[Elettronica Analogica] Dinamica di un circuito con MOSFET
Salve, sto cercando di capire come affrontare questo tipo di esercizi. Allego testo e soluzione e dopo indicherò i miei dubbi:
"Considerare il seguente circuito con $V_T=0.6V$, $k=(4mA)/V^2$.
Dimensionare $R_x$ in modo che l’impedenza di uscita del follower sia pari a $200Ω$. Calcolare il corrispondente guadagno complessivo del circuito e la sua dinamica di uscita ai capi del carico $R_L$."
Sol:
Affinché l’impedenza di uscita sia $200Ω$, la corrente deve essere $1.56mA$. Il MOSFET del follower ed anche quelli dello specchio (perché tutti uguali) avranno $(V_(GS)-V_T)=0.625V$. Ne consegue che $Rx=2.4kΩ$ e $G_(t o t)=v_u/v_(i n)=-8.3$.
Fin qui tutto ok, credo. Ho svolto i calcoli prima di leggere la soluzione e mi ritrovo. Non ho calcolato il valore del guadagno totale in un unico colpo come sembra aver fatto nella soluzione, ma ho calcolato separatamente il guadagno $G_1 = -10$ dell'amplificatore e $G_2=0.84$ del follower, ottenendo, moltiplicandoli, $G_(t o t) = -8.4$.
La dinamica di uscita negativa è limitata dal MOSFET dello specchio che entra in zona ohmica a $v_(u-)=-650mV$. Questa condizione si verifica prima che il MOSFET del follower si spenga e quindi è quella limitante. La dinamica positiva è risultante dallo spostamento del Gate del follower fino all’alimentazione ($2.5V$) e fornisce il valore di $2.1V$. Infatti la corrispondente salita dell’uscita impone un passaggio maggiore di corrente in $R_L$, e quindi nel follower, con conseguente maggiore overdrive che riduce l’escursione netta di $v_u$ rispetto a quella del Gate.
Qui invece non riesco a seguirlo.
Il mio ragionamento è invece questo:
Consideriamo singolarmente ogni transistor, e vediamo cosa succede quando $v_(i n)$ sale; abbiamo che
su $T_1$:
il Gate sale, la corrente aumenta, il Drain scende, ma deve essere
$V_(DS)>V_(GS)-V_T => V_D>V_G-V_T$;
siccome $G_1=-10=v_d/v_g$, allora $1.1+v_g-(2.5-10v_g)<0.6 =>v_g<0.182V$ e quindi $v_d> -1.82V$.
Quindi i limiti imposti al circuito da questo mosfet saranno:
$v_(i n +)=0.182V$ e $v_(u-)=-1.53V$.
su $T_2$:
il Gate scende, ma deve essere: $V_(GS)>V_T$; siccome $G_2=0.84=v_s/v_g$, si ha $V_G+v_g-V_S-v_s>V_T =>2.5+v_g-1.3-0.84v_g>0.6 =>v_g> -0.0375V$ e quindi $v_s> -0.0315V$;
Quindi i limiti imposti al circuito da questo mosfet saranno:
$v_(i n +)=0.003V$ e $v_(u-)=-0.03V$.
su $T_3$:
il Drain scende, ma deve essere
$V_(DS)>V_(GS)-V_T => V_D>V_G-V_T$
quindi si ha
$1.3+v_d>1.2-0.6 => v_d> -0.7V$
Quindi i limiti imposti al circuito da questo mosfet saranno:
$v_(i n +)=0.08V$ e $v_(u-)=-0.7V$.
In definitiva mi risulta molto più limitante il mosfet del follower, dove sto sbagliando?
Grazie a chi potrà aiutarmi
"Considerare il seguente circuito con $V_T=0.6V$, $k=(4mA)/V^2$.
Dimensionare $R_x$ in modo che l’impedenza di uscita del follower sia pari a $200Ω$. Calcolare il corrispondente guadagno complessivo del circuito e la sua dinamica di uscita ai capi del carico $R_L$."
