sostituito da un corto circuito dato che il circuito è idealmente in quelle condizione da un tempo infinito $(-\infty,0^-)$.
Fino a qui ho capito, ma poi il prof sfrutta la formula $i_L(0^-)=\frac{E}{2R}=1.5 A$. Secondo me è sbagliata, in quanto considero sia più lineare il seguente ragionamento: 1) calcolo la serie delle due R; 2) calcolo il parallelo; 3) calcolo la corrente erogata dal generatore mediante legge di Ohm; 4) calcolo la corrente $i_L(0^-)$ mediante un partitore.
Il risultato del mio ragionamento è $i_L(0^-)=2.25 A$.
Qualcuno mi saprebbe dire chi dei due sbaglia?
Le richieste sono:
1) calcolare la costante di tempo;
2) valore della corrente $i_L(0^-)$;
3) valore della lettura del contatore ideale per $t=T$;
4) valore della corrente $i_L(T)$;
5) valore della corrente erogata dal generatore per $t=\infty$.
I dati sono:
E=12 V, L=1 H, C=0.0002 F, T=0.3 s, R= 4 ohm.
1) La prima richiesta porta a trovare $\tau=0.0833s$.
2) Per calcolare la corrente $i_L(0^-)$ il mio prof semplifica il circuito afferamando che a maglia a destra del generatore non è interessata dal transitorio (circuito in continua), perciò ciò che interessa sono le due maglie di sinistra. Considerando il tempo $t=0^-$ si ha che l'interruttore è chiuso e che l'induttore può essere sostituito da un corto circuito dato che il circuito è idealmente in quelle condizione da un tempo infinito $(-\infty,0^-)$.
Fino a qui ho capito, ma poi il prof sfrutta la formula $i_L(0^-)=\frac{E}{2R}=1.5 A$. Secondo me è sbagliata, in quanto considero sia più lineare il seguente ragionamento: 1) calcolo la serie delle due R; 2) calcolo il parallelo; 3) calcolo la corrente erogata dal generatore mediante legge di Ohm; 4) calcolo la corrente $i_L(0^-)$ mediante un partitore.
Il risultato del mio ragionamento è $i_L(0^-)=2.25 A$.
Qualcuno mi saprebbe dire chi dei due sbaglia?
Risposte
Sbagli tu! 
Il resistore in parallelo al GIT, non ha nessun effetto sul transitorio, ma solo sulla corrente erogata dal GIT.
Il resistore in parallelo al GIT, non ha nessun effetto sul transitorio, ma solo sulla corrente erogata dal GIT.
Basta osservare che il GIT, a regime, mantiene la tensione sulla serie dei soli due resistori di destra pari al valore E della sua fem.
Innanzitutto ti ringrazio della risposta! 
Quindi in sostanza si tratta solo di applicare Kirchhoff alla maglia di sinistra per concludere che la tensione ai capi della resistenza in parallelo al generatore è la stessa erogata dal generatore. Da qui concludo che $i_L(0^-)=\frac{E}{2R}=1.5A$.
Potresti gentilmente confermare?
Quindi in sostanza si tratta solo di applicare Kirchhoff alla maglia di sinistra per concludere che la tensione ai capi della resistenza in parallelo al generatore è la stessa erogata dal generatore. Da qui concludo che $i_L(0^-)=\frac{E}{2R}=1.5A$.
Potresti gentilmente confermare?
Che la tensione del GIT sia anche la tensione fra i morsetti del resistore che le sta in parallelo penso sia ovvio, ma detta tensione è anche applicata alla serie dei due resistori del ramo destro, visto che l'induttore, a regime, si comporta come un cortocircuito.
Perfetto, grazie mille
E' consuetudine del Forum completare la soluzione. 
1) $\tau =0.0833 s$;
2) $i_L(0^-)=1.5 A$;
3) $0 Wh$ (l'amperometrica legge sempre $0 A$ e la voltmetrica sempre $12 V$);
4) $i_L(T)=1.01 A$, applicando sempre la legge generale sfruttando i parametri $i_L(0^-)=i_L(0^+)\mapsto k=0.5$, la $\tau$ calcolata al punto 1 e $i_L(\infty)=\frac{E}{3R}=1 A$;
5) $I_E=\frac{4E}{3R}=4 A$.
2) $i_L(0^-)=1.5 A$;
3) $0 Wh$ (l'amperometrica legge sempre $0 A$ e la voltmetrica sempre $12 V$);
4) $i_L(T)=1.01 A$, applicando sempre la legge generale sfruttando i parametri $i_L(0^-)=i_L(0^+)\mapsto k=0.5$, la $\tau$ calcolata al punto 1 e $i_L(\infty)=\frac{E}{3R}=1 A$;
5) $I_E=\frac{4E}{3R}=4 A$.
Direi che quel contatore sia lì da quando il circuito è stato realizzato, e visto che non sappiamo "quando", dobbiamo supporre dalla notte dei tempi.
Beh sì
La maglia di sinistra è in continua, perciò il condensatore si comporta come se fosse un circuito aperto
La maglia di sinistra è in continua, perciò il condensatore si comporta come se fosse un circuito aperto
Forse non mi sono spiegato; essendo sottinteso che quel contatore è collegato da "molto tempo", ovvero da prima che il circuito vada a regime, avrà di certo misurato "qualcosa", non credi?
Ho provato a ragionarci, ma non capisco come potrei calcolare la lettura del contatore.
La maglia di sinistra è in quella condizione da un tempo infinito e rimane in quella condizione anche dopo la manovra dell'interruttore per un altro infinito di tempo, quindi qualunque dato dovessi calcolare, lo calcolerei per il tempo $t=-\infty$
La maglia di sinistra è in quella condizione da un tempo infinito e rimane in quella condizione anche dopo la manovra dell'interruttore per un altro infinito di tempo, quindi qualunque dato dovessi calcolare, lo calcolerei per il tempo $t=-\infty$
Certo, quel contatore e' connesso da un tempo infinito, ma ha misurato una quantità finita, corrispondente al prodotto fra la tensione applicata alla sua voltmetrica e la carica che lo ha attraversato.
Quindi semplicemente la lettura del contatore al tempo $t=-\infty$, cioè quando il circuito è stato costituito, può essere determinata come $cont=EQ$, dove $Q=CE$ ? 
Non sappiamo quando il circuito sia stato realizzato, e nemmeno quando sia stato "acceso" il GIT, ma possiamo di certo dire che ciò deve essere avvenuto in un istante t*, precedente l'istante t=0, tale che $|t^\text{*}|$ sia molto maggiore della costante di tempo L/(2R) [nota]In pratica basta questa approssimazione, non serve pensare a $t=-\infty$.[/nota], visto che per t=0 la rete si trova "a regime" e, visto poi che la costante di tempo dell'anello sinistro RC
Sì la carica è proprio quella che è finita sulle armature del condensatore.
Sì la carica è proprio quella che è finita sulle armature del condensatore.
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