[Elettrotecnica] Circuito in DC, Elettrotecnica, Ing. meccanica
Buongiorno,
Ho un dubbio relativo ad un esercizio di elettrotecnica allegato.
Il circuito è in corrente continua, presenta due generatori indipendenti, uno di corrente e l’altro di tensione, e un generatore di tensione controllato.
È richiesto di calcolare la resistenza e la tensione equivalente equivalente (o di Thevenin) ai capi dei due morsetti A e B.
Ho provato ad applicare diversi metodi, tra cui:
1. Ho sostituito il generatore di corrente che a me sembra in parallelo con la resistenza di 3 Ohm con un generatore di tensione in serie alla resistenza stessa, ma a mio avviso non porta ad alcun risultato.
2. Ho provato a trasformare le 3 resistenze poiché, se osservate bene, durante il calcolo della tensione a vuoto non circola corrente nei morsetti A e B, per cui le resistenze sono disposte a triangolo, e possono essere trasformate in una disposizione a stella.
Nonostante questi accorgimenti per cercare di migliorare la disposizione del circuito ed arrivare a calcolare la tensione di Thevenin, tuttavia non trovo una strada corretta.
Ho provato a sfruttare il principio di sovrapposizione degli effetti per il calcolo della tensione, ma essendo presente un generatore controllato non saprei come trattarlo quando applico il principio.
Inoltre, svolgendo l’equazione alla maglia dove vi sono i due generatori, noto un’incongruenza nell’equazione:
-2 + 1*v5 - v5 = 0, il che mi darebbe 2 = 0.
Ho deciso pertanto di appellarmi al sito.
specifico che, come da regolamento, prima di aprire questo argomento ho controllato se fosse presente un esercizio simile sul sito.
Grazie, cordiali saluti.
Ho un dubbio relativo ad un esercizio di elettrotecnica allegato.
Il circuito è in corrente continua, presenta due generatori indipendenti, uno di corrente e l’altro di tensione, e un generatore di tensione controllato.
È richiesto di calcolare la resistenza e la tensione equivalente equivalente (o di Thevenin) ai capi dei due morsetti A e B.
Ho provato ad applicare diversi metodi, tra cui:
1. Ho sostituito il generatore di corrente che a me sembra in parallelo con la resistenza di 3 Ohm con un generatore di tensione in serie alla resistenza stessa, ma a mio avviso non porta ad alcun risultato.
2. Ho provato a trasformare le 3 resistenze poiché, se osservate bene, durante il calcolo della tensione a vuoto non circola corrente nei morsetti A e B, per cui le resistenze sono disposte a triangolo, e possono essere trasformate in una disposizione a stella.
Nonostante questi accorgimenti per cercare di migliorare la disposizione del circuito ed arrivare a calcolare la tensione di Thevenin, tuttavia non trovo una strada corretta.
Ho provato a sfruttare il principio di sovrapposizione degli effetti per il calcolo della tensione, ma essendo presente un generatore controllato non saprei come trattarlo quando applico il principio.
Inoltre, svolgendo l’equazione alla maglia dove vi sono i due generatori, noto un’incongruenza nell’equazione:
-2 + 1*v5 - v5 = 0, il che mi darebbe 2 = 0.
Ho deciso pertanto di appellarmi al sito.
specifico che, come da regolamento, prima di aprire questo argomento ho controllato se fosse presente un esercizio simile sul sito.
Grazie, cordiali saluti.
Risposte
Hai solamente 2 nodi da risolvere, quindi perchè non provare con l'analisi nodale ?
"guidopacciani":
... 1. Ho sostituito il generatore di corrente che a me sembra in parallelo con la resistenza di 3 Ohm con un generatore di tensione in serie alla resistenza stessa, ma a mio avviso non porta ad alcun risultato....
Senza dubbio è una buona idea e porta a semplificare il circuito.
"guidopacciani":
... 2. Ho provato a trasformare le 3 resistenze poiché, se osservate bene, durante il calcolo della tensione a vuoto non circola corrente nei morsetti A e B, per cui le resistenze sono disposte a triangolo, e possono essere trasformate in una disposizione a stella. ...
Anche questa semplificazione potrebbe essere usata in quanto semplifica il circuito.