Sol:
Affinché l’impedenza di uscita sia $200Ω$, la corrente deve essere $1.56mA$. Il MOSFET del follower ed anche quelli dello specchio (perché tutti uguali) avranno $(V_(GS)-V_T)=0.625V$. Ne consegue che $Rx=2.4kΩ$ e $G_(t o t)=v_u/v_(i n)=-8.3$.
Fin qui tutto ok, credo. Ho svolto i calcoli prima di leggere la soluzione e mi ritrovo. Non ho calcolato il valore del guadagno totale in un unico colpo come sembra aver fatto nella soluzione, ma ho calcolato separatamente il guadagno $G_1 = -10$ dell'amplificatore e $G_2=0.84$ del follower, ottenendo, moltiplicandoli, $G_(t o t) = -8.4$.
La dinamica di uscita negativa è limitata dal MOSFET dello specchio che entra in zona ohmica a $v_(u-)=-650mV$. Questa condizione si verifica prima che il MOSFET del follower si spenga e quindi è quella limitante. La dinamica positiva è risultante dallo spostamento del Gate del follower fino all’alimentazione ($2.5V$) e fornisce il valore di $2.1V$. Infatti la corrispondente salita dell’uscita impone un passaggio maggiore di corrente in $R_L$, e quindi nel follower, con conseguente maggiore overdrive che riduce l’escursione netta di $v_u$ rispetto a quella del Gate.
Qui invece non riesco a seguirlo.
Il mio ragionamento è invece questo:
Consideriamo singolarmente ogni transistor, e vediamo cosa succede quando $v_(i n)$ sale; abbiamo che
su $T_1$:
il Gate sale, la corrente aumenta, il Drain scende, ma deve essere
$V_(DS)>V_(GS)-V_T => V_D>V_G-V_T$;
siccome $G_1=-10=v_d/v_g$, allora $1.1+v_g-(2.5-10v_g)<0.6 =>v_g<0.182V$ e quindi $v_d> -1.82V$.
Quindi i limiti imposti al circuito da questo mosfet saranno:
$v_(i n +)=0.182V$ e $v_(u-)=-1.53V$.
su $T_2$:
il Gate scende, ma deve essere: $V_(GS)>V_T$; siccome $G_2=0.84=v_s/v_g$, si ha $V_G+v_g-V_S-v_s>V_T =>2.5+v_g-1.3-0.84v_g>0.6 =>v_g> -0.0375V$ e quindi $v_s> -0.0315V$;
Quindi i limiti imposti al circuito da questo mosfet saranno:
$v_(i n +)=0.003V$ e $v_(u-)=-0.03V$.
su $T_3$:
il Drain scende, ma deve essere
$V_(DS)>V_(GS)-V_T => V_D>V_G-V_T$
quindi si ha
$1.3+v_d>1.2-0.6 => v_d> -0.7V$
Quindi i limiti imposti al circuito da questo mosfet saranno:
$v_(i n +)=0.08V$ e $v_(u-)=-0.7V$.
In definitiva mi risulta molto più limitante il mosfet del follower, dove sto sbagliando?
Grazie a chi potrà aiutarmi
Risposte
Non devi fare in quel modo, devi semplicemente determinare le massime escursioni ammissibili per il potenziale del source del follower. 
e io invece mi complico la vita in quel modo, perché? 
Da cosa dovrei capire immediatamente che è il follower che detta legge?
Da cosa dovrei capire immediatamente che è il follower che detta legge?
Semplicemente perché l'uscita è sul source di quel follower e il testo ti chiede la "dinamica in uscita".
Ma la soluzione dice che la dinamica di uscita negativa è limitata dal mosfet dello specchio, non del follower, anche se, a conti fatti (se non sono errati) è il follower che limita...
Lo specchio è collegato al source del follower.
Ti chiedo quindi:
i) quanto vale il potenziale a riposo che hai determinato per il source del follower?
ii) quanto può scendere quel potenziale senza compromettere il funzionamento dello "specchio" inferiore?
iii) quanto può salire, se il gate del follower viene "trascinato" verso l'alimentazione?
