[Elettrotecnica] Calcolo di una capacità nel dominio dei fasori
Ciao a tutti!
Ho provato a risolvere questo esercizio.
Poichè di $V_e$ e $V_a$ ci vengono dati i valori efficaci, calcolo i valori massimi e trovo:
$V_e=\frac{100}{\sqrt2}$, $V_a=\frac{50}{\sqrt2}$.
Dopodichè, calcolo le grandezze nel dominio dei fasori, ma mi accorgo che mi mancano la fase delle due tensioni.
Infatti nel dominio dei fasori si ha: $V_e=\frac{100}{\sqrt2} e^{j\theta_{V_e}}$ e $V_a=\frac{50}{\sqrt2} e^{j\theta_{V_a}}$, ma mi mancano $\theta_{V_e}$ e $\theta_{V_a}$.
Quindi come faccio?
Io pensavo di disegnare il circuito nel dominio dei fasori, calcolare il fasore di $C$ e poi risolvere nel dominio del tempo.
Qualcuno può spiegarmi come continuo?
Ho provato a risolvere questo esercizio.
Poichè di $V_e$ e $V_a$ ci vengono dati i valori efficaci, calcolo i valori massimi e trovo:
$V_e=\frac{100}{\sqrt2}$, $V_a=\frac{50}{\sqrt2}$.
Dopodichè, calcolo le grandezze nel dominio dei fasori, ma mi accorgo che mi mancano la fase delle due tensioni.
Infatti nel dominio dei fasori si ha: $V_e=\frac{100}{\sqrt2} e^{j\theta_{V_e}}$ e $V_a=\frac{50}{\sqrt2} e^{j\theta_{V_a}}$, ma mi mancano $\theta_{V_e}$ e $\theta_{V_a}$.
Quindi come faccio?
Io pensavo di disegnare il circuito nel dominio dei fasori, calcolare il fasore di $C$ e poi risolvere nel dominio del tempo.
Qualcuno può spiegarmi come continuo?
Risposte
Non serve trasformare i valori efficaci in massimi, basta notare che essendo la corrente in C uguale a quella in R le due rispettive tensioni risulteranno in quadratura, ovvero il fasore della tensione su C (assumendola con positivo verso sinistra) sarà in quadratura (90°) ritardo rispetto al fasore della tensione su R ; visto poi che la loro somma vettoriale risulta pari alla Ve, potrai ricavare il modulo della VC con Pitagora, i modulo della corrente in R e il modulo dell'impedenza ZC con Ohm e di conseguenza C dalla pulsazione.
Sostanzialmente non serve quindi scomodare i numeri complessi in quanto si tratta solo di risolvere un semplice triangolo rettangolo.
Sostanzialmente non serve quindi scomodare i numeri complessi in quanto si tratta solo di risolvere un semplice triangolo rettangolo.
Perdonami, @RenzoDF, ma non ho capito tanto di quello che hai scritto.
Potresti provare a rispiegarmelo passo passo e in modo più analitico, per favore?
Potresti provare a rispiegarmelo passo passo e in modo più analitico, per favore?
Partiamo dal diagramma fasoriale: concordi che qualitativamente la "sitruazione" è la seguente?
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 33 61 33 61 0
LI 98 96 34 62 0
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 78 61 78 61 0
LI 98 66 93 66 0
LI 93 61 93 66 0
LI 93 61 93 61 0
TY 64 84 4 3 0 1 0 * Ve
MC 60 25 1 0 ihram.res
MC 40 20 0 0 170
EV 25 28 35 38 0
LI 30 45 30 20 0
LI 30 20 40 20 0
LI 40 25 40 25 0
LI 50 20 60 20 0
LI 60 25 60 25 0
LI 60 40 60 45 0
LI 60 45 30 45 0
LI 30 45 30 45 0
LI 60 20 60 24 0
LI 60 24 60 25 0
TY 64 22 4 3 0 1 0 * +
TY 37 12 4 3 0 1 0 * +
TY 24 22 4 3 0 1 0 * +
TY 16 30 4 3 0 1 0 * Ve
MC 55 17 0 0 074
LI 98 61 98 96 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 43 11 4 3 0 1 1 * VC
TY 102 73 4 3 0 1 1 * VC
TY 81 54 4 3 0 1 2 * VR
LI 33 61 98 61 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 59 64 4 3 0 1 2 * I
TY 64 31 4 3 0 1 2 * VR
LI 33 62 78 62 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 55 11 4 3 0 1 2 * I[/fcd]
e che quindi i moduli delle tre tensioni sono legate dal teorema di Pitagora, relazione che vale sia usando i valori efficaci, sia usando i valori massimi?