"guidopacciani":
... Ho provato a sfruttare il principio di sovrapposizione degli effetti per il calcolo della tensione, ma essendo presente un generatore controllato non saprei come trattarlo quando applico il principio. ..
Si può trattare come un generatore indipendente, se conosci il "metodo del pilota".
"guidopacciani":
... inoltre, svolgendo l’equazione alla maglia dove vi sono i due generatori, noto un’incongruenza nell’equazione:
-2 + 1*v5 - v5 = 0, il che mi darebbe 2 = 0.
Non puoi scrivere l'equazione a quella maglia in quel modo; stai sommando due tensioni a una corrente.
Quando usi il principio di sovrapposizione con il generatore controllato non devi fare niente, lo lasci sempre lì dove è. Devi considerarli SEMPRE come componenti passivi (perché in realtà lo sono), anche nel calcolo della potenza. Per calcolare la resistenza equivalente non dovresti avere problemi. Applichi un generatore di prova tra A e B e consideri il generatore di tensione un CC e quello di corrente un CA. Anche qui il generatore pilotato non devi rimuoverlo, devi considerarlo nel calcolo della resistenza equivalente. Ti viene fuori un circuito semplice e dovresti cavartela.
Per quanto riguarda la tensione a vuoto come dice Exodus scrivi le equazioni ai nodi
Per quanto riguarda la tensione a vuoto come dice Exodus scrivi le equazioni ai nodi
"guidopacciani":
... inoltre, svolgendo l’equazione alla maglia dove vi sono i due generatori, noto un’incongruenza nell’equazione:
-2 + 1*v5 - v5 = 0, il che mi darebbe 2 = 0.
Non puoi scrivere l'equazione a quella maglia in quel modo; stai sommando due tensioni a una corrente.
[/quote]Per cui sbaglio a considerare quello un generatore di tensione, in realtà è un generatore di corrente e quella 1*v5 è una corrente?
Io direi che, senza semplificare il circuito, si potrebbero cortocircuitare i morsetti A e B, per poi ottenere la tensione pilota via KCL al nodo superiore
$ 1\ v_5-v_5/2-v_5/3-3=0$
e da questa la corrente di cortocircuito
$I_{c c}=v_5/3+3$
Rimosso il resistore da 1 ohm, determinerei la resistenza $R$ "vista" dai morsetti A e B, una volta spento il GIC, forzando una corrente unitaria entrante nel morsetto A, per poi ottenere la resistenza equivalente secondo Thevenin dal parallelo
$R_{Th}=1\ \Omega\ \text{||}\ R$
e, ovviamente,
$E_{Th}=R_{Th} \ I_{c c}$
$ 1\ v_5-v_5/2-v_5/3-3=0$
e da questa la corrente di cortocircuito
$I_{c c}=v_5/3+3$
Rimosso il resistore da 1 ohm, determinerei la resistenza $R$ "vista" dai morsetti A e B, una volta spento il GIC, forzando una corrente unitaria entrante nel morsetto A, per poi ottenere la resistenza equivalente secondo Thevenin dal parallelo
$R_{Th}=1\ \Omega\ \text{||}\ R$
e, ovviamente,
$E_{Th}=R_{Th} \ I_{c c}$
Un metodo alternativo potrebbe essere quello della "falsa posizione", un'antica tecnica egizia, vecchia più di 3000 anni. 
"Flamber":
Quando usi il principio di sovrapposizione con il generatore controllato non devi fare niente, lo lasci sempre lì dove è. Devi considerarli SEMPRE come componenti passivi (perché in realtà lo sono), anche nel calcolo della potenza. Per calcolare la resistenza equivalente non dovresti avere problemi. Applichi un generatore di prova tra A e B e consideri il generatore di tensione un CC e quello di corrente un CA. Anche qui il generatore pilotato non devi rimuoverlo, devi considerarlo nel calcolo della resistenza equivalente. Ti viene fuori un circuito semplice e dovresti cavartela.
Per quanto riguarda la tensione a vuoto come dice Exodus scrivi le equazioni ai nodi
Non capisco bene come calcolare la resistenza equivalente.
Se sostituisco il generatore di tensione con un CC e il generatore di corrente con un CA, e inserisco un generatore di prova, poi come tratto il generatore pilotato?
Non vedo alcuna possibile semplificazione tra le resistenze, ovvero nessuna è in serie o parallelo.