Ti chiedo quindi:
i) quanto vale il potenziale a riposo che hai determinato per il source del follower?
ii) quanto può scendere quel potenziale senza compromettere il funzionamento dello "specchio" inferiore?
iii) quanto può salire, se il gate del follower viene "trascinato" verso l'alimentazione?
Ci provo:
i) $V_S = 1.3V$;
ii) sullo specchio deve valere: $V_(DS) > V_(GS) - V_T => V_D > V_G - V_T = 1.2 - 0.6 = 0.6V$, quindi sul follower si deve avere $V_S > 0.6V$, cioè può scendere massimo di $1.3 - 0.6 = 0.7V$;
iii) cioè quando il source del follower sale, sale anche il suo gate verso l'alimentazione? Ma su quel transistor il guadagno è negativo, com'è possibile?
i) $V_S = 1.3V$;
ii) sullo specchio deve valere: $V_(DS) > V_(GS) - V_T => V_D > V_G - V_T = 1.2 - 0.6 = 0.6V$, quindi sul follower si deve avere $V_S > 0.6V$, cioè può scendere massimo di $1.3 - 0.6 = 0.7V$;
iii) cioè quando il source del follower sale, sale anche il suo gate verso l'alimentazione? Ma su quel transistor il guadagno è negativo, com'è possibile?
Da un veloce calcolo mi risulterebbe che il potenziale del source sia pari a 1.275 volt, che può scendere fino alla tensione minima per VDS dei mosfet dello specchio, pari alla tensione di overdrive di 0.625 volt; ne segue che il source del follower può scendere di (1.275-0.625)=0.650 V. Per quanto riguarda l'escursione in "salita" del source direi che dipende da come si voglia affrontare (se in modo più o meno approssimato [nota]Visto che di sicuro sarà superiore all'escursione inferiore.[/nota]), e quindi non conoscendo come il solutore abbia ottenuto quel 2.1 volt, giusto per fare i pignoli, direi che potresti indicare con x quel potenziale incognito e scrivere un'equazione che lo leghi alla corrente complessiva di drain (somma delle correnti nel mosfet dello specchio e nel resistore di carico).
Lascio a te quest'ultimo calcolo.
Scusa ma non ti capisco ... non andare in retromarcia! ... quando il gate del follower viene fatto "salire" dall'amplificatore, sale anche il suo source, e in questo caso visto che il gate passa da 2.5 volt a 5 volt, e quindi aumenta di 2.5 volt, sembrerebbe che anche il source salga di 2.5 volt, portandosi a 1.275+2.5=3,775 volt ma, come scrive la soluzione, a causa dell'aumento della corrente di drain del follower, causata da quella che va a circolare anche nel carico, andrà ad aumentare la tensione di overdrive che di conseguenza ridurrà quell'incremento.
Lascio a te quest'ultimo calcolo.
"MrMojoRisin89":
... quando il source del follower sale, sale anche il suo gate verso l'alimentazione? Ma su quel transistor il guadagno è negativo, com'è possibile?
Scusa ma non ti capisco ... non andare in retromarcia!
... quando il gate del follower viene fatto "salire" dall'amplificatore, sale anche il suo source, e in questo caso visto che il gate passa da 2.5 volt a 5 volt, e quindi aumenta di 2.5 volt, sembrerebbe che anche il source salga di 2.5 volt, portandosi a 1.275+2.5=3,775 volt ma, come scrive la soluzione, a causa dell'aumento della corrente di drain del follower, causata da quella che va a circolare anche nel carico, andrà ad aumentare la tensione di overdrive che di conseguenza ridurrà quell'incremento.
Continuavo a considerare, per il follower, un guadagno negativo (nonostante l'avessi calcolato pari a 0.84), e quindi non capivo come una salita del gate potesse provocare una salita del source. Chiarito questo, ora non saprei dire perché il gate può salire fino a massimo 5V; dalla $V_(DS) > V_(GS) - V_T$ ho che $V_G < V_D + V_T = 5.6V$, quindi l'escursione massima mi risulta di $5.6 - 2.5 = 3.1V$ per il gate, e non 2.5...
