[Elettrotecnica] Andamento corrente induttore
L'esercizio chiede di determinare l'andamento della corrente dell'induttore per t>=0.
Questo esercizio mi ha spiazzato perchè per come si trova la resistenza R non posso utilizzare le equazioni caratteristiche per circuiti RLC serie o parallelo.
Ho pensato che siccome il circuito è in regime stazionario per t>=0, il termine della corrente dell'induttore a regime è nullo, però non so come determinarne l'andamento. Il circuito a destra del generatore di corrente non è disaccoppiato e in evoluzione libera?
PS: mi sapete dire su FidoCad dove sono i simboli "classici" (tipo resistore, generatori controllati, trasformatori...) ?
Risposte
"djanthony93":
... Questo esercizio mi ha spiazzato perchè per come si trova la resistenza R non posso utilizzare le equazioni caratteristiche per circuiti RLC serie o parallelo.
Non riesco a capire dove sia il problema, come sempre basta scrivere le due relazioni che legano la iC e la vL alle due grandezze di stato iL, vC e alla corrente forzata dal GIC: la prima equazione è banale, mentre per la seconda basta una KVL alla maglia esterna. Da questo sistema si potrà poi ottenere l'equazione differenziale del secondo ordine in iL(t) e quindi, grazie alle condizioni iniziali, alla soluzione.
"djanthony93":
... Ho pensato che siccome il circuito è in regime stazionario per t>=0, ...
Come può essere in regime stazionario ?
"djanthony93":
... il termine della corrente dell'induttore a regime è nullo,
Non c'è ombra di dubbio, ma il problema chiede di determinare l'evoluzione completa per la iL(t)
"djanthony93":
... Il circuito a destra del generatore di corrente non è disaccoppiato e in evoluzione libera?
Perché dovrebbe?
"djanthony93":
... mi sapete dire su FidoCad dove sono i simboli "classici" (tipo resistore, generatori controllati, trasformatori...) ?
Per numerosi componenti puoi usare la ricerca automatica scrivendo (per esempio) resistenza, resistore o meglio ancora solo resist nel "Search", e poi usare i tasti freccia su e freccia giù per scorrere i disponibili ... i generatori controllati sono disponibili in librerie addizionali, ma li puoi costruire facilmente con 5 linee ... per i trasformatori ci sono i trasformatori AC ma è semplice usare due induttori affiancati per costruirne uno.
Dai per esempio un occhio a questo 3D dove di librerie e di codici per i vari bipoli ne trovi un sacco.
http://www.electroyou.it/forum/viewtopi ... 6&start=10
I transitori non si esauriscono per t>0?
Ho pensato che il circuito fosse disaccoppiato guardando la soluzione di questo circuito:
Intendo il circuito a sinistra, quello con il condensatore, per t>0.
Comunque tramite le equazioni caratteristiche e un'equazione alla maglia esterna ho trovato questa relazione:
$(d^2v_{c})/dt +R/L (dv_{c})/dt + v_{c}/(LC)= (RJ)/(LC) $
che risolta mi da l'andamento della tensione del condensatore:
$v_{c}(t) = e^{-50t} [Acos(132,288t) + Bsen(132,288t)] + 100 $
dove:
$A=5$ e $B=32,127$
Il fatto è che non riesco ad esprimere la relazione del circuito con la corrente dell'induttore...
Ho pensato che il circuito fosse disaccoppiato guardando la soluzione di questo circuito:
Intendo il circuito a sinistra, quello con il condensatore, per t>0.
Comunque tramite le equazioni caratteristiche e un'equazione alla maglia esterna ho trovato questa relazione:
$(d^2v_{c})/dt +R/L (dv_{c})/dt + v_{c}/(LC)= (RJ)/(LC) $
che risolta mi da l'andamento della tensione del condensatore:
$v_{c}(t) = e^{-50t} [Acos(132,288t) + Bsen(132,288t)] + 100 $
dove:
$A=5$ e $B=32,127$
Il fatto è che non riesco ad esprimere la relazione del circuito con la corrente dell'induttore...
