[Elettrotecnica] Circuito di elettrotecnica
Buongiorno a tutti, ho questo esercizio in cui ho un dubbio
L'esercizio chiede di essere risolto nel dominio del tempo per trovare la tensione $ v_(AB)(t) $ per $ t>0 $ , sapendo che all'istante $ t=0 $ l'interruttore si apre.
Per $ t>0 $ il circuito è un RC con un generatore di tensione, e scegliendo come verso di percorrenza della corrente quello che va dal + di $ v(t) $ verso C, la tensione $ v_(AB)(t) $ dovrebbe essere $ v_(AB)(t)=Ri(t)-v(t) $ , giusto?
L'esercizio chiede di essere risolto nel dominio del tempo per trovare la tensione $ v_(AB)(t) $ per $ t>0 $ , sapendo che all'istante $ t=0 $ l'interruttore si apre.
Per $ t>0 $ il circuito è un RC con un generatore di tensione, e scegliendo come verso di percorrenza della corrente quello che va dal + di $ v(t) $ verso C, la tensione $ v_(AB)(t) $ dovrebbe essere $ v_(AB)(t)=Ri(t)-v(t) $ , giusto?
Risposte
Giusto solo se scegli come verso della corrente nel ramo centrale quello diretto verso il basso.
Si certo, infatti ho detto che prendo un verso di percorrenza dal + del generatore di tensione al condensatore, quindi si è diretta verso il basso nel ramo centrale.
Grazie infinite!!!!!
Grazie infinite!!!!!
Hai ragione, non me ne ero accorto. 
Giusto per curiosità, è possibile vedere il testo originale del problema? ... quell'interruttore che si apre mi "preoccupa"!
Giusto per curiosità, è possibile vedere il testo originale del problema? ... quell'interruttore che si apre mi "preoccupa"!
Si certo!!
Noterà una compatibilità di tipologia con una domanda che ha fatto un mio amico con cui sto preparando l'esame qualche giorno fa, lui diceva che era come ho scritto ma chiedevo conferma. Il professore è lo stesso.
Noterà una compatibilità di tipologia con una domanda che ha fatto un mio amico con cui sto preparando l'esame qualche giorno fa, lui diceva che era come ho scritto ma chiedevo conferma. Il professore è lo stesso.
Qui non c'è nessun lei, ci sono solo tu, ma ora una domanda te la faccio io: a cosa è dovuta la mia "preoccupazione" 
... e hai determinato i valori iniziali per t=0- ?
... e hai determinato i valori iniziali per t=0- ?
Si l'esercizio l'ho fatto ma devo ritrovarlo, altrimenti se servono i valori delle grandezze quando il circuito è a regime li rifaccio.
Ho cercato solo la soluzione particolare dell'equazione differenziale perché tanto ero già a regime, e non sapevo se imporre l'uguaglianza delle correnti a t=0- e t=0+ (per determinare la costante della soluzione generale per t>0) oppure l'uguaglianza della tensione sul condensatore per t=0- e t=0+.
Alla fine ragionando ho imposto l'uguaglianza sulla tensione del condensatore perché è l'unico elemento che rimane, oltre al R, in cui si conserva una grandezza elettrica (in L si conserva la corrente e in C la tensione).
Probabilmente la tua preoccupazione è dovuta al fatto che l'induttore rimane carico per t>0, ma sinceramente non lo so
Ho cercato solo la soluzione particolare dell'equazione differenziale perché tanto ero già a regime, e non sapevo se imporre l'uguaglianza delle correnti a t=0- e t=0+ (per determinare la costante della soluzione generale per t>0) oppure l'uguaglianza della tensione sul condensatore per t=0- e t=0+.
Alla fine ragionando ho imposto l'uguaglianza sulla tensione del condensatore perché è l'unico elemento che rimane, oltre al R, in cui si conserva una grandezza elettrica (in L si conserva la corrente e in C la tensione).
Probabilmente la tua preoccupazione è dovuta al fatto che l'induttore rimane carico per t>0, ma sinceramente non lo so
Quella rete è a regime per $ t\<\0$ e lo sarà per $t=\ infty$, ma fra quei due regimi, a causa dell'apertura dell'interruttore, c'è pure un transitorio, non credi?
Per quanto riguarda la mia "preoccupazione", mi riferivo a quale può essere il "comportamento" (ideale) di quell'induttore in presenza di una discontinuità nella corrente che lo percorre.
Per quanto riguarda la mia "preoccupazione", mi riferivo a quale può essere il "comportamento" (ideale) di quell'induttore in presenza di una discontinuità nella corrente che lo percorre.
