[Elettrotecnica] Andamento corrente induttore

L'esercizio chiede di determinare l'andamento della corrente dell'induttore per t>=0.
Questo esercizio mi ha spiazzato perchè per come si trova la resistenza R non posso utilizzare le equazioni caratteristiche per circuiti RLC serie o parallelo.
Ho pensato che siccome il circuito è in regime stazionario per t>=0, il termine della corrente dell'induttore a regime è nullo, però non so come determinarne l'andamento. Il circuito a destra del generatore di corrente non è disaccoppiato e in evoluzione libera?
PS: mi sapete dire su FidoCad dove sono i simboli "classici" (tipo resistore, generatori controllati, trasformatori...) ?
Risposte
Hai ragione non l'avevo proprio notato...
Ho rifatto la derivata con i nuovi valori delle costanti ma mi viene: $i_{L}(t) = e^{-50t}[2cos(132.288t)-6,17sen(132,288t)]$
La $v_{L}(0)=95$??
Ho rifatto la derivata con i nuovi valori delle costanti ma mi viene: $i_{L}(t) = e^{-50t}[2cos(132.288t)-6,17sen(132,288t)]$
La $v_{L}(0)=95$??
"djanthony93":
...
La $v_{L}(0)=95$??
Continuo a pensare che non leggi le risposte.
... mio messaggio [1252]
All'istante t=0 non è $v_{L} + v_{C} - v_{R} = 0$?
Vabbè, c'è qualcosa che non ho ancora capito evidentemente. Ho preso questo circuito:

$i_{L}(0)= e / 2R = 10 A$
$v_{C}(0) = e - v_{R} = e- Ri_{L}(0) = 10 V$
$i_{C}(0)=0$
Invece, ancora una volta, per la tensione dell'induttore:
Equazione alla maglia resistenza-condensatore-induttore: $v_{L} - v_{C} + v_{R} = 0 \rightarrow v_{L}(0) = v_{c}(0) - v_{R}(0) = 10 - (Ri_{L}(0)) = 10 - 10 = 0$
Equazione alla maglia più esterna: $ v_{L} - E + v_{R} + v_{R} = 0 \rightarrow v_{L}(0)=e-2Ri_{L}(0) = -20 -20 = -40 V$
$v_{C}(0^{-}) = v_{C}(0^{+})$, $i_{L}(0^{-}) = i_{L}(0^{+})$.

$i_{L}(0)= e / 2R = 10 A$
$v_{C}(0) = e - v_{R} = e- Ri_{L}(0) = 10 V$
$i_{C}(0)=0$
Invece, ancora una volta, per la tensione dell'induttore:
Equazione alla maglia resistenza-condensatore-induttore: $v_{L} - v_{C} + v_{R} = 0 \rightarrow v_{L}(0) = v_{c}(0) - v_{R}(0) = 10 - (Ri_{L}(0)) = 10 - 10 = 0$
Equazione alla maglia più esterna: $ v_{L} - E + v_{R} + v_{R} = 0 \rightarrow v_{L}(0)=e-2Ri_{L}(0) = -20 -20 = -40 V$
$v_{C}(0^{-}) = v_{C}(0^{+})$, $i_{L}(0^{-}) = i_{L}(0^{+})$.
"djanthony93":
All'istante t=0 non è $v_{L} + v_{C} - v_{R} = 0$?
Si, scusami, io mi riferivo allo schema del mio post 1251 dove avevo trasformato il parallelo fra GIC e R con Thevenin.
Ad ogni modo, anche usando lo schema iniziale, e la tua equazione
$v_{L} + v_{C} - v_{R} = 0$
prova un po' a ricalcolare la vL(0+) in base a quanto ti ho suggerito nel nuovo thread a proposito della determinazione delle condizioni iniziali; quanto risulta?