"djanthony93":
I transitori non si esauriscono per t>0?
No, iniziano a t=0+ e si esauriscono per t tendente all'infinito,
"djanthony93":
... Ho pensato che il circuito fosse disaccoppiato guardando la soluzione di questo circuito:
Quel circuito non ha nulla di simile a quello in oggetto.
"djanthony93":
...Comunque tramite le equazioni caratteristiche e un'equazione alla maglia esterna ho trovato questa relazione: ... Il fatto è che non riesco ad esprimere la relazione del circuito con la corrente dell'induttore...
Forse devi solo ricordare che all'equazione può anche arrivare passando per un'equazione integro-differenziale, ovvero, per esempio in questo caso particolare dove la $i_C=i_L$, ricordando che la tensione $v_C$ la puoi esprimere come
$v_C(t)=v_C(0)+\frac{1}{C}\int_{0}^{t}i_L(t)dt$
ad ogni modo, seguendo la tua strada, una volta ricavata la $v_C(t)$, sarà semplice ottenere la $i_L(t)=i_C(t)$ via derivazione e scalatura.
Ho derivato ed ottenuto:
$i_{l}(t) = e^{-50t} [2cos(132,288t)-1,134sen(132,288t)] + 0$ ($i_{l}$ a regime è nullo)
PS: sai come posso ricevere email per ogni nuovo messaggio nelle mie discussioni? Ho cercato nelle impostazioni del profilo ma ho trovato solo un opzione relativa alle email dagli amministratori...
$i_{l}(t) = e^{-50t} [2cos(132,288t)-1,134sen(132,288t)] + 0$ ($i_{l}$ a regime è nullo)
PS: sai come posso ricevere email per ogni nuovo messaggio nelle mie discussioni? Ho cercato nelle impostazioni del profilo ma ho trovato solo un opzione relativa alle email dagli amministratori...
Io ottengo
$i_L(t) = \frac{1}{7}e^{-50t } ( 17 \sqrt7 sin(50 \sqrt7 t)+14 cos(50 \sqrt7 t))$
Per quanto riguarda la domanda sull'invio email
$i_L(t) = \frac{1}{7}e^{-50t } ( 17 \sqrt7 sin(50 \sqrt7 t)+14 cos(50 \sqrt7 t))$
Per quanto riguarda la domanda sull'invio email
Che strada hai scelto?
Io ho semplicemente derivato l'espressione della mia $v_{c}(t)$ e ho moltiplicato per C.
Per caso te ne intendi di Qucs?
Io ho semplicemente derivato l'espressione della mia $v_{c}(t)$ e ho moltiplicato per C.
Per caso te ne intendi di Qucs?
"djanthony93":
Che strada hai scelto?
Dopo aver trasformato il parallelo fra la R e il GIC con Thevenin, ho scritto la KVL alla maglia
$JR-Ri_L-v_L-v_C=0$
$JR-Ri_L-v_L-v_C(0)-\frac{1}{C} \int_{0}^{t}i_L(t)dt=0$
$Ri_L'+Li_L''+\frac{1}{C}i_L=0$
"djanthony93":
Per caso te ne intendi di Qucs?
Si, ma preferisco LTspice.
EDIT: ok si mi trovo con l'equazione alla maglia, però non ho capito come hai eliminato l'integrale?
EDIT2: hai semplicemente integrato vero? Se è così mi trovo anche io.
EDIT3: ho rifatto i calcoli con l'equazione che hai scritto ma mi trovo: $i_{L}(t) = e^{-50t} [2cos(50\sqrt{7}t) + 7,937sen(50\sqrt{7}t)]$
Però:
EDIT2: hai semplicemente integrato vero? Se è così mi trovo anche io.