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
LI 33 61 33 61 0
LI 98 96 34 62 0
FCJ 1 0 3 1 0 0
LI 78 61 78 61 0
LI 98 66 93 66 0
LI 93 61 93 66 0
LI 93 61 93 61 0
TY 64 84 4 3 0 1 0 * Ve
MC 60 25 1 0 ihram.res
MC 40 20 0 0 170
EV 25 28 35 38 0
LI 30 45 30 20 0
LI 30 20 40 20 0
LI 40 25 40 25 0
LI 50 20 60 20 0
LI 60 25 60 25 0
LI 60 40 60 45 0
LI 60 45 30 45 0
LI 30 45 30 45 0
LI 60 20 60 24 0
LI 60 24 60 25 0
TY 64 22 4 3 0 1 0 * +
TY 37 12 4 3 0 1 0 * +
TY 24 22 4 3 0 1 0 * +
TY 16 30 4 3 0 1 0 * Ve
MC 55 17 0 0 074
LI 98 61 98 96 1
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 43 11 4 3 0 1 1 * VC
TY 102 73 4 3 0 1 1 * VC
TY 81 54 4 3 0 1 2 * VR
LI 33 61 98 61 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 59 64 4 3 0 1 2 * I
TY 64 31 4 3 0 1 2 * VR
LI 33 62 78 62 2
FCJ 2 0 3 1 0 0
TY 55 11 4 3 0 1 2 * I[/fcd]
e che quindi i moduli delle tre tensioni sono legate dal teorema di Pitagora, relazione che vale sia usando i valori efficaci, sia usando i valori massimi?
No. 
GIà questo punto non mi è chiaro. Noi a lezione non abbiamo mai fatto diagrammi fasoriali. :/
GIà questo punto non mi è chiaro. Noi a lezione non abbiamo mai fatto diagrammi fasoriali. :/
"sleax":
No. ... Noi a lezione non abbiamo mai fatto diagrammi fasoriali.
Interessante!
Giusto per "calibrare" le risposte posso sapere cosa e dove stai studiando?
Ti rispondo in PM.
Non posso inviarti messaggi privati?
Non posso inviarti messaggi privati?
"sleax":
Ti rispondo in PM.
Perché mai?
"sleax":
Non posso inviarti messaggi privati?
No, grazie, tutte le comunicazioni devono passare in chiaro sul Forum, ad ogni modo se non ti va di rispondere, non farlo.
Non mi va di scriverlo in pubblico, scusami! Comunque potresti consigliarmi qualche pdf da leggere? Oppure potresti spiegarmelo tu questo punto?
Ti do solo un paio di consigli per proseguire nel tuo metodo risolutivo:
1) occhio a come trasformi da efficace a valore massimo.
2) visto che non c'è un vincolo per il riferimento a fase zero, puoi assumere una qualsiasi delle grandezza circuitali come grandezza a fase zero.
1) occhio a come trasformi da efficace a valore massimo.
2) visto che non c'è un vincolo per il riferimento a fase zero, puoi assumere una qualsiasi delle grandezza circuitali come grandezza a fase zero.
E per le altre fasi? Chiedo troppo se, a titolo esemplificativo, mi faresti vedere come risolvere questo problema ( con il mio metodo risolutivo ) ?.