Faccio riferimento a questo circuito.
Equazione alla maglia: $v_{L} + v_{C} - v_{R} = 0$ di conseguenza $v_{L}(0) = v_{R}(0) - v_{C}(0) = 95 V$
$i_{c}(0)=i_{L}(0)=2 A$
Ti prego non mi maledire hahahaha XD
"djanthony93":
Vabbè, c'è qualcosa che non ho ancora capito evidentemente. Ho preso questo circuito:
![]()
Ok, per stavolta metto io le convenzioni,
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 55 35 65 45 0
EV 95 35 105 45 0
EV 130 45 140 55 0
MC 135 25 1 0 ihram.res
MC 70 20 0 0 ihram.res
LI 70 20 60 20 0
LI 60 20 60 65 0
LI 60 65 135 65 0
LI 135 65 135 55 0
LI 85 20 135 20 0
LI 135 20 135 25 0
LI 135 25 135 25 0
LI 100 20 100 65 0
LI 100 65 100 65 0
LI 135 40 135 45 0
LI 135 45 135 45 0
LI 130 50 140 50 0
LI 140 50 140 50 0
TY 143 42 4 3 0 1 0 * +
TY 55 45 4 3 0 1 0 * +
TY 90 31 4 3 0 1 0 * +
MC 104 25 1 0 074
TY 90 45 4 3 0 1 0 * -
MC 127 48 1 0 074
TY 44 36 4 3 0 1 0 * e
TY 75 11 4 3 0 0 0 * R
TY 143 55 4 3 0 1 0 * -
TY 138 26 4 3 0 0 0 * R
TY 108 38 4 3 0 0 0 * C
TY 138 39 4 3 0 0 0 * L
TY 144 48 4 3 0 1 2 * vL(0+)
TY 151 54 4 3 0 1 2 * ?
TY 108 47 4 3 0 1 2 * iL(0)
TY 110 53 4 3 0 1 2 * 10A
TY 88 70 5 4 0 1 9 * t=0+
TY 113 31 4 3 0 1 11 * ?
TY 108 25 4 3 0 1 11 * iC(0+)
TY 76 44 4 3 0 1 11 * 10V
TY 75 37 4 3 0 1 11 * vC(0)
TY 41 43 4 3 0 1 15 * 20V[/fcd]
e confermando i valori da te trovati per t=0-
$v_C(0-)=10V$
$i_L(0-)=10A$
$i_C(0-)=0A$
$v_L(0-)=0V$
vado a cercare di ricavarmi i valori delle quattro grandezze per t=0+ ricordando che solo la corrente nell'induttore e la tensione del condensatore non presenteranno discontinuità e quindi avremo che anche per t=0+
$v_C(0+)=v_C(0-)=10V$
$i_L(0+)=i_L(0-)=10A$
ma, come dicevo, non siamo sicuri di quali siano i valori per le altre due grandezze, iC(0+) e vL(0+) sulle quali non esiste un vincolo di continuità.
Per cercare di spiegartelo, uso quello che normalmente si chiama "circuito resistivo associato" (vedi fig.1), dove l'induttore viene visto come un GIC ideale e il condensatore come un GIT ideale rispettivamente di corrente e di tensione pari a quella iniziale.
Preciso che non è indispensabile usare questo cir.eq.ass., ma a volte aiuta a comprendere il problema.
Ora, vorrei chiederti di usarlo per andare a determinare le due grandezze incognite
$i_C(0+)=?$
e
$v_L(0+)=?$
Se ti va di farlo, ovviamente.
"djanthony93":
... Equazione alla maglia: $v_{L} + v_{C} - v_{R} = 0$ di conseguenza $v_{L}(0) = v_{R}(0) - v_{C}(0) = 95 V$
Mi dispiace ma la $v_R(0+)$ non è uguale a 100 volt.
Probabilmente, una volta che avrai risposto alle mie precedenti domanda sul post del circuito resistivo associato, ti accorgerai dove si nascondeva l'errore.