Scusa ma puoi rispondere alla seguente domanda?
A me risulta che il gate del mosfet dell'amplificatore sia polarizzato (dal partitore resistivo) a 1.1 volt, concordi? Ora, se il segnale in ingresso lo facesse scendere sotto la tensione di soglia VT, non credi forse che il suddetto mosfet si "spegnerebbe", annullando la sua corrente di drain e di conseguenza la caduta su RD ? In questo caso si avrebbe che il potenziale del suo drain [nota]Rispetto al potenziale del riferimento a zero indicato.[/nota] risulterebbe VD=Vcc=5 V
A me risulta che il gate del mosfet dell'amplificatore sia polarizzato (dal partitore resistivo) a 1.1 volt, concordi? Ora, se il segnale in ingresso lo facesse scendere sotto la tensione di soglia VT, non credi forse che il suddetto mosfet si "spegnerebbe", annullando la sua corrente di drain e di conseguenza la caduta su RD ? In questo caso si avrebbe che il potenziale del suo drain [nota]Rispetto al potenziale del riferimento a zero indicato.[/nota] risulterebbe VD=Vcc=5 V
Chiarissimo!
Ora, con il gate del follower a +5V, imposto il bilancio delle correnti al nodo del source del follower:
$k(V_(GS)-V_T)^2 = V_S/R_L+1.56*10^(-3)$, e da qui mi ricavo il potenziale del source (2.1V)?
Ora, con il gate del follower a +5V, imposto il bilancio delle correnti al nodo del source del follower:
$k(V_(GS)-V_T)^2 = V_S/R_L+1.56*10^(-3)$, e da qui mi ricavo il potenziale del source (2.1V)?
Esatto! 
Che poi ti risulti esattamente 2.1 volt non lo credo, ma questo dipende da come l'estensore lo abbia stimato.
Che poi ti risulti esattamente 2.1 volt non lo credo, ma questo dipende da come l'estensore lo abbia stimato.
infatti non mi risulta 2.1, ho approssimato male, ma mi interessa capire i concetti, e su questo mi dai una grossa mano. Ancora una volta grazie RenzoDF!
Di nulla. 
Perché, quanto ti risulta?
BTW Se nel "mondo reale" ti capitasse di tracciare quello schema, come minimo, disegnalo in questo modo se non vuoi correre "rischi"
"MrMojoRisin89":
... infatti non mi risulta 2.1, ho approssimato male, ...
Perché, quanto ti risulta?
BTW Se nel "mondo reale" ti capitasse di tracciare quello schema, come minimo, disegnalo in questo modo se non vuoi correre "rischi"
Mi risulta $V_S = 3.3V$, con un'escursione massima quindi di $3.3-1.27 ~= 2$, accettabile, forse...
Sto guardando il circuito da te disegnato e sto cercando di capire quali vantaggi abbia. Suppongo ci sia una maggiore robustezza dello specchio rispetto a variazioni del follower, è giusto?
Sto guardando il circuito da te disegnato e sto cercando di capire quali vantaggi abbia. Suppongo ci sia una maggiore robustezza dello specchio rispetto a variazioni del follower, è giusto?
"MrMojoRisin89":
Mi risulta $V_S = 3.3V$, con un'escursione massima quindi di $3.3-1.27 ~= 2$, accettabile, forse... ...
Certo che sì, probabilmente l'estensore, a differenza di noi, non è stato così pignolo.
"MrMojoRisin89":
Sto guardando il circuito da te disegnato e sto cercando di capire quali vantaggi abbia. Suppongo ci sia una maggiore robustezza dello specchio rispetto a variazioni del follower, è giusto?
No, il mio schema è esattamente corrispondente dal punto di vista topologico a quello del testo, è solo una questione di correttezza schematica (dettata dalla normativa): quando due conduttori si intersecano per indicare il loro collegamento serve un "punto", mentre è vietato l'uso di "cavallotti" per indicare la mancanza di connessione.
Non ero a conoscenza della normativa e pensavo invece che il source del follower fosse collegato a un capo di Rx, ti ringrazio anche per questa informazione
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