[Elettrotecnica] Circuito in regime stazionario
Salve a tutti.
Sono alle prese con l'esame di Elettrotecnica e sono alle prese, per la precisione, con i primi esercizi sui circuiti in regime stazionario. Dopo aver studiato la teoria relativa (legge di Ohm, le varie equivalenze possibili, principio di sovrapposizione degli effetti, teoremi di Thevenin e Norton, circuiti di Millman) sto provando ad effettuare alcuni compiti del mio professero, ma ho parecchie difficoltà e necessito il vostro aiuto.
Ad esempio, con questo esercizio:
Non disponendo delle soluzioni, non so se l'approccio che ho in mente sia corretto o meno.
La mia idea di risoluzione di questo esercizio consta nell'applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti: spegnendo due generatori per volta, provo a calcolare i singoli contributi della d.d.p. ai lati dei morsetti. Ma il 'problema' che quando spengo il generatore di corrente 1 e il generatore 2, mi ritrovo con un circuito aperto in serie con la resistenza 4 che 'annulla' la suddetta, perdendo del tutto la maglia che mi può interessare per trovare la d.d.p. incognita mediante LKT.
Ho pensato a quale altre metodo utilizzare, ma non mi viene in mente nulla, perché sia nel caso di Thevenin che nel caso di Norton, mi ritroverei a calcolare la tensione a vuoto e sarebbe la stessa cosa!
Vi ringrazio per l'aiuto.
Sono alle prese con l'esame di Elettrotecnica e sono alle prese, per la precisione, con i primi esercizi sui circuiti in regime stazionario. Dopo aver studiato la teoria relativa (legge di Ohm, le varie equivalenze possibili, principio di sovrapposizione degli effetti, teoremi di Thevenin e Norton, circuiti di Millman) sto provando ad effettuare alcuni compiti del mio professero, ma ho parecchie difficoltà e necessito il vostro aiuto.
Ad esempio, con questo esercizio:
Non disponendo delle soluzioni, non so se l'approccio che ho in mente sia corretto o meno.
La mia idea di risoluzione di questo esercizio consta nell'applicazione del principio di sovrapposizione degli effetti: spegnendo due generatori per volta, provo a calcolare i singoli contributi della d.d.p. ai lati dei morsetti. Ma il 'problema' che quando spengo il generatore di corrente 1 e il generatore 2, mi ritrovo con un circuito aperto in serie con la resistenza 4 che 'annulla' la suddetta, perdendo del tutto la maglia che mi può interessare per trovare la d.d.p. incognita mediante LKT.
Ho pensato a quale altre metodo utilizzare, ma non mi viene in mente nulla, perché sia nel caso di Thevenin che nel caso di Norton, mi ritroverei a calcolare la tensione a vuoto e sarebbe la stessa cosa!
Vi ringrazio per l'aiuto.
Risposte
La maglia non la perdi, non circolando corrente, avrai semplicemente che su tutti i resistori la tensione sarà nulla e questo, per il contributo del solo GIT, porterà ad avere una tensione ai morsetti del voltmetro pari alla tensione E del generatore di tensione.
BTW Un metodo alternativo potrebbe essere quello di trasformare il triangolo R1, R2, R3 in stella, per poi andare a ricavare l'indicazione del voltmetro via (semplice) equazione alla maglia destra.
BTW Un metodo alternativo potrebbe essere quello di trasformare il triangolo R1, R2, R3 in stella, per poi andare a ricavare l'indicazione del voltmetro via (semplice) equazione alla maglia destra.
"RenzoDF":
La maglia non la perdi, non circolando corrente, avrai semplicemente che su tutti i resistori la tensione sarà nulla e questo, per il contributo del solo GIT, porterà ad avere una tensione ai morsetti del voltmetro pari alla tensione E del generatore di tensione.
BTW Un metodo alternativo potrebbe essere quello di trasformare il triangolo R1, R2, R3 in stella, per poi andare a ricavare l'indicazione del voltmetro via (semplice) equazione alla maglia destra.