EDIT3: ho rifatto i calcoli con l'equazione che hai scritto ma mi trovo: $i_{L}(t) = e^{-50t} [2cos(50\sqrt{7}t) + 7,937sen(50\sqrt{7}t)]$
Però:
...perchè derivando l'espressione di $v_{C}(t)$ e moltiplicando per C non mi trovo?
"djanthony93":
... mi trovo con l'equazione alla maglia, però non ho capito come hai eliminato l'integrale?
... hai semplicemente integrato vero? Se è così mi trovo anche io.
Esattamente l'opposto, ho derivato rispetto a t.
"djanthony93":
... ho rifatto i calcoli con l'equazione che hai scritto ma mi trovo: $i_{L}(t) = e^{-50t} [2cos(50\sqrt{7}t) + 7,937sen(50\sqrt{7}t)]$
Puoi postare il problema di Cauchy dal quale sei partito per ricavare la soluzione?
"djanthony93":
...Però: ...perchè derivando l'espressione di $v_{C}(t)$ e moltiplicando per C non mi trovo?
Non lo so e non lo posso sapere se non posti i vari passaggi del tuo calcolo.
BTW visto che ricordavi Qucs, hai provato a simulare con Qucs? ... se si, quale risultato ottieni?
Se stasera ho tempo controllo con LTspice e poi posto il risultato.
L'equazione da cui sono partito è quella che hai scritto tu, ho trovato le due soluzioni: $-50-50\sqrt{7}j$ e $-50+50\sqrt{7}j$
da cui l'espressione: $i_{L}(t)=e^{-50t}[Acos(132,288t)+Bsen(132,288t)]$
Ho imposto la condizione $i_{L}(0)=2$ da cui A=2 e poi ho imposto $(v_{L}(0))/L = (di_{l}(t))/dt$ con t=0 da cui B=7,937
Invece l'altra strada era derivare la $v_{c}(t)$ e moltiplicarla per C:
$(dv_{c})/dt * C= C*{-50e^{-50t}[5cos(132,288t)+32,127sen(132,288t)] + e^{-50t}[-5*132,288sen(132,288t)+32,127*132,288cos(132,288t)] }...$
dove C = 0,0005 e $v_{c}(t)=e^{-50t}[5cos(132,288t)+32,127sen(132,288t)]$
trovata imponendo le due condizioni:
$1) v_{c}(0) = A (A=5)$
$2) (i_{L}(0))/C = (dv_{c}(t))/dt$ con t=0
Ho provato a risolvere il circuito con Qucs però non so impostare la simulazione quando ho transitori, corrente alternata e interruttori, ho provato vari circuiti di cui sapevo i risultati e Qucs diceva ben altro...
da cui l'espressione: $i_{L}(t)=e^{-50t}[Acos(132,288t)+Bsen(132,288t)]$
Ho imposto la condizione $i_{L}(0)=2$ da cui A=2 e poi ho imposto $(v_{L}(0))/L = (di_{l}(t))/dt$ con t=0 da cui B=7,937
Invece l'altra strada era derivare la $v_{c}(t)$ e moltiplicarla per C:
$(dv_{c})/dt * C= C*{-50e^{-50t}[5cos(132,288t)+32,127sen(132,288t)] + e^{-50t}[-5*132,288sen(132,288t)+32,127*132,288cos(132,288t)] }...$
dove C = 0,0005 e $v_{c}(t)=e^{-50t}[5cos(132,288t)+32,127sen(132,288t)]$
trovata imponendo le due condizioni:
$1) v_{c}(0) = A (A=5)$
$2) (i_{L}(0))/C = (dv_{c}(t))/dt$ con t=0
Ho provato a risolvere il circuito con Qucs però non so impostare la simulazione quando ho transitori, corrente alternata e interruttori, ho provato vari circuiti di cui sapevo i risultati e Qucs diceva ben altro...