Si certo il transitorio quando avviene la commutazione dell'interruttore è normale che ci sia in questo caso, infatti l'ho calcolato con la soluzione generale dell'equazione differenziale che esce fuori diciamo, imponendo che essa sia uguale a $ K*e^(gamma t) $ , sostituisco ricavandomi $ gamma $ e rimane come incognita K (avendo già calcolato la soluzione particolare), che trovo analizzando il circuito per $ t<0 $.
Noi abbiamo fatto un corso abbastanza di base, quindi su alcuni aspetti a volte mi è difficile arrivarci, comunque grazie mille per la disponibilità e la chiarezza !!
"RenzoDF":
Per quanto riguarda la mia "preoccupazione", mi riferivo a quale può essere il "comportamento" (ideale) di quell'induttore in presenza di una discontinuità nella corrente che lo percorre.
Noi abbiamo fatto un corso abbastanza di base, quindi su alcuni aspetti a volte mi è difficile arrivarci, comunque grazie mille per la disponibilità e la chiarezza !!
Non riesco a capire; qual è funzione $v_{AB}(t)$ che hai ricavato per t>0 ?
Ho fatto $ v_(ab)(t)= R*i(t)-v(t) $ , ho ricavato la corrente, ricavando prima $ v_c(t) $ dall'equazione differenziale in cui cerco una soluzione generale per il transitorio e una particolare per il regime, ho scritto che $ i(t)=C*(dv_c(t))/dt $ , ho risolto e ho sostituito per ricavare $ v_(ab) $
Ok 
Puoi postare la funzione del tempo ottenuta per $v_{AB}(t)$
Puoi postare la funzione del tempo ottenuta per $v_{AB}(t)$
I dati sono:
$ v(t)=110*sin(wt)__[V] $
$ R=5__[Ohm] $
$ L = 2__[mH] $
$ C = 1__[mF] $
$ f = 1__[kHz] $
Il risultato dovrebbe essere: $ v_(AB)(t)=-0.02*e^(gamma t)+3455.75*cos(wt)+109845,74*sin(wt)__[V] $
dove $ gamma =-1/(RC) $
$ v(t)=110*sin(wt)__[V] $
$ R=5__[Ohm] $
$ L = 2__[mH] $
$ C = 1__[mF] $
$ f = 1__[kHz] $
Il risultato dovrebbe essere: $ v_(AB)(t)=-0.02*e^(gamma t)+3455.75*cos(wt)+109845,74*sin(wt)__[V] $
dove $ gamma =-1/(RC) $
Quel risultato non può essere corretto, per t=0 porterebbe ad una tensione superiore ai 3500 volt, mentre la tensione iniziale, spannometricamente parlando, può essere stimata considerando che per t < 0 il parallelo delle impedenze dei rami esterni è approssimabile con quella del lato capacitivo, intorno ai 0.16 ohm; impedenza che trovandosi in serie con il resistore da 5 ohm porta ad avere una corrente a regime erogata dal GIT stimabile come valore massimo in 110/5=22 ampere e di conseguenza al tempo t=0 una $v_{AB}(0)=-v_C(0)$ stimabile in \( 22\times 0.16\approx 3.5\ \text{V}\).
Per le suddette ragioni anche il "peso" del termine sinusoidale non potrà poi essere così elevato, in quanto a regime il fasore della VAB sarà in quadratura (anticipo) rispetto al fasore del GIT.
Forse che ti sei perso per strada un \(10^{-3}\) nei valori massimi del termine cosinusoidale, ad ogni modo, poi (se ho tempo) ti posto un calcolo più preciso.
Per le suddette ragioni anche il "peso" del termine sinusoidale non potrà poi essere così elevato, in quanto a regime il fasore della VAB sarà in quadratura (anticipo) rispetto al fasore del GIT.
Forse che ti sei perso per strada un \(10^{-3}\) nei valori massimi del termine cosinusoidale, ad ogni modo, poi (se ho tempo) ti posto un calcolo più preciso.
Ho rifatto i conti e avevo sbagliato una sostituzione nell'equazione differenziale per farla di corsa, mi sembravano numeri troppo grandi infatti..
La soluzione corretta, e stavolta sono sicuro, è: $ v_(AB)(t) = 0.04*e^(gamma t)+3.45*cos(wt)-0.044*sin(wt)__V $
Grazie mille per l'aiuto, grazie davvero!!
La soluzione corretta, e stavolta sono sicuro, è: $ v_(AB)(t) = 0.04*e^(gamma t)+3.45*cos(wt)-0.044*sin(wt)__V $
Grazie mille per l'aiuto, grazie davvero!!