Ma in situazione di utilizzo del principio di sovrapposizione degli effetti, quando spegnere un generatore di corrente mi porta ad un circuito aperto in serie con un resistore o spegnere un generatore di tensione mi porta ad un corto circuito in parallelo con una resistenza, le suddette resistenze le posso, oltre che escludere dal calcolo della resistenza equivalente, anche eliminare dal circuito stesso ?
In tal caso, spegnendo i due generatori di tensione, ho la resistenza 4 in serie con il circuito aperto. Essa è anche in serie con la resistenza 5: devo considerare qualcosa anche rispetto a questa resistenza? O solo la resistenza 4 non è soggetta a circolazione di corrente e quindi non partecipa al calcolo della resistenza equivalente ?
"Mr.Mazzarr":
... Ma in situazione di utilizzo del principio di sovrapposizione degli effetti, ... le suddette resistenze le posso, oltre che escludere dal calcolo della resistenza equivalente, anche eliminare dal circuito stesso ?
Non riesco a comprendere la tua domanda, ma se ti stai riferendo al metodo alternativo della trasformazione triangolo stella, il mio consiglio non si riferiva al circuito parziale con il solo generatore di tensione ma alla rete completa, che una volta trasformata come in figura
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
EV 35 40 45 50 0
MC 80 25 1 0 ihram.res
MC 85 20 0 0 ihram.res
MC 60 20 0 0 ihram.res
MC 120 50 1 0 ihram.res
MC 70 75 0 0 ihram.res
EV 90 50 100 60 0
EV 115 30 125 40 0
EV 55 50 65 60 0
LI 40 20 40 40 0
LI 40 20 60 20 0
LI 75 20 85 20 0
LI 80 25 80 20 0
LI 105 20 120 20 0
LI 120 20 120 50 0
LI 120 65 120 75 0
LI 120 75 85 75 0
LI 70 75 40 75 0
LI 40 75 40 50 0
LI 35 45 45 45 0
LI 100 55 90 55 0
LI 60 45 95 45 0
LI 95 45 95 50 0
LI 60 45 60 50 0
LI 60 60 60 75 0
LI 80 40 80 45 0
LI 105 20 100 20 0
LI 95 60 95 75 0
TY 58 52 4 3 0 0 0 * V
TY 122 24 4 3 0 0 0 * +
TY 125 50 4 3 0 0 0 * R5
TY 75 65 4 3 0 0 0 * R4
TY 23 42 4 3 0 0 0 * J1
TY 128 31 4 3 0 0 0 * E
MC 103 58 3 0 074
MC 32 47 3 0 074
MC 112 15 0 0 074
TY 106 53 4 3 0 0 0 * J2
TY 106 6 4 3 0 0 0 * J1+J2
TY 85 29 4 3 0 0 0 * Rx
TY 90 10 4 3 0 0 0 * Ry
TY 64 10 4 3 0 0 0 * Rz
TY 55 45 4 3 0 0 0 * +[/fcd]
avrebbe permesso di ricavare l'indicazione del voltmetro da una KCL al nodo superiore e da una KVL alla maglia che passa per il voltmetro e per il GIT, ovvero
$V=R_4J_1+R_5(J_1+J_2)+E+R_y(J_1+J_2)+R_xJ_2$
"Mr.Mazzarr":
... In tal caso, spegnendo i due generatori di tensione, ho la resistenza 4 in serie con il circuito aperto. Essa è anche in serie con la resistenza 5 ...