"guidopacciani":
Non capisco bene come calcolare la resistenza equivalente.
Se sostituisco il generatore di tensione con un CC e il generatore di corrente con un CA, e inserisco un generatore di prova, poi come tratto il generatore pilotato?
Non vedo alcuna possibile semplificazione tra le resistenze, ovvero nessuna è in serie o parallelo.
Bhe la resistenza da 3Ohm se ne va in parallelo con un corto circuito, quindi direi che è una bella semplificazione. Il generatore pilotato lo tratti esattamente come lo tratteresti normalmente. Vedi quanto vale $v_5$ e lì ci imponi la corrente $1*v_5$
P.S.
Ti consiglio comunque di leggere sanche quello che ha detto Renzo, dato che mi sembra un modo veloce per arrivare alla soluzione
"RenzoDF":
Io direi che, senza semplificare il circuito, si potrebbero cortocircuitare i morsetti A e B, per poi ottenere la tensione pilota via KCL al nodo superiore
$ 1\ v_5-v_5/2-v_5/3-3=0$
e da questa la corrente di cortocircuito
$I_{c c}=v_5/3+3$
Rimosso il resistore da 1 ohm, determinerei la resistenza $R$ "vista" dai morsetti A e B, una volta spento il GIC, forzando una corrente unitaria entrante nel morsetto A, per poi ottenere la resistenza equivalente secondo Thevenin dal parallelo
$R_{Th}=1\ \Omega\ \text{||}\ R$
e, ovviamente,
$E_{Th}=R_{Th} \ I_{c c}$
Non capisco bene come si ottiene l’equazione in cui si ricava v5.
Cortocircuitati i morsetti A e B, e di conseguenza rimosso il resistore da 1 ohm, il circuito può essere ridisegnato nel seguente modo
[fcd="Fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 70 35 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 35 1 0 ey_libraries.pasres0
EV 110 35 120 45 0
LI 110 40 120 40 0
LI 50 33 50 25 0
LI 50 25 115 25 0
LI 115 25 115 35 0
LI 115 45 115 55 0
LI 115 55 50 55 0
LI 50 55 50 43 0
LI 70 30 70 25 0
LI 70 45 70 55 0
LI 95 30 95 25 0
LI 95 45 95 55 0
TY 93 57 4 3 0 0 0 * A
TY 69 57 4 3 0 0 0 * B
MC 41 41 3 0 074
MC 84 55 2 0 074
LI 50 33 45 38 0
LI 45 38 50 43 0
LI 50 43 55 38 0
LI 55 38 50 33 0
LI 45 38 54 38 0
TY 74 36 4 3 0 0 0 * v5
TY 74 30 4 3 0 0 0 * +
TY 59 36 4 3 0 0 0 * 2Ω
TY 29 36 4 3 0 0 0 * 1v5
TY 85 36 4 3 0 0 0 * 3Ω
MC 123 38 1 0 074
TY 126 38 4 3 0 0 0 * 3A
TY 82 17 4 3 0 0 0 * C
TY 77 47 4 3 0 0 0 * Icc[/fcd]
per il quale dovrebbe essere semplice capire perché la KCL al nodo C si possa scrivere come
$ 1\ v_5-v_5/2-v_5/3-3=0$
e la corrente nel cortocircuito come
$I_{c c}=v_5/3+3$
Per la resistenza equivalente invece, rimosso il resistore da 1 ohm, otterremo il seguente
[fcd="Fig.2"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 70 35 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 35 1 0 ey_libraries.pasres0
EV 77 60 87 50 0
LI 82 60 82 50 0
LI 50 33 50 25 0
LI 50 25 95 25 0
LI 70 55 77 55 0
LI 87 55 95 55 0
LI 70 55 50 55 0
LI 50 55 50 43 0
LI 70 30 70 25 0