Visto che ormai l'avevo detto, ma il tempo è sempre poco, mi son fatto "aiutare" da WA e il risultato per la $v_C(t)$ è questo
Chiaramente per la tensione fra A e B i segni vanno cambiati, magari stavolta ho sbagliato io qualcosa, ma la differenza potrebbe essere dovuta alla diversa condizione iniziale, quanto ti risulta la vc(0)?
Chiaramente per la tensione fra A e B i segni vanno cambiati, magari stavolta ho sbagliato io qualcosa, ma la differenza potrebbe essere dovuta alla diversa condizione iniziale, quanto ti risulta la vc(0)?
No la condizione iniziale è la stessa, probabilmente ho fatto confusione sul calcolo del circuito per $ t<0 $, ho risolto l'eq. differenziale di secondo grado in $ v_C $, ma successivamente ho visto che era molto più semplice ricercando la corrente che circola sul ramo induttivo e risalire poi a quello che mi serve..
A me viene per $ t>0 $ : $ v_C(t) = K*e^(gamma t)+0.11sin(wt)-3.5cos(wt)__V $
Per trovare K valuto il circuito per $ t<0 $ per ricercare le condizioni iniziali, trovando così $ K = -0.04 $
Sostituisco tutti i termini in $ v_C(t) $ per $ t>0 $ e successivamente mi ricavo la corrente che scorre nel ramo AB derivando la $ v_C $ e moltiplicandola per C.
Trovata la corrente io ho fatto $ v_(AB)(t) = Ri(t)-v(t)=RC(dv_c)/(dt)-v(t) $ , e mi torna quel valore..
Però ora che guardo l'esercizio a me la $ v_C(t) $ viene uguale, solo che calcolando la $ v_(AB) $ per come l'ho scritta viene diverso solo il termine in seno
A me viene per $ t>0 $ : $ v_C(t) = K*e^(gamma t)+0.11sin(wt)-3.5cos(wt)__V $
Per trovare K valuto il circuito per $ t<0 $ per ricercare le condizioni iniziali, trovando così $ K = -0.04 $
Sostituisco tutti i termini in $ v_C(t) $ per $ t>0 $ e successivamente mi ricavo la corrente che scorre nel ramo AB derivando la $ v_C $ e moltiplicandola per C.
Trovata la corrente io ho fatto $ v_(AB)(t) = Ri(t)-v(t)=RC(dv_c)/(dt)-v(t) $ , e mi torna quel valore..
Però ora che guardo l'esercizio a me la $ v_C(t) $ viene uguale, solo che calcolando la $ v_(AB) $ per come l'ho scritta viene diverso solo il termine in seno
Probabilmente la differenza sta nel fatto che per K hai usato solo una cifra significativa; da quello che vedo (-0.02, 3455,75, ecc) sembra che ti abbiano insegnato ad usare due cifre decimali nei calcoli. 
Dopo ricontrollo, ma non credo che delle cifre significative possano sballare il risultato così tanto, probabilmente è qualche errore di derivazione nel calcolo della corrente
Dato che la $ v_C(t) $ torna la stessa ad entrambi sono partito da lì, e usando a questo punto Wolfram anche io ho fatto fare tutto a lui seguendo la relazione $ v_(AB)(t)=RC*(dv_C)/(dt)-v(t) $, e alla fine così viene come dico io, ovvero $ v_(AB)(t)=0.04*e^(-200*t)+3.45*cos(wt)-0.04*sin(wt)__V $
Ora non capisco cosa c'è che non fa combaciare i due risultati, perché posso scrivere sia che $ v_(AB)(t)=-v_C(t) $ che $ v_(AB)(t)=RC*(dv_C)/(dt)-v(t) $.
Non capisco dove sta il problema..
Ora non capisco cosa c'è che non fa combaciare i due risultati, perché posso scrivere sia che $ v_(AB)(t)=-v_C(t) $ che $ v_(AB)(t)=RC*(dv_C)/(dt)-v(t) $.
Non capisco dove sta il problema..
E ovvio che se parti dalla stessa tensione trovi gli stessi risultati, io intendevo dire che dovresti ricavarti i coefficienti della soluzione dell'equazione differenziale in iC(t), oppure in vC(t), usando più cifre significative.
In altre parole, da quale sistema di equazioni ti sei ricavato quel K e i due coefficienti dei termini sinusoidale e cosinusoidale
In altre parole, da quale sistema di equazioni ti sei ricavato quel K e i due coefficienti dei termini sinusoidale e cosinusoidale
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