[Elettrotecnica] Andamento tensione in regime sinusoidale
http://i.imgur.com/E6hZ2yT.png
L'esercizio chiede di trovare l'andamento della tensione di $R_{2}$.
Ho dapprima verificato la condizione di accoppiamento perfetto e ho trasformato il circuito con un resistore uguale a $n^2R_{2}$ e con un induttore uguale a $L_{1}$. Per t<0 trovo che la corrente che passa per l'induttore è nulla siccome il circuito viene aperto (anche la tensione della resistenza 2 è zero?).
Per t>0 lavoro con le impedenze e applico il partitore di corrente per trovare $J-i_{1}$ e quindi applicarlo un'altra volta per trovare la corrente che passa per l'induttore e poi moltiplicare questo valore per $Z_{l}$ e trovare l'andamento della tensione di $R_{2}$.
Il procedimento è corretto? Io ho dei dubbi perchè la corrente è complessa e non mi era mai capitato che nell'espressione dell'andamento di una grandezza di stato ci fossero dei complessi...
PS: posso postare un altro esercizio sui doppi bipoli o devo aprire un'altra discussione?
Ho messo il link diretto all'immagine perchè veniva tagliata.
L'esercizio chiede di trovare l'andamento della tensione di $R_{2}$.
Ho dapprima verificato la condizione di accoppiamento perfetto e ho trasformato il circuito con un resistore uguale a $n^2R_{2}$ e con un induttore uguale a $L_{1}$. Per t<0 trovo che la corrente che passa per l'induttore è nulla siccome il circuito viene aperto (anche la tensione della resistenza 2 è zero?).
Per t>0 lavoro con le impedenze e applico il partitore di corrente per trovare $J-i_{1}$ e quindi applicarlo un'altra volta per trovare la corrente che passa per l'induttore e poi moltiplicare questo valore per $Z_{l}$ e trovare l'andamento della tensione di $R_{2}$.
Il procedimento è corretto? Io ho dei dubbi perchè la corrente è complessa e non mi era mai capitato che nell'espressione dell'andamento di una grandezza di stato ci fossero dei complessi...
PS: posso postare un altro esercizio sui doppi bipoli o devo aprire un'altra discussione?
Ho messo il link diretto all'immagine perchè veniva tagliata.
Risposte
"djanthony93":
... Ho dapprima verificato la condizione di accoppiamento perfetto e ho trasformato il circuito con un resistore uguale a $n^2R_{2}$ e con un induttore uguale a $L_{1}$.
Ok
"djanthony93":
... Per t<0 trovo che la corrente che passa per l'induttore è nulla siccome il circuito viene aperto (anche la tensione della resistenza 2 è zero?).
Ok (per t<0 il circuito è aperto)
"djanthony93":
... Per t>0 lavoro con le impedenze e applico il partitore di corrente per trovare $J-i_{1}$ e quindi applicarlo un'altra volta per trovare la corrente che passa per l'induttore e poi moltiplicare questo valore per $Z_{l}$ e trovare l'andamento della tensione di $R_{2}$.
Il procedimento è corretto?
Si, ma non servono partitori multipli, ne basta uno, e se visto che devi ricavarti la tensione su R2 (da portare poi al secondario) potresti risolvere anche applicando Millman.
Ricordo però ancora una volta che il metodo fasoriale da te applicato serve solo per ottenere la soluzione a regime, e quindi dovrai ricavarti anche la componente transitoria della tensione.
"djanthony93":
... Io ho dei dubbi perchè la corrente è complessa e non mi era mai capitato che nell'espressione dell'andamento di una grandezza di stato ci fossero dei complessi...
Ovviamente, una volta risolto per via fasoriale, dovrai riportare il risultato dal campo complesso al dominio del tempo, come si suol dire "antitrasformando".
"djanthony93":
... posso postare un altro esercizio sui doppi bipoli o devo aprire un'altra discussione?
Direi che sarebbe utile per il momento pensare a completare questo problema, postando la soluzione completa, non credi?
"djanthony93":
...Ho messo il link diretto all'immagine perchè veniva tagliata.