LI 70 45 70 55 0
LI 95 30 95 25 0
LI 95 45 95 55 0
TY 94 57 4 3 0 0 0 * A
TY 68 57 4 3 0 0 0 * B
MC 41 41 3 0 074
LI 50 33 45 38 0
LI 45 38 50 43 0
LI 50 43 55 38 0
LI 55 38 50 33 0
LI 45 38 54 38 0
TY 74 36 4 3 0 0 0 * v5
TY 74 30 4 3 0 0 0 * +
TY 59 36 4 3 0 0 0 * 2Ω
TY 29 36 4 3 0 0 0 * 1v5
TY 85 36 4 3 0 0 0 * 3Ω
MC 80 63 0 0 074
TY 80 65 4 3 0 0 0 * 1A
TY 69 17 4 3 0 0 0 * C[/fcd]
di conseguenza la KCL al nodo C diverrà
$ 1\ v_5-v_5/2+1=0$
e la tensione ai morsetti del GIC
$V_{AB}=3\ \Omega \times 1\ \text{A}+v_5$
e quindi la resistenza $R=V_{AB}/(1 \ \text{A}$
ed infine
$R_{Th}=1\ \Omega\ \text{||}\ R$
[fcd="Fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 70 35 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 35 1 0 ey_libraries.pasres0
EV 110 35 120 45 0
LI 110 40 120 40 0
LI 50 33 50 25 0
LI 50 25 115 25 0
LI 115 25 115 35 0
LI 115 45 115 55 0
LI 115 55 50 55 0
LI 50 55 50 43 0
LI 70 30 70 25 0
LI 70 45 70 55 0
LI 95 30 95 25 0
LI 95 45 95 55 0
TY 93 57 4 3 0 0 0 * A
TY 69 57 4 3 0 0 0 * B
MC 41 41 3 0 074
MC 84 55 2 0 074
LI 50 33 45 38 0
LI 45 38 50 43 0
LI 50 43 55 38 0
LI 55 38 50 33 0
LI 45 38 54 38 0
TY 74 36 4 3 0 0 0 * v5
TY 74 30 4 3 0 0 0 * +
TY 59 36 4 3 0 0 0 * 2Ω
TY 29 36 4 3 0 0 0 * 1v5
TY 85 36 4 3 0 0 0 * 3Ω
MC 123 38 1 0 074
TY 126 38 4 3 0 0 0 * 3A
TY 82 17 4 3 0 0 0 * C
TY 77 47 4 3 0 0 0 * Icc[/fcd]
per il quale dovrebbe essere semplice capire perché la KCL al nodo C si possa scrivere come
$ 1\ v_5-v_5/2-v_5/3-3=0$
e la corrente nel cortocircuito come
$I_{c c}=v_5/3+3$
Per la resistenza equivalente invece, rimosso il resistore da 1 ohm, otterremo il seguente
[fcd="Fig.2"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 70 35 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 35 1 0 ey_libraries.pasres0
EV 77 60 87 50 0
LI 82 60 82 50 0
LI 50 33 50 25 0
LI 50 25 95 25 0
LI 70 55 77 55 0
LI 87 55 95 55 0
LI 70 55 50 55 0
LI 50 55 50 43 0
LI 70 30 70 25 0
LI 70 45 70 55 0
LI 95 30 95 25 0
LI 95 45 95 55 0
TY 94 57 4 3 0 0 0 * A
TY 68 57 4 3 0 0 0 * B
MC 41 41 3 0 074
LI 50 33 45 38 0
LI 45 38 50 43 0
LI 50 43 55 38 0
LI 55 38 50 33 0
LI 45 38 54 38 0
TY 74 36 4 3 0 0 0 * v5
TY 74 30 4 3 0 0 0 * +
TY 59 36 4 3 0 0 0 * 2Ω
TY 29 36 4 3 0 0 0 * 1v5
TY 85 36 4 3 0 0 0 * 3Ω
MC 80 63 0 0 074
TY 80 65 4 3 0 0 0 * 1A
TY 69 17 4 3 0 0 0 * C[/fcd]
di conseguenza la KCL al nodo C diverrà
$ 1\ v_5-v_5/2+1=0$
e la tensione ai morsetti del GIC
$V_{AB}=3\ \Omega \times 1\ \text{A}+v_5$
e quindi la resistenza $R=V_{AB}/(1 \ \text{A}$
ed infine
$R_{Th}=1\ \Omega\ \text{||}\ R$
"RenzoDF":
Cortocircuitati i morsetti A e B, e di conseguenza rimosso il resistore da 1 ohm, il circuito può essere ridisegnato nel seguente modo
[fcd="Fig.1"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 70 35 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 35 1 0 ey_libraries.pasres0
EV 110 35 120 45 0
LI 110 40 120 40 0
LI 50 33 50 25 0
LI 50 25 115 25 0
LI 115 25 115 35 0
LI 115 45 115 55 0
LI 115 55 50 55 0
LI 50 55 50 43 0
LI 70 30 70 25 0
LI 70 45 70 55 0
LI 95 30 95 25 0
LI 95 45 95 55 0
TY 93 57 4 3 0 0 0 * A
TY 69 57 4 3 0 0 0 * B
MC 41 41 3 0 074
MC 84 55 2 0 074
LI 50 33 45 38 0
LI 45 38 50 43 0
LI 50 43 55 38 0
LI 55 38 50 33 0
LI 45 38 54 38 0
TY 74 36 4 3 0 0 0 * v5
TY 74 30 4 3 0 0 0 * +
TY 59 36 4 3 0 0 0 * 2Ω
TY 29 36 4 3 0 0 0 * 1v5
TY 85 36 4 3 0 0 0 * 3Ω
MC 123 38 1 0 074
TY 126 38 4 3 0 0 0 * 3A
TY 82 17 4 3 0 0 0 * C
TY 77 47 4 3 0 0 0 * Icc[/fcd]
per il quale dovrebbe essere semplice capire perché la KCL al nodo C si possa scrivere come
$ 1\ v_5-v_5/2-v_5/3-3=0$
e la corrente nel cortocircuito come
$I_{c c}=v_5/3+3$
Per la resistenza equivalente invece, rimosso il resistore da 1 ohm, otterremo il seguente
[fcd="Fig.2"][FIDOCAD]
FJC B 0.5
MC 70 35 1 0 ey_libraries.pasres0
MC 95 35 1 0 ey_libraries.pasres0
EV 77 60 87 50 0
LI 82 60 82 50 0
LI 50 33 50 25 0
LI 50 25 95 25 0
LI 70 55 77 55 0
LI 87 55 95 55 0
LI 70 55 50 55 0
LI 50 55 50 43 0
LI 70 30 70 25 0
LI 70 45 70 55 0
LI 95 30 95 25 0
LI 95 45 95 55 0
TY 94 57 4 3 0 0 0 * A
TY 68 57 4 3 0 0 0 * B
MC 41 41 3 0 074
LI 50 33 45 38 0
LI 45 38 50 43 0
LI 50 43 55 38 0
LI 55 38 50 33 0
LI 45 38 54 38 0
TY 74 36 4 3 0 0 0 * v5
TY 74 30 4 3 0 0 0 * +
TY 59 36 4 3 0 0 0 * 2Ω
TY 29 36 4 3 0 0 0 * 1v5
TY 85 36 4 3 0 0 0 * 3Ω
MC 80 63 0 0 074
TY 80 65 4 3 0 0 0 * 1A
TY 69 17 4 3 0 0 0 * C[/fcd]
di conseguenza la KCL al nodo C diverrà
$ 1\ v_5-v_5/2+1=0$
e la tensione ai morsetti del GIC
$V_{AB}=3\ \Omega \times 1\ \text{A}+v_5$
e quindi la resistenza $R=V_{AB}/(1 \ \text{A}$
ed infine
$R_{Th}=1\ \Omega\ \text{||}\ R$
Spiegazione ottima.
Ho capito, si è utilizzato il teorema di Norton per:
- semplificare il circuito, calcolando la grandezza pilota e la corrente di cortocircuito.
- calcolare la resistenza equivalente inserendo un generatore di prova e sfruttando le leggi di Kirkhhoff
Infine il circuito semplificato (costituito cioè da un generatore di corrente in cui scorre la corrente di cortocircuito è una resistenza in parallelo) è stato “reinserito” nel circuito iniziale, permettendo così di calcolare la resistenza, sfruttando il parallelo, e la tensione di Thevenin sfruttando la relazione che sussiste tra resistenza equivalente e corrente di cortocircuito.
Spero di aver capito bene, è un modo molto veloce ma allo stesso tempo preciso di svolgere questo tipo di esercizi.
Lo utilizzerò spesso!
La ringrazio
"guidopacciani":
... Spero di aver capito bene,...
Hai capito bene.
BTW E' del tutto inutile quotare un'intero (specie se precedente) messaggio; puoi per favore cancellare quel tuo quoting integrale? Grazie.
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