"djanthony93":
... Ho imposto la condizione $i_{L}(0)=2$ da cui A=2 e poi ho imposto $(v_{L}(0))/L = (di_{l}(t))/dt$ con t=0 da cui B=7,937
Per questo metodo sarei curioso di conoscere quale sia il valore numerico da te usato per $(v_{L}(0))/L$
"djanthony93":
... Invece l'altra strada era derivare la $v_{c}(t)$ e moltiplicarla per C:
dove C = 0,0005 e $v_{c}(t)=e^{-50t}[5cos(132,288t)+32,127sen(132,288t)]$
Mentre per questa strada vorri sapere dove è sparito il termine +100
"djanthony93":
... Ho provato a risolvere il circuito con Qucs però non so impostare la simulazione quando ho transitori, corrente alternata e interruttori, ho provato vari circuiti di cui sapevo i risultati e Qucs diceva ben altro...
Dai retta a me, cambia simulatore, usa LTspice!
... 5 minuti e simulo il comportamento di questa rete ...
Ecco fatto:
a) disegno la rete, assegno i parametri circuitali, imponendo condizioni iniziali
b) simulo e plotto iL(t) e vC(t)
lascio a te verificare le soluzioni ottenute per via analitica con quelle numeriche del simulatore.
a) disegno la rete, assegno i parametri circuitali, imponendo condizioni iniziali
b) simulo e plotto iL(t) e vC(t)
lascio a te verificare le soluzioni ottenute per via analitica con quelle numeriche del simulatore.
Non prendermi per stupido, se sono qui è per correggere gli errori che faccio, altrimenti non sarei qui... quindi scusami se scrivo cose che non hanno senso e sono sbagliate.
Ho trovato la tensione dell'induttore per t=0 con un equazione alla maglia: $v_{L} + v_{c} - v_{r}$ da cui $v_{L}(0) = 95$
Siccome non mi trovo con te quello che ho scritto è una ca**ata.
Quale termine +100?
Ho trovato la tensione dell'induttore per t=0 con un equazione alla maglia: $v_{L} + v_{c} - v_{r}$ da cui $v_{L}(0) = 95$
Siccome non mi trovo con te quello che ho scritto è una ca**ata.
Quale termine +100?
"djanthony93":
... Ho trovato la tensione dell'induttore per t=0 con un equazione alla maglia: $v_{L} + v_{c} - v_{r}$ da cui $v_{L}(0) = 95$
Direi $v_{L} + v_{C} +v_{R}=100$
"djanthony93":
...Quale termine +100?
Quello che hai indicato in un precedente post
"djanthony93":
... che risolta mi da l'andamento della tensione del condensatore:
$v_{c}(t) = e^{-50t} [Acos(132,288t) + Bsen(132,288t)] + 100 $ ...
Scusa ma la derivata di 100 non è zero?
"djanthony93":
Scusa ma la derivata di 100 non è zero?
Mi riferivo al calcolo dei coefficienti A e B per la vC(t).
Io ho le due condizioni:
$v_{C}(0)=A$ e $(i_{L}(0))/C= (dv_{C})/dt$ con t=0, anche qua se derivo il 100 non si annulla?
$v_{C}(0)=A$ e $(i_{L}(0))/C= (dv_{C})/dt$ con t=0, anche qua se derivo il 100 non si annulla?
"djanthony93":
Io ho le due condizioni:
$v_{C}(0)=A$ e $(i_{L}(0))/C= (dv_{C})/dt$ con t=0, anche qua se derivo il 100 non si annulla?
Non per la $v_{C}(0)$.
Nella seconda condizione ho derivato la $v_{c}(t)$, cioè: $v_{c}(t) = e^{-50t} [Acos(132,288t) + Bsen(132,288t)] + 100 $
Sto cercando di farti notare che $v_C(0)=A+100=5$
e quindi che $A=-95$
e quindi che $A=-95$
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