Scusa ma non me la sento di perdere tempo per andare a scrivere codice Tex per inutili fasori; quello che posso fare è provare a rispiegarti i passi successivi per pervenire alla soluzione senza usare il diagramma fasoriale:
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
MC 60 25 1 0 ihram.res
MC 40 20 0 0 170
EV 25 28 35 38 0
LI 30 45 30 20 0
LI 30 20 40 20 0
LI 40 25 40 25 0
LI 50 20 60 20 0
LI 60 25 60 25 0
LI 60 40 60 45 0
LI 60 45 30 45 0
LI 30 45 30 45 0
LI 60 20 60 24 0
LI 60 24 60 25 0
TY 64 22 4 3 0 1 0 * +
TY 37 12 4 3 0 1 0 * +
TY 24 22 4 3 0 1 0 * +
TY 16 30 4 3 0 1 0 * Ve
MC 55 17 0 0 074
TY 43 11 4 3 0 1 1 * VC
TY 64 31 4 3 0 1 2 * VR
TY 55 11 4 3 0 1 2 * I[/fcd]
i) la corrente I nella maglia è unica e in modulo per Ohm è pari a $I=V_R/R=0.5A$
ii) la tensione VR su R risulta in fase con la corrente I e la tensione VC su C risulta sfasata in ritardo di 90° su I
iii) la tensione $V_e$ è pari alla somma vettoriale di VR e VC e di conseguenza, usando i soli moduli, per Pitagora
$V_C=\sqrt{V_e^2-V_R^2}=\sqrt 7500=50\sqrt(3)V$
iv) ne segue che l'impedenza capacitiva risulta per Ohm
$|Z_C|=1/(\omegaC)=V_C/I=100\sqrt(3) \Omega$
dalla quale potremo ricavare C.
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
MC 60 25 1 0 ihram.res
MC 40 20 0 0 170
EV 25 28 35 38 0
LI 30 45 30 20 0
LI 30 20 40 20 0
LI 40 25 40 25 0
LI 50 20 60 20 0
LI 60 25 60 25 0
LI 60 40 60 45 0
LI 60 45 30 45 0
LI 30 45 30 45 0
LI 60 20 60 24 0
LI 60 24 60 25 0
TY 64 22 4 3 0 1 0 * +
TY 37 12 4 3 0 1 0 * +
TY 24 22 4 3 0 1 0 * +
TY 16 30 4 3 0 1 0 * Ve
MC 55 17 0 0 074
TY 43 11 4 3 0 1 1 * VC
TY 64 31 4 3 0 1 2 * VR
TY 55 11 4 3 0 1 2 * I[/fcd]
i) la corrente I nella maglia è unica e in modulo per Ohm è pari a $I=V_R/R=0.5A$
ii) la tensione VR su R risulta in fase con la corrente I e la tensione VC su C risulta sfasata in ritardo di 90° su I
iii) la tensione $V_e$ è pari alla somma vettoriale di VR e VC e di conseguenza, usando i soli moduli, per Pitagora
$V_C=\sqrt{V_e^2-V_R^2}=\sqrt 7500=50\sqrt(3)V$
iv) ne segue che l'impedenza capacitiva risulta per Ohm
$|Z_C|=1/(\omegaC)=V_C/I=100\sqrt(3) \Omega$
dalla quale potremo ricavare C.
Ho capito cosa sono i diagrammi fasoriali e ho capito il tuo metodo di risoluzione (evvai! 
) .
L'unica cosa è che il risultato mi viene: $C=\frac{1}{w|Z_C|}=\frac{1}{50*100\sqrt(3)}=0.00011547 F = 115,47 \mu F$, mentre il risultato dovrebbe essere $18,38 \mu F$.
Come mai? Ho ricontrollato i conti.
) .L'unica cosa è che il risultato mi viene: $C=\frac{1}{w|Z_C|}=\frac{1}{50*100\sqrt(3)}=0.00011547 F = 115,47 \mu F$, mentre il risultato dovrebbe essere $18,38 \mu F$.
Come mai? Ho ricontrollato i conti.
"sleax":
... Ho ricontrollato i conti.
Controllali ancora.
Non riesco a capire dove ho sbagliato!
"sleax":
Non riesco a capire dove ho sbagliato!
Hai sbagliato nel confondere pulsazione con frequenza.
Grazie tante, soprattutto per la pazienza! ^__^
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