Potevi usare FidoCadJ per lo schema, così come scrivere i tuoi passaggi in codice Latex; come recita il regolamento del Forum, dopo 30 messaggi diventa obbligatorio farlo.
Per t<0 la tensione sul resistore 2 è nulla?
Millman non rientra nel mio programma. Comunque ho applicato il partitore di corrente per t>0 per trovarmi la corrente che passa per $R_{1}$ che è uguale a: 0,231+0,154j il cui modulo è: 0,278 allora ho trovato la potenza di $R_{1}$ uguale a 0,386 W, è corretto?
La corrente $J-i_{1}$ è uguale a: 0,769-0,154j, applicando il partitore di corrente ho trovato $I_{L}$: 0,308-0,462j.
Allora: $i_{l}(t) = (-0,308+0,462j)e^{-66,7t} + 0,308-0,462j$
Ti trovi?
Credimi prima di fare questo post ho provato a disegnare il circuito su FidoCad ma non ci sono riuscito, appena posso guardo un tutorial!
Millman non rientra nel mio programma. Comunque ho applicato il partitore di corrente per t>0 per trovarmi la corrente che passa per $R_{1}$ che è uguale a: 0,231+0,154j il cui modulo è: 0,278 allora ho trovato la potenza di $R_{1}$ uguale a 0,386 W, è corretto?
La corrente $J-i_{1}$ è uguale a: 0,769-0,154j, applicando il partitore di corrente ho trovato $I_{L}$: 0,308-0,462j.
Allora: $i_{l}(t) = (-0,308+0,462j)e^{-66,7t} + 0,308-0,462j$
Ti trovi?
Credimi prima di fare questo post ho provato a disegnare il circuito su FidoCad ma non ci sono riuscito, appena posso guardo un tutorial!
"djanthony93":
... Allora: $i_{l}(t) = (-0,308+0,462j)e^{-66,7t} + 0,308-0,462j$
Ti trovi?
No, come puoi avere una soluzione di quel tipo dove vai a mescolare grandezze fasoriali a grandezze temporali?
Ok comunque per il fasore della iL, che deve essere però "trasformato" nella associata funzione del tempo, e che poteva essere determinato con un solo partitore di corrente
$I_L=\frac{JY_L}{Y_1+Y_2+Y_L}$
Non capisco poi perché, prima scrivi che
... L'esercizio chiede di trovare l'andamento della tensione di R2.
... mentre vai invece a determinare la potenza su R1 e la corrente nell'induttore?
Prima di andare avanti desidererei vedere (questa volta) un'immagine del testo originale del problema.
Ho postato il mio procedimento perchè sapevo che era sbagliato, io così ho sempre risolto dei circuiti RL. Trovo l'andamento della corrente dell'induttore perchè so che la tensione del resistore R1 è uguale a quella dell'induttore.
L'esercizio chiede di trovare l'andamento della tensione del resistore R2 e la potenza media del resistore R1 per t>0.
Il testo originale non ce l'ho ancora in quanto è una prova che si è svolta questo lunedì, appena ce l'ho la posto.
L'esercizio chiede di trovare l'andamento della tensione del resistore R2 e la potenza media del resistore R1 per t>0.
Il testo originale non ce l'ho ancora in quanto è una prova che si è svolta questo lunedì, appena ce l'ho la posto.
"djanthony93":
... io così ho sempre risolto dei circuiti RL. Trovo l'andamento della corrente dell'induttore perchè so che la tensione del resistore R1 è uguale a quella dell'induttore.
Se ne hai già risolti, saprai di certo antitrasformare un grandezza dal dominio fasoriale al dominio del tempo, no?
Il fatto è che tutti i circuiti RL che ho risolto presentavano generatori indipendenti stazionari e non ho mai dovuto usare impedenze... con questo circuito non so come comportarmi!
"djanthony93":
... con questo circuito non so come comportarmi!
Beh, visto che sei riuscito a ricavarti la corrente per via fasoriale $I_L=0.308-j0.462$ , non ti resta che ricavarti il suo modulo $I_M$ e il suo argomento $\varphi$, e poi "andando in retromarcia" antitrasformare scrivendo la funzione del tempo associata come
$i_{L_p}(t)=I_Mcos(\omegat+\varphi)$
funzione che rappresenta la soluzione a regime per la corrente nell'induttore e successivamente, visto che la soluzione transitoria sarà del tipo
$i_{L_t}(t)=ke^{-t/\tau}$
andare a sommarle per ottenere la soluzione completa
$i_{L}(t)=i_{L_t}(t)+i_{L_p}(t)=ke^{-t/\tau}+I_Mcos(\omegat+\varphi)$
e determinare la costante k attraverso la condizione iniziale $i_L(0)=0$.
Posso sapere cosa stai studiando e qual'è il testo di riferimento per la materia in oggetto?
Ah ok, so tornare nel dominio del tempo ma non avevo capito che stavo facendo un errore. Con i risultati ti trovi?
$I_{l \infty} = 0,555cos(100t + 0,983)$
$i_{l}(t) = -0,308e^{-66,7t} + 0,555cos(100t + 0,983)$
Pertanto l'andamento della tensione del resistore 2 è uguale a: $-1,539e^{-66,7t} + 2,775cos(100t+9,983)$
Che per t=0 è uguale a -0,0001 ~ 0, dovrei trovarmi allora?
$i_{l}(t) = -0,308e^{-66,7t} + 0,555cos(100t + 0,983)$
Pertanto l'andamento della tensione del resistore 2 è uguale a: $-1,539e^{-66,7t} + 2,775cos(100t+9,983)$
Che per t=0 è uguale a -0,0001 ~ 0, dovrei trovarmi allora?
"djanthony93":
.. dovrei trovarmi allora?
Segno della fase a parte [nota]Che probabilmente hai sbagliato a causa mia. Vedendo la iL(t) in ritardo sulla j(t) avevo infatti scritto $ -\varphi$ invece che $+\varphi$[/nota], ok per la corrente, ma non capisco da dove arrivi quella tensione; puoi precisare?
"RenzoDF":
[quote="djanthony93"].. dovrei trovarmi allora?
Segno della fase a parte, ok per la corrente [nota]Che probabilmente hai sbagliato a causa mia. Vedendo la iL(t) in ritardo sulla j(t) avevo infatti scritto $ -\varphi$ invece che $+\varphi$[/nota], ma non capisco da dove arrivi quella tensione; puoi precisare?[/quote]
Si ho cambiato il segno della fase perchè ho visto come hai scritto l'espressione della corrente XD
La tensione del resistore $R_{2}$ è uguale a quella dell'induttore per t>0, di conseguenza avendo l'espressione dell'andamento della corrente dell'induttore ottengo che $v_{2}(t) = R_{2} i_{l}(t)$ e so come varia la tensione in base a come si "evolve" il circuito nei due istanti di tempo (per t<0 la tensione $v_{2}$ è zero).
La seconda parte dell'esercizio chiede di trovare la potenza media di $R_{1}$ per t>0, il risultato che ho postato è corretto?
Se l'esercizio è finito posso postare il secondo sui doppi bipoli (che ho risolto) ?
"djanthony93":
... La tensione del resistore $R_{2}$ è uguale a quella dell'induttore per t>0,
Non c'è ombra di dubbio!
"djanthony93":
... di conseguenza avendo l'espressione dell'andamento della corrente dell'induttore ottengo che $v_{2}(t) = R_{2} i_{l}(t)$
ma questa poi ...
... 
Aspetta no, sto facendo confusione, per calcolarmi la tensione dell'induttore moltiplico la sua impedenza per la corrente che ho trovato, però questo nel dominio dei fasori...
Sapendo che $v_{l} = L (di_{l}/dt)$ significa che devo fare la derivata della tensione moltiplicato per L?
Sapendo che $v_{l} = L (di_{l}/dt)$ significa che devo fare la derivata della tensione moltiplicato per L?
"djanthony93":
...
Sapendo che $v_{l} = L (di_{l}/dt)$ significa che devo fare la derivata della tensione moltiplicato per L?
E poi ... cosa manca per trovare la vera $v_{R_2}(t)$?
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 1.4
FJC A 0.3
FJC B 0.3
EV 70 50 80 40 0
MC 100 55 3 0 ihram.indutt
MC 110 35 1 0 ihram.indutt
LI 132 43 128 44 0
LI 128 44 132 45 0
LI 132 45 128 46 0
LI 128 46 132 47 0
LI 132 47 128 48 0
LI 130 38 130 42 0
LI 132 43 130 42 0
LI 130 53 130 49 0
LI 128 48 130 49 0
LI 110 35 130 35 0
LI 130 35 130 38 0
LI 130 40 130 40 0
LI 110 55 130 55 0
LI 130 55 130 53 0
LI 130 53 130 53 0
LI 53 43 57 44 0
LI 57 44 53 45 0
LI 53 45 57 46 0
LI 57 46 53 47 0
LI 53 47 57 48 0
LI 55 38 55 42 0
LI 53 43 55 42 0
LI 55 53 55 49 0
LI 57 48 55 49 0
LI 85 35 55 35 0
LI 55 35 55 38 0
LI 55 40 55 40 0
LI 100 55 55 55 0
LI 55 55 55 53 0
LI 55 53 55 53 0
LI 70 45 80 45 0
LI 80 45 80 45 0
LI 75 40 75 35 0
LI 75 35 75 35 0
LI 75 50 75 55 0
LI 75 55 75 55 0
SA 102 34 0
SA 108 34 0
TY 108 57 4 3 0 0 0 * L2
MC 83 47 3 0 074
TY 60 42 4 3 0 1 0 * R1
TY 86 41 4 3 0 1 0 * j(t)
TY 107 27 4 3 0 4 0 * M
TY 95 57 4 3 0 0 0 * L1
LI 85 35 90 30 0
LI 90 30 90 30 0
LI 90 35 100 35 0
LI 100 35 100 35 0
BE 86 32 88 34 89 37 89 37 0
FCJ 2 0 2 1 0 0
TY 80 27 3 2 0 0 0 * t=0
TY 120 42 4 3 0 1 2 * R2[/fcd]
BTW per un Tutorial su FidoCadJ dai un occhio qui sotto
http://www.electroyou.it/elettrodomus/w ... -per-tonni
Ho fatto la derivata e moltiplicato per L, $v_{l}(t) = 1,031e^{-66,7t} - 0,028sen(100t-0,983) + 5$
Non è questa la $v_{2}(t)$?
Non è questa la $v_{2}(t)$?
Direi proprio di no ... tanto per cominciare non mi convince la derivata ... forse non ti sei ricordato che abbiamo una funzione di funzione ... e poi quel 5 da dove arriva?
E poi, ti ho rifatto lo schema per farti capire dove si trovava R2 "di casa" , inizialmente.
E poi, ti ho rifatto lo schema per farti capire dove si trovava R2 "di casa" , inizialmente.
Io ho che: $i_{l}(t) = -0,309e^{-66,7t} + 0,555cos(100t - 0,983)$
$v_{l}(t) = 1,031e^{-66,7t} - 27,75sen(100t - 0,983)$
è sbagliato?
$v_{l}(t) = 1,031e^{-66,7t} - 27,75sen(100t - 0,983)$
è sbagliato?
Si, 2.775 non 27.75.
Ad ogni modo quella è la tensione su L e quindi sulla R2 riportata al primario, mentre il testo la chiede su R2 al secondario.
Ad ogni modo quella è la tensione su L e quindi sulla R2 riportata al primario, mentre il testo la chiede su R2 al secondario.
"Ad ogni modo quella è la tensione su L e quindi sulla R2 riportata al primario, mentre il testo la chiede su R2 al secondario."
Non ho capito, cosa significa?
Non ho capito, cosa significa?
Significa quello che ho scritto; la R2 nel circuito originale non si trova in parallelo al GIC ma in parallelo alla porta destra del mutuo induttore, e quindi quella tensione (insieme a R2), va "riportata" al secondario del trasformatore ideale.
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