Devo fare la sovrapposizione degli effetti giusto?
"djanthony93":
Devo fare la sovrapposizione degli effetti giusto?
Normalmente si, ma in questo caso sarebbe superfluo, visto che basta sostanzialmente applicare Ohm al resistore di sinistra.
$v_{R} - v_{L} + v_{C} =0 \rightarrow v_{L}(0^{+}) = Ri_{L}(0)+v_{C}(0)=20 V$
$v_{C}-e+v_{R}=0 \rightarrow i=(e-v_{C}(0))/R= 10 A \rightarrow i_{C}(0^{+})=i-i_{L}(0)=0$
Penso sia giusto... ?
$v_{C}-e+v_{R}=0 \rightarrow i=(e-v_{C}(0))/R= 10 A \rightarrow i_{C}(0^{+})=i-i_{L}(0)=0$
Penso sia giusto... ?
Direi di no per entrambe; correggerei la prima
così
$-v_{R} - v_{L} + v_{C} =0 \rightarrow v_{L}(0^{+}) = -Ri_{L}(0)+v_{C}(0)=-10+10=0 V$
e la seconda
così
$v_{C}-e+v_{R}=0 \rightarrow i=(e-v_{C}(0))/R=(-20V-10V)/{1\Omega}= -30 A \rightarrow i_{C}(0^{+})=i-i_{L}(0)=-40A$
"djanthony93":
$v_{R} - v_{L} + v_{C} =0 \rightarrow v_{L}(0^{+}) = Ri_{L}(0)+v_{C}(0)=20 V$
così
$-v_{R} - v_{L} + v_{C} =0 \rightarrow v_{L}(0^{+}) = -Ri_{L}(0)+v_{C}(0)=-10+10=0 V$
e la seconda
"djanthony93":
$v_{C}-e+v_{R}=0 \rightarrow i=(e-v_{C}(0))/R= 10 A \rightarrow i_{C}(0^{+})=i-i_{L}(0)=0$
così
$v_{C}-e+v_{R}=0 \rightarrow i=(e-v_{C}(0))/R=(-20V-10V)/{1\Omega}= -30 A \rightarrow i_{C}(0^{+})=i-i_{L}(0)=-40A$
perchè $-v_{L}$? Il generatore di corrente associato non punta verso il basso?
Giustamente dovevo prenere la e=-20 essendo t=0+...
Giustamente dovevo prenere la e=-20 essendo t=0+...
"djanthony93":
perchè $-v_{L}$? Il generatore di corrente associato non punta verso il basso?
Certo, ma come al solito usiamo la convenzione degli utilizzatori per l'induttore e quindi positivo della tensione vL sul morsetto entrante per la iL
[fcd="fig.2"][FIDOCAD]
FJC A 0.4
FJC B 0.4
EV 75 50 85 60 0
EV 110 60 120 70 0
MC 115 40 1 0 ihram.res
LI 115 80 115 70 0
LI 80 35 115 35 0
LI 115 35 115 40 0
LI 115 40 115 40 0
LI 80 35 80 80 0
LI 80 80 80 80 0
LI 115 55 115 60 0
LI 115 60 115 60 0
LI 110 65 120 65 0
LI 120 65 120 65 0
TY 125 57 4 3 0 1 0 * +
TY 70 46 4 3 0 1 0 * +
MC 84 40 1 0 074
TY 70 60 4 3 0 1 0 * -
MC 107 63 1 0 074
TY 125 68 4 3 0 1 0 * -
TY 118 36 4 3 0 0 0 * R
TY 88 53 4 3 0 0 0 * C
TY 118 54 4 3 0 0 0 * L
TY 124 37 4 3 0 1 0 * +
TY 124 47 4 3 0 1 0 * -
TY 127 42 4 3 0 1 0 * vR(0+)
LI 115 80 80 80 0
LI 80 80 80 80 0
LI 80 80 65 80 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 65 80 65 80 0
LI 65 35 80 35 0
FCJ 0 0 3 1 1 0
TY 88 62 4 3 0 1 2 * iL(0)
TY 90 68 4 3 0 1 2 * 10A
TY 128 63 4 3 0 1 2 * vL(0+)
TY 88 40 4 3 0 1 11 * iC(0+)
TY 56 59 4 3 0 1 11 * 10V
TY 55 52 4 3 0 1 11 * vC(0)[/fcd]
$v_C=v_R+v_L$
Quindi anche se è un generatore hai mantenuto i versi com'erano nel circuito iniziale? Lo stesso vale nel condensatore.
Perché hai usato un GIT per il condensatore e un GIC per l'induttore? Non dovrebbe essere il contrario?
Di solito non si disegna il circuito resistivo associato e si fa tutto a mente questo calcolo?
Perché hai usato un GIT per il condensatore e un GIC per l'induttore? Non dovrebbe essere il contrario?
Di solito non si disegna il circuito resistivo associato e si fa tutto a mente questo calcolo?

$i_{C}(0+)=2 A$
$v_{L}(0+)=75 V$
"djanthony93":
Quindi anche se è un generatore hai mantenuto i versi com'erano nel circuito iniziale? Lo stesso vale nel condensatore.
Ovviamente, perché mai avrei dovuto cambiarli?
"djanthony93":
Perché hai usato un GIT per il condensatore e un GIC per l'induttore? Non dovrebbe essere il contrario?
Assolutamente no, il condensatore mantiente una tensione costante nel passaggione fra t=0- e t=0+ mentre l'induttore mantiene una corrente costante e di conseguenza: GIT per il primo e GIC per il secondo.
"djanthony93":
Di solito non si disegna il circuito resistivo associato e si fa tutto a mente questo calcolo?
Questa non l'ho capita, comunque si, si fa a mente quando si può fare ovvero se la rete è semplice come questa, se è più complessa conviene usare uno dei classici metodi risolutivi.
"djanthony93":
$i_{C}(0+)=2 A$
$v_{L}(0+)=75 V$
Esatto

Nel resistore per t=0+ circoleranno solo 8 ampere e quindi ai morsetti dell'induttore ce ne ritroveremo solo 80-5=75V.
Grazie ancora Renzo.
Le due costanti che ho trovato sono A=2 e B=6,425, ci troviamo?
Le due costanti che ho trovato sono A=2 e B=6,425, ci troviamo?
"djanthony93":
... Le due costanti che ho trovato sono A=2 e B=6,425, ci troviamo?
Certo, ora ci siamo!

$A=2$, $B=17/sqrt(7)$