Ripeto, usando la sovrapposizione, spegnendo i due generatori di corrente, la rete risulterà quella di figura
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
MC 100 30 1 0 ihram.res
MC 75 25 0 0 ihram.res
MC 65 30 1 0 ihram.res
MC 125 55 1 0 ihram.res
MC 75 80 0 0 ihram.res
EV 120 35 130 45 0
EV 60 55 70 65 0
LI 110 25 125 25 0
LI 125 25 125 55 0
LI 125 70 125 80 0
LI 125 80 90 80 0
LI 75 80 65 80 0
LI 65 50 100 50 0
LI 65 50 65 55 0
LI 65 65 65 80 0
LI 110 25 105 25 0
TY 63 57 4 3 0 0 0 * V
TY 127 29 4 3 0 0 0 * +
TY 130 55 4 3 0 0 0 * R5
TY 80 70 4 3 0 0 0 * R4
TY 133 36 4 3 0 0 0 * E
MC 117 20 0 1 074
TY 111 11 4 3 0 0 0 * I=0A
TY 55 34 4 3 0 0 0 * R1
TY 90 35 4 3 0 0 0 * R3
TY 79 15 4 3 0 0 0 * R2
TY 60 50 4 3 0 0 0 * +
LI 65 30 65 25 0
LI 65 25 75 25 0
LI 90 25 105 25 0
LI 100 30 100 25 0
LI 100 45 100 50 0
LI 65 45 65 50 0[/fcd]
Vista la (sottintesa) idealità del voltmetro, e quindi la sua resistenza interna infinita, la corrente in tutti i resistori risulterà nulla e quindi nulla sarà anche la tensione ai loro morsetti; di conseguenza l'equazione di Kirchhoff alla maglia destra porterà a ricavare l'uguaglianza fra tensione misurata dal voltmetro e f.e.m. del generatore
$V=E$
BTW Giusto un appunto al testo del tuo prof. : le unità di misura non vanno racchiuse fra parentesi quadre.
La spiegazione di RenzoDF è stata come sempre magistrale.
Ma avendo studiato questa materia solo da pochi anni, credo di comprendere i tuoi dubbi perché erano gli stessi che mi ponevo anch'io, e in virtù di quanto appena detto mi sento di darti queste piccole spiegazione anche se mancheranno di formalità.
Ammesso di aver capito quanto volevi intendere, quando utilizzi il PSE (Principio di sovrapposizione degli effetti) devi sempre tenere a mente che
1. Quando rendi passivo un generatore di corrente, se vi sono resistenze poste IN SERIE ad esso, come ti sei ben reso conto, le "perdi", in quanto non attraversate da corrente -potremmo banalmente dire che $V=RI$ dove $I$ è nulla$.
2. Quando rendi passivo un generatore di f.e.m., le resistenze poste in serie possono essere attraversate da corrente (dipende sempre dal circuito), mentre le resistenze in parallelo vedono ai propri morsetti una tensione nulla e dunque, perché non sono attraversate da corrente? Semplicemente perché per essere attraversate da corrente c'è bisogno di una tensione non nulla!
Quando hai il parallelo tra cortocircuito e resistenza, puoi pensare a un fluido come l'acqua che cerca sempre il percorso che gli offre meno "resistenza" per scorrere; analogamente la corrente bypassa completamente la resistenza.
Analizzando il caso in esame invece, accade qualcosa di particolare che anche a me portava in crisi inizialmente.
Personalmente ero portato a pensare che essendo nulla la corrente che attraversa il circuito intero -il generatore di f.e.m. in questa situazione risulta anch'esso in serie a un circuito aperto che è il voltmetro ideale- allora anche la tensione è nulla...
Ma non è così!!!
Infatti il generatore di f.e.m. impone sempre la sua tensione ai suoi capi, attraversato da corrente o meno! E banalmente con una legge di Kirchhoff alla maglia te ne renderai conto, in quanto tutte le cadute di tensione sulle resistenze sono nulle.
Per continuare l'analogia coi fluidi, immagina l'acqua di un torrente che si getta da una cascata -l'altezza rappresenta la tensione del generatore di f.e.m. e la portata invece la corrente. Se il torrente è in secca, l'altezza della cascata non cambia!
Ovvero se la corrente che attraversa il generatore è nulla, la tensione ai suoi capi è in ogni caso $E$.
"RenzoDF":
Ripeto, usando la sovrapposizione, spegnendo i due generatori di corrente, la rete risulterà quella di figura
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.3
FJC B 0.3
MC 100 30 1 0 ihram.res
MC 75 25 0 0 ihram.res
MC 65 30 1 0 ihram.res
MC 125 55 1 0 ihram.res
MC 75 80 0 0 ihram.res
EV 120 35 130 45 0
EV 60 55 70 65 0
LI 110 25 125 25 0
LI 125 25 125 55 0
LI 125 70 125 80 0
LI 125 80 90 80 0
LI 75 80 65 80 0
LI 65 50 100 50 0
LI 65 50 65 55 0
LI 65 65 65 80 0
LI 110 25 105 25 0
TY 63 57 4 3 0 0 0 * V
TY 127 29 4 3 0 0 0 * +
TY 130 55 4 3 0 0 0 * R5
TY 80 70 4 3 0 0 0 * R4
TY 133 36 4 3 0 0 0 * E
MC 117 20 0 1 074
TY 111 11 4 3 0 0 0 * I=0A
TY 55 34 4 3 0 0 0 * R1
TY 90 35 4 3 0 0 0 * R3
TY 79 15 4 3 0 0 0 * R2
TY 60 50 4 3 0 0 0 * +
LI 65 30 65 25 0
LI 65 25 75 25 0
LI 90 25 105 25 0
LI 100 30 100 25 0
LI 100 45 100 50 0
LI 65 45 65 50 0[/fcd]
Vista la (sottintesa) idealità del voltmetro, e quindi la sua resistenza interna infinita, la corrente in tutti i resistori risulterà nulla e quindi nulla sarà anche la tensione ai loro morsetti; di conseguenza l'equazione di Kirchhoff alla maglia destra porterà a ricavare l'uguaglianza fra tensione misurata dal voltmetro e f.e.m. del generatore
$V=E$
Ma avendo studiato questa materia solo da pochi anni, credo di comprendere i tuoi dubbi perché erano gli stessi che mi ponevo anch'io, e in virtù di quanto appena detto mi sento di darti queste piccole spiegazione anche se mancheranno di formalità.
"Mr.Mazzarr":
Ma in situazione di utilizzo del principio di sovrapposizione degli effetti, quando spegnere un generatore di corrente mi porta ad un circuito aperto in serie con un resistore o spegnere un generatore di tensione mi porta ad un corto circuito in parallelo con una resistenza, le suddette resistenze le posso, oltre che escludere dal calcolo della resistenza equivalente, anche eliminare dal circuito stesso ?
Ammesso di aver capito quanto volevi intendere, quando utilizzi il PSE (Principio di sovrapposizione degli effetti) devi sempre tenere a mente che
1. Quando rendi passivo un generatore di corrente, se vi sono resistenze poste IN SERIE ad esso, come ti sei ben reso conto, le "perdi", in quanto non attraversate da corrente -potremmo banalmente dire che $V=RI$ dove $I$ è nulla$.
2. Quando rendi passivo un generatore di f.e.m., le resistenze poste in serie possono essere attraversate da corrente (dipende sempre dal circuito), mentre le resistenze in parallelo vedono ai propri morsetti una tensione nulla e dunque, perché non sono attraversate da corrente? Semplicemente perché per essere attraversate da corrente c'è bisogno di una tensione non nulla!
Quando hai il parallelo tra cortocircuito e resistenza, puoi pensare a un fluido come l'acqua che cerca sempre il percorso che gli offre meno "resistenza" per scorrere; analogamente la corrente bypassa completamente la resistenza.
Analizzando il caso in esame invece, accade qualcosa di particolare che anche a me portava in crisi inizialmente.
"Mr.Mazzarr":
In tal caso, spegnendo i due generatori di corrente, ho la resistenza 4 in serie con il circuito aperto. Essa è anche in serie con la resistenza 5: devo considerare qualcosa anche rispetto a questa resistenza? O solo la resistenza 4 non è soggetta a circolazione di corrente e quindi non partecipa al calcolo della resistenza equivalente ?
Personalmente ero portato a pensare che essendo nulla la corrente che attraversa il circuito intero -il generatore di f.e.m. in questa situazione risulta anch'esso in serie a un circuito aperto che è il voltmetro ideale- allora anche la tensione è nulla...
Ma non è così!!!
Infatti il generatore di f.e.m. impone sempre la sua tensione ai suoi capi, attraversato da corrente o meno! E banalmente con una legge di Kirchhoff alla maglia te ne renderai conto, in quanto tutte le cadute di tensione sulle resistenze sono nulle.
Per continuare l'analogia coi fluidi, immagina l'acqua di un torrente che si getta da una cascata -l'altezza rappresenta la tensione del generatore di f.e.m. e la portata invece la corrente. Se il torrente è in secca, l'altezza della cascata non cambia!
Ovvero se la corrente che attraversa il generatore è nulla, la tensione ai suoi capi è in ogni caso $